2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.2系統(tǒng)抽樣2.1.3分層抽樣課時(shí)作業(yè)新人教A版必修3.docx

2.1.2系統(tǒng)抽樣 2.1.3分層抽樣選題明細(xì)表知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)系統(tǒng)抽樣2,7,8,9,11分層抽樣1,3,4,5,10,12,13抽樣方法的選擇及應(yīng)用6基礎(chǔ)鞏固1.為了保證分層抽樣時(shí),每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取,必須要求(C)(A)每層的個(gè)體數(shù)必須一樣多(B)每層抽取的個(gè)體數(shù)相等(C)每層抽取的個(gè)體可以不一樣多,但必須滿(mǎn)足抽取ni=n(i=1,2,k)個(gè)個(gè)體,其中k是層數(shù),n是抽取的樣本容量,Ni是第i層所包含的個(gè)體數(shù),N是總體容量(D)只要抽取的樣本容量一定,每層抽取的個(gè)體數(shù)沒(méi)有限制解析:選項(xiàng)A,每層的個(gè)體數(shù)不一定要一樣多,A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,抽取比例相等,每層的容量不一定相等,B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C,對(duì)于第i層的每個(gè)個(gè)體,它被抽到的可能性與層數(shù)i無(wú)關(guān),即對(duì)于每個(gè)個(gè)體來(lái)說(shuō),被抽入樣本的可能性是相同的,C正確;選項(xiàng)D,每層抽取的個(gè)體數(shù)是按相同比例.抽取,D錯(cuò)誤,故選C.2.某校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班,學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況,將每個(gè)班編號(hào),依次為1到24,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查,若抽到的編號(hào)之和為48,則抽到的最小編號(hào)為(B)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:由題意得系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為=6.設(shè)抽到的最小編號(hào)為x,則x+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48.所以x=3,故選B.3.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中,高一年級(jí)有30名,高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本,已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名,則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為(B)(A)6(B)8(C)10 (D)12解析:因?yàn)?,所以在高二年級(jí)學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為40=8.故選B.4.某防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查,欲采用分層抽樣的辦法抽取樣本.某中學(xué)共有學(xué)生2 000名,抽取了一個(gè)容量為200的樣本,樣本中男生103人,則該中學(xué)共有女生(D)(A)1 030人(B)97人(C)950人(D)970人解析:由分層抽樣的方法可知,2 000名學(xué)生中男生有2 000=1 030(人),故女生人數(shù)為2 000-1 030=970.故選D.5.具有A,B,C三種性質(zhì)的總體,其容量為63,將A,B,C三種性質(zhì)的個(gè)體按124的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,如果抽取的樣本容量為21,則A,B,C三種元素分別抽取的個(gè)數(shù)是(C)(A)12,6,3(B)12,3,6(C)3,6,12(D)3,12,6解析:因?yàn)锳,B,C三種性質(zhì)的個(gè)體按124的比例進(jìn)行分層抽樣,所以A種元素抽取的個(gè)數(shù)為21=3,B種元素抽取的個(gè)數(shù)為21=6,C種元素抽取的個(gè)數(shù)為21=12.6.下列抽樣試驗(yàn)中,最適宜用系統(tǒng)抽樣的是(C)(A)從全班48名學(xué)生中隨機(jī)抽取8人參加一項(xiàng)活動(dòng)(B)一個(gè)城市有210家百貨商店,其中有大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況,要從中抽取一個(gè)容量為21的樣本(C)從參加考試的1 200名考生中隨機(jī)抽取100人分析試題作答情況(D)從參加模擬考試的1 200名高中生中隨機(jī)抽取10人了解情況解析:A項(xiàng)中總體容量、樣本容量都較小,可用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法;B項(xiàng)中總體含有差異明顯的幾部分,不宜用系統(tǒng)抽樣;D項(xiàng)中樣本容量較小,可采用隨機(jī)數(shù)法;只有C項(xiàng)中總體容量與樣本容量都較大,適宜用系統(tǒng)抽樣.7.若總體中含有1 645個(gè)個(gè)體,采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為35的樣本,則編號(hào)后確定編號(hào)分為 段,分段間隔k為,每段有個(gè)個(gè)體.解析:因?yàn)镹=1 645,n=35,則編號(hào)后確定編號(hào)分為35段,又k=47,所以分段間隔k=47,每段有47個(gè)個(gè)體.答案:3547478.