概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）綜合試題一及答案.docx

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）綜合試題一（課程代碼 4183 ）一 、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。 1. 下列選項(xiàng)正確的是 ( B ).A. B. C. ( A - B )+ B = A D. 2. 設(shè) ，則下列各式中正確的是 ( D ). A. P ( A - B )= P ( A ) - P ( B ) B. P ( AB )= P ( A ) P ( B )C. P ( A + B )= P ( A )+ P ( B ) D. P ( A + B )= P ( A )+ P ( B ) - P ( AB ) 3. 同時(shí)拋擲 3 枚硬幣，則至多有 1 枚硬幣正面向上的概率是 ( D ). A. B. C. D. 4. 一套五卷選集隨機(jī)地放到書架上，則從左到右或從右到左卷號(hào)恰為 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 順序的概率為 ( B ).A. B. C. D. 5. 設(shè)隨機(jī)事件 A ， B 滿足 ，則下列選項(xiàng)正確的是 ( A ).A. B. C. D. 6. 設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度函數(shù)為 f ( x ) ，則 f ( x ) 一定滿足 ( C ). A. B. f ( x ) 連續(xù) C. D. 7. 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的分布律為 ，且 ，則參數(shù) b 的值為 ( D ). A. B. C. D. 18. 設(shè)隨機(jī)變量 X , Y 都服從 0, 1 上的均勻分布，則 = ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09. 設(shè)總體 X 服從正態(tài)分布， , 為樣本，則樣本均值 ( D ). A. B. C. D. 10. 設(shè)總體 是來自 X 的樣本，又 是參數(shù) 的無偏估計(jì)，則 a = ( B ). A. 1 B. C. D. 二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11 . 已知 ，且事件 相互獨(dú)立，則事件 A ， B ， C 至少有一個(gè)事件發(fā)生的概率為 .12. 一個(gè)口袋中有 2 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，則這兩個(gè)球恰有一個(gè)白球一個(gè)黑球的概率是 _0.6_.13. 設(shè)隨機(jī)變量 的概率分布為X0 1 2 3P c 2 c 3 c 4 c為 的分布函數(shù)，則 0.6 .14 . 設(shè) X 服從泊松分布， 且 ， 則其概率分布律為 .15. 設(shè)隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)為 , 則 E (2 X +3) = 4 .16. 設(shè)二維隨機(jī)變量 ( X , Y ) 的概率密度函數(shù)為 . 則 ( X , Y ) 關(guān)于 X 的邊緣密度函數(shù) . 17. 設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立，且 則 = 0.15 . 18. 已知 ，則 D ( X - Y )= 3 .19. 設(shè) X 的期望 EX 與方差 DX 都存在，請(qǐng)寫出切比曉夫不等式 .20. 對(duì)敵人的防御地段進(jìn)行 100 次轟炸，每次轟炸命中目標(biāo)的炮彈數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望為 2 ，方差為 2.25 ，則在 100 轟炸中有 180 顆到 220 顆炮彈命中目標(biāo)的概率為 0.816 . ( 附： )21 . 設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立，且 ，則隨機(jī)變量 F (3 ， 5) . 22. 設(shè)總體 X 服從泊松分布 P (5) ， 為來自總體的樣本， 為樣本均值，則 5 .23. 設(shè)總體 X 服從 0 , 上的均勻分布 , (1, 0, 1, 2, 1, 1) 是樣本觀測(cè)值 , 則 的矩估計(jì)為 _2_ .24. 設(shè)總體 ，其中 已知，樣本 來自總體 X ， 和 分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù) 的置信水平為 1 - 的置信區(qū)間為 . 