勾股定理證明

九年義務(wù)教育湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 沅江市瓊湖中學(xué)江勇 勾股定理 想一想 有一只貓頭鷹站在6米高的樹(shù)上 看到地上有一只老鼠 貓頭鷹從樹(shù)梢斜飛落地抓老鼠 落點(diǎn)與樹(shù)根相距8米 那么貓頭鷹至少飛過(guò)多少米 3 4 畫一畫 勾 B C 股 弦 A 我國(guó)古代把直角三角形較短的直角邊稱為勾 較長(zhǎng)的直角邊稱為股 斜邊稱為弦 勾2 股2 弦2 做一做 9 16 25 32 42 52 9 16 25 議一議 對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎 猜一猜 直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 即在 ABC中 C 90 A B C的對(duì)邊為a b c 有 a2 b2 c2 小組活動(dòng) 1 請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的4個(gè)全等的直角三角形模型 較短的邊標(biāo)好a 較長(zhǎng)的邊標(biāo)好b 斜邊標(biāo)好c 拼出一個(gè)正方形 2 思考 問(wèn)題1 圖中分別有幾個(gè)正方形 幾個(gè)直角三角形 問(wèn)題2 大正方形由哪幾個(gè)圖形構(gòu)成 問(wèn)題3 它們的面積之間滿足什么樣的關(guān)系 問(wèn)題4 分別怎么來(lái)表示它們的面積 面積拼合法證明 趙爽 圖1 圖2 左邊 2ab b2 2ab a2 a2 b2 a2 b2 c2 4S S小正方形 S大正方形 4 ab b a 2 C2 師生互動(dòng) 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 即在 ABC中 C 90 A B C的對(duì)邊為a b c 有 歸納總結(jié) 勾股定理 畢達(dá)哥拉斯定理 a2 b2 c2 勾2 股2 弦2 弦圖 趙爽東漢末至三國(guó)時(shí)代吳國(guó)人為 周髀算經(jīng) 作注 並著有 勾股圓方圖說(shuō) 趙爽弦圖 表現(xiàn)了我國(guó)古代人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智 它是我國(guó)數(shù)學(xué)的驕傲 中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理 而且很早就嘗試對(duì)勾股定理作理論的證明 最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的 是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽 正因?yàn)榇?這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽 左下圖是2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 即在 ABC中 C 90 A B C的對(duì)邊為a b c 有 公式變形 勾股定理 a2 b2 c2 a2 c2 b2 b2 c2 a2 用一用 如圖 在 ABC中 C 90 AB 17 AC 8 求BC的長(zhǎng) 解 在 ABC中 C 90 AB 17 AC 8 BC2 AC2 AB2 BC 15 解決問(wèn)題 已知樹(shù)高6米 在樹(shù)梢上有一貓頭鷹 貓頭鷹從樹(shù)梢斜飛落地抓老鼠 落點(diǎn)與樹(shù)根相距8米 那么貓頭鷹至少飛過(guò)多少米 小結(jié) 1 本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程 2 本節(jié)課我們學(xué)到了什么 3 學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想 練一練 1 在 ABC中 C 90 AB 10 AC 8 則BC 2 在一個(gè)直角三角形中有兩邊分別是3和4 那么另一邊一定是5嗎 試一試 如圖 所