某班級(jí)有50名學(xué)生,現(xiàn)要采用系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生,將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為150號(hào),并均勻分組,第一組15號(hào),第二組610號(hào),第十組4650號(hào),若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生,則在第八組中抽得號(hào)碼為的學(xué)生.解析:因?yàn)?2=52+2,所以第n組中抽得號(hào)碼為5(n-1)+2的學(xué)生,所以第八組中抽得號(hào)碼為57+2=37的學(xué)生.答案:37能力提升9.某校為了解高二1 553名同學(xué)對(duì)教師的教學(xué)意見(jiàn),現(xiàn)決定用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,先在總體中隨機(jī)剔除n個(gè)個(gè)體,然后把剩下的個(gè)體按0001,0002,0003,編號(hào)并分成m個(gè)組,則n和m應(yīng)分別是(C)(A)53,50(B)53,30(C)3,50(D)3,31解析:1 553被50除余3,故可剔除3個(gè)個(gè)體,分成50組即可.故選C.10.某地有居民100 000戶(hù),其中普通家庭99 000戶(hù),高收入家庭1 000戶(hù).從普通家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶(hù),從高收入家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取100戶(hù)進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)共有120戶(hù)家庭擁有3套或3套以上住房,其中普通家庭50戶(hù),高收入家庭70戶(hù),依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí),你認(rèn)為該地區(qū)擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是.解析:所抽取的990戶(hù)普通家庭中有50戶(hù)擁有3套或3套以上住房,所抽取的100戶(hù)高收入家庭中有70戶(hù)擁有3套或3套以上住房,那么99 000戶(hù)普通家庭中就約有5 000戶(hù)擁有3套或3套以上住房,1 000戶(hù)高收入家庭中就約有700戶(hù)擁有3套或3套以上住房.那么該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例約為=5.7%.答案:5.7%11.一個(gè)總體中的100個(gè)個(gè)體的編號(hào)為0,1,2,3,99,并依次將其分為10個(gè)小組,組號(hào)為0,1,2,9,要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定如果在第0組(號(hào)碼為09)中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為l,那么依次錯(cuò)位地抽取后面各組的號(hào)碼,即第k組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為l+k或l+k-10(如果l+k10),若l=6,則所抽取的10個(gè)號(hào)碼依次是.解析:由題意,第0組抽取的號(hào)碼為6,則第1組抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為6+1=7,所以選17;第2組抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為6+2=8,故選28;第3組抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為6+3=9,故選39;第4組抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為6+4-10=0,故選40;第5組抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為6+5-10=1,故選51.依此可選出62,73,84,95.故所抽取的10個(gè)號(hào)碼依次是6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.答案:6,17,28,39,40,51,62,73,84,9512.某單位最近組織了一次健身活動(dòng),活動(dòng)小組分為登山組和游泳組,且每個(gè)職工至多參加了其中一組.在參加活動(dòng)的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)人數(shù)的,且該組中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿(mǎn)意程度,現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取200人進(jìn)行抽查,試確定:(1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例;(2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).解:(1)設(shè)登山組人數(shù)為x,則游泳組人數(shù)為3x,再設(shè)游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為a,b,c,則有=47.5%,=10%,解得b=50%,c=10%,故a=1-50%-10%=40%.所以游泳組中,青年人、中年人、老年人占的比例分別為40%,50%,10%.(2)游泳組中,抽取的青年人人數(shù)為20040%=60,抽取的中年人人數(shù)為20050%=75,抽取的老年人人數(shù)為20010%=15.探究創(chuàng)新13.為了對(duì)某課題進(jìn)行研究,分別從A,B,C三所高校中用分層抽樣法抽取若干名教授組成研究小組,其中高校A有m名教授,高校B有72名教授,高校C有n名教授(其中0m72n).(1)若A,B兩所高校中共抽取3名教授,B,C兩所高校中共抽取5名教授,求m,n;(2)若高校B中抽取的教授數(shù)是高校A和C中抽取的教授