25. 在單邊假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)為 ，則備擇假設(shè)為 H 1 ： .三、計(jì)算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分）26. 設(shè) A ， B 為隨機(jī)事件， ，求 及 . 解： ；由 得： ，而 ，故.從而27 . 設(shè)總體 ，其中參數(shù) 未知， 是來自 X 的樣本，求參數(shù) 的極大似然估計(jì) .解：設(shè)樣本觀測(cè)值 則似然函數(shù) 取對(duì)數(shù) ln 得： ，令 ，解得 的極大似然估計(jì)為 . 或 的極大似然估計(jì)量為 .四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分） 28. 設(shè)隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)為 ，求： (1) X 的分布函數(shù) F ( x ) ； (2) ； (3) E (2 X +1) 及 DX .解： (1) 當(dāng) x 1.96. 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值： 所以拒絕 H 0 ，即認(rèn)為 現(xiàn)在生產(chǎn)的鋼絲折斷力不是 570 .概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）綜合試題二（課程代碼 4183 ）一 、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1. 某射手向一目標(biāo)射擊 3 次， 表示“第 i 次擊中目標(biāo)”， i =1,2,3 ，則事件“至少擊中一次”的正確表示為 ( A ). A. B. C. D. 2. 拋 一枚均勻的硬幣 兩 次 ，兩次都是正面朝上的概率為 ( C ). A. B. C. D. 3. 設(shè)隨機(jī)事件 與 相互對(duì)立 ， 且 ， ， 則有 (C ). A. 與 獨(dú)立 B. C. D. 4. 設(shè)隨機(jī)變量 的概率分布為- 101P0.50.2 則 ( B ). A. 0.3 B. 0.8 C. 0.5 D. 15. 已知隨機(jī)變量 X 的概率密度函數(shù)為 ，則 = (D ). A. 0 B. 1 C. 2 D. 36. 已知隨機(jī)變量 服從二項(xiàng)分布，且 ，則二項(xiàng)分布中的參數(shù) , 的值分別為 ( B ). A. B. C. D. 7. 設(shè)隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N (1 ， 4) ， Y 服從 0 ， 4 上的均勻分布，則 E (2 X+Y )= (D ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率分布為 012P0.60.20.2 則 D ( X +1)= C A. 0 B. 0.36 C. 0.64 D. 19. 設(shè)總體 ， ( X 1 ， X 2 ， ， X n ) 是取自總體 X 的樣本 ， 分別為樣本均值和樣本方差，則有 B 10. 對(duì)總體 X 進(jìn)行抽樣， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 是樣本觀測(cè)值，則樣本均值 為 BA. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11. 一個(gè)口袋中有 10 個(gè)產(chǎn)品，其中 5 個(gè)一等品， 3 個(gè)二等品， 2 個(gè)三等品 . 從中任取三個(gè)，則這三個(gè)產(chǎn)品中至少有兩個(gè)產(chǎn)品等級(jí)相同 的概率是 0.75_ .12. 已知 P ( A )=0.3 ， P ( B )=0.5 ， P ( A B )=0.6 ，則 P ( AB )=_0.2_.13. 設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布律為-0.500.51.5P0.30.30.20.2是 的分布函數(shù)，則 _0.8_.14. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 ，則期望 EX = .15. 設(shè) 則 P ( X + Y 1) =0.25 .16. 設(shè) ，則 0.6826 . ( )17. 設(shè) DX =4 ， DY =9 ，相關(guān)系數(shù) ，則 D ( X + Y ) = 16 .18. 已知隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立，其中 X 服從泊松分布，且 DX =3 ， Y 服從參數(shù) = 的指數(shù)分布，則 E ( XY ) = 3 . 19. 設(shè) X 為隨機(jī)變量，且 EX =0 ， DX =0.5 ，則由切比雪夫不等式得 = 0.5 .20. 設(shè)每顆炮彈擊中飛機(jī)的概率為 0.01 ， X 表示 500 發(fā)炮彈中命中飛機(jī)的炮彈數(shù)目，由中心極限定理得， X 近似服從的分布是 N (5 ， 4.95) .21. 設(shè)總體 是取自總體 X 的樣本，則 .22. 設(shè)總體 是取自總體 X 的樣本，記 ，則 .23. 設(shè)總體 X 的密度函數(shù)是 ， ( X 1 ， X 2 ， ， X n ) 是取自總體 X 的樣本，則參數(shù) 的極大似然估計(jì)為 .24. 設(shè)總體 ，其中 未知，樣本 來自總體 X ， 和 分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù) 的置信水平為 1 - 的置信區(qū)間為 .25. 已知一元線性回歸方程為 ，且 ，則 1 .三、計(jì)算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分）26. 設(shè)隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N (2, 4) ， Y 服從二項(xiàng)分布 B (10, 0.1) ， X 與 Y 相互獨(dú)立，求 D ( X + 3 Y ).解：因?yàn)?，所以 .又 X 與 Y 相互獨(dú)立，故 D ( X + 3 Y )= DX +9 DY =4+8.1=12.1. 27. 有三個(gè)口袋，甲袋中裝有 2 個(gè)白球 1 個(gè)黑球，乙袋中裝有 1 個(gè)白球 2 個(gè)黑球，丙袋中裝有 2 個(gè)白球 2 個(gè)黑球 . 現(xiàn)隨機(jī)地選出一個(gè)袋子，再?gòu)闹腥稳∫磺?，求取到白球的概率是多少？解?B 表示取到白球， A 1 ， A 2 ， A 3 分別表示取到甲、乙、丙口袋 .由題設(shè)知， . 由全概率公式：四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分）28. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為 ，求： (1) 常數(shù) k ； (2) P (0.3 X 2.0301 . 因 ，故接受 H 0 .即認(rèn)為本次考試全班的平均成績(jī)?nèi)詾?72 分 .概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）綜合試題三（課程代碼 4183 ）一 、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1. 設(shè) A ， B 為隨機(jī)事件，由 P ( A + B )= P ( A )+ P ( B ) 一定得出 ( A ).A. P ( AB )=0 B. A 與 B 互不相容C. D. A 與 B 相互獨(dú)立2. 同時(shí)拋擲 3 枚硬幣，則恰有 2 枚硬幣正面向上的概率是 ( B ). A. B. C. D. 3. 任何一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù) F ( x ) 一定滿足 ( A ).A. B. 在定義域內(nèi)單調(diào)增加C. D. 在定義域內(nèi)連續(xù) 4. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 ，則 = ( C ). A. 0.5 B.0.25 C. D.0.755. 若隨機(jī)變量 X 與 Y 滿足 D ( X + Y )= D ( X - Y ) ，則 ( B ).A. X 與 Y 相互獨(dú)立 B. X 與 Y 不相關(guān)C. X 與 Y 不獨(dú)立 D. X 與 Y 不獨(dú)立、不相關(guān)6. 設(shè) , 且 X 與 Y 相互獨(dú)立，則 D ( X +2 Y ) 的值是 ( A ).A. 7.6 B. 5.8 C. 5.6 D. 4.47. 設(shè)樣本 來自總體 ，則 ( B ).A. B. C. D. 8. 假設(shè)總體 X 服從泊松分布 ，其中 未知， 2,1,2,3,0 是一次樣本觀測(cè)值，則參數(shù)的矩估計(jì)值為 ( D ). A. 2 B. 5 C. 8 D. 1.6 9. 設(shè) 是檢驗(yàn)水平，則下列選項(xiàng)正確的是 ( A ). A. B. C. D. 10. 在一元線性回歸模型 中， 是隨機(jī)誤差項(xiàng)，則 E = (C ). A. 1 B. 2 C. 0 D. -1二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11. 一套 4 卷選集隨機(jī)地放到書架上，則指定的一本放在指定位置上的概率為 .12. 已知 P ( A + B )=0.9 ， P ( A )=0.4 ，且事件 A 與 B 相互獨(dú)立，則 P ( B )= .13. 設(shè) 隨機(jī)變量 X U 1 ， 5 ， Y =2 X -1 ，則 Y Y U1 ， 9 .14. 已知 隨機(jī)變量 X 的概率分布為 X-1 0 1P0.5 0.2 0.3令 ，則 Y 的概率分布為 Y 0 1P 0.2 0.8 .15. 設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立，都服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布，則當(dāng) x 0, y 0 時(shí)， ( X , Y ) 的概率密度 f ( x , y )= .16. 設(shè)隨機(jī)變量 的概率分布為X-1 0 1 2P 0.1 0.2 0.3 k則 EX = 1 .17. 設(shè)隨機(jī)變量 X ，已知 ，則 = .18. 已知 則相關(guān)系數(shù) = 0.025 .19. 設(shè) R.V. X 的期望 EX 、方差 DX 都存在，則 .20. 一袋面粉的重量是一個(gè)隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望為 2(kg) ，方差為 2.25 ，一汽車裝有這樣的面粉 100 袋，則一車面粉的重量在 180(kg) 到 220(kg) 之間 的概率為 0.816 . ( )21. 設(shè) 是來自正態(tài)總體 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， 是樣本均值， 是樣本方差，則 _ t ( n -1)_.22. 評(píng)價(jià)點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性準(zhǔn)則通常有 無偏性、有效性、一致性（或相合性） .23. 設(shè) (1, 0, 1, 2, 1, 1) 是取自總體 X 的樣本，則樣本均值 = 1 .24. 設(shè)總體 ，其中 未知，樣本 來自總體 X ， 和 分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù) 的置信水平為 1 - 的置信區(qū)間為 .25. 設(shè)總體 ，其中 未知，若檢驗(yàn)問題為 ， 則選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 為 .三、計(jì)算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分）26. 已知事件 A 、 B 滿足： P ( A )=0.8 ， P ( )=0.6 ， P ( B | A )=0.25 ，求 P ( A|B ).解： P ( AB )= P ( A ) P ( B | A )= 0.8 0.25=0.2. P ( A|B )= .27. 設(shè)二維隨機(jī)變量 ( X , Y ) 只取下列數(shù)組中的值： (0,0), (0,-1), (1,0), (1,1), 且取這些值的概率分別為 0.1,0.3,0.2,0.4. 求： ( X , Y ) 的分布律及其邊緣分布律 .解：由題設(shè)得， ( X , Y ) 的分布律為： YX-1 0 1 01 0.3 0.1 0 0 0.2 0.4 從而求得邊緣分布為： X 0 1P 0.4 0.6Y-1 0 1P 0.3 0.3 0.4 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分）28. 設(shè) 10 件產(chǎn)品中有 2 件次品，現(xiàn)進(jìn)行連續(xù)不放回抽檢，直到取到正品為止 . 求： (1) 抽檢次數(shù) X 的分布律；(2) X 的分布函數(shù)；(3) Y =2 X +1 的分布律 .解： (1) X 的所有可能取值為 1 ， 2 ， 3. 且 所以， X 的分布律為：X1 2 3P (2) 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， .所以， X 的分布函數(shù)為： .(3) 因?yàn)?Y =2 X +1 ，故 Y 的所有可能取值為： 3 ， 5 ， 7. 且 得到 Y 的分布律為：Y3 5 7P 29. 設(shè)測(cè)量距離時(shí)產(chǎn)生的誤差 （單位： m ），現(xiàn)作三次獨(dú)立測(cè)量，記 Y 為三次測(cè)量中誤差絕對(duì)值大于 19.6 的次數(shù)，已知 .(1) 求每次測(cè)量中誤差絕對(duì)值大于 19.6 的概率 p ；(2) 問 Y 服從何種分布，并寫出其分布律；(3) 求期望 EY .解： (1) .(2) Y 服從二項(xiàng)分布 B (3 ， 0.05). 其分布律為： (3) 由二項(xiàng)分布知： 五、應(yīng)用題（本大題共 10 分） 30. 市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占 60% ，乙廠產(chǎn)品占 40% ；甲廠產(chǎn)品的合格品率為 90% ，乙廠的合格品率為 95% ，若在市場(chǎng)上買到一只不合格燈泡，求它是由甲廠生產(chǎn)的概率是多少？解：設(shè) A 表示甲廠產(chǎn)品， 表示乙廠產(chǎn)品， B 表示市場(chǎng)上買到不合格品 .由題設(shè)知： 由全概率公式得： 由貝葉斯公式得，所求的概率為： .概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）綜合試題四（課程代碼 4183 ）一 、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1. 設(shè) A ， B 為隨機(jī)事件，且 P ( A )0 ， P ( B )0 ，則由 A 與 B 相互獨(dú)立不能推出 (A ).A. P ( A + B )= P ( A )+ P ( B ) B. P ( A | B )= P ( A )C. D. 2.10 把鑰匙中有 3 把能打開門，現(xiàn)任取 2 把，則能打開門的概率為 ( C ). A. B. C. D. 0.53. 設(shè) X 的概率分布為 ，則 c = ( B ).A. B. C. D. 4. 連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù) ，則 k = ( D ).A. 0.5 B. 1 C. 2 D. -0.55. 二維連續(xù)型隨機(jī)變量 ( X , Y ) 的概率密度為 ，則 ( X , Y ) 關(guān)于 X 的邊緣密度 ( A ). A. B. C. D. 6. 設(shè)隨機(jī)變量 的概率分布為X 0 1 2P 0.5 0.2 0.3 則 DX = ( D ). A. 0.8 B. 1 C. 0.6 D. 0.76 7. 設(shè) ，且 X 與 Y 相互獨(dú)立，則 E ( X - Y ) 與 D ( X - Y ) 的值分別是 (B ).A. 0 ， 3 B. -2 ， 5 C. -2 ， 3 D.0 ， 58. 設(shè)隨機(jī)變量 其中 ，則 ( B ). A. B. C. D. 9. 設(shè)樣本 來自總體 ，則 ( C ).A. B. C. D. 10. 設(shè)樣本 取自總體 X ，且總體均值 EX 與方差 DX 都存在，則 DX 的矩估計(jì)量為 ( C ). A. B. C. D. 二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。 11. 設(shè)袋中有 5 個(gè)黑球， 3 個(gè)白球，現(xiàn)從中任取兩球，則恰好一個(gè)黑球一個(gè)白球的概率為 .12. 某人向同一目標(biāo)重復(fù)獨(dú)立射擊，每次命中目標(biāo)的概率為 p (0 p 1), 則此人第 4 次射擊恰好第二次命中目標(biāo)的概率是 .13. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為 ，則其概率密度為 .14. 設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立，且 , 則隨機(jī)變量 2 X + Y N (1 ， 25) ； .15. 設(shè)二維隨機(jī)變量 ( X , Y ) 的概率分布為 Y X 1 2 3-101 0.1 0.2 0 0.1 0.1 0.2 0.2 0 0.1則協(xié)方差 Cov ( X , Y )= 0 .16. 設(shè) ( 泊松分布 ) ， （指數(shù)分布） ， ，則= 9.4 .17. 設(shè)二維隨機(jī)變量 ( X , Y ) ，則 E ( XY 2 )= .18. 設(shè)隨機(jī)變量 X N (2 ， 4) ，利用切比雪夫不等式估計(jì) . 19. 設(shè)隨機(jī)變量 X 1 ， X 2 ， X 3 相互獨(dú)立，且同分布 ，則隨機(jī)變量 . 20. 設(shè)總體 X 服從 0 , 上的均勻分布 , (1, 0, 1, 0, 1, 1) 是樣本觀測(cè)值 , 則 的矩估計(jì)為 _ _ .21. 設(shè)總體 ， X 1 ， X 2 ， X 3 ， X 4 是取自總體 X 的樣本，若 是參數(shù) 的無偏估計(jì)，則 c = _ _ .22. 設(shè)總體 ，樣本 來自總體 X ， 和 分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù) 的置信水平為 的置信區(qū)間為 .23. 設(shè)總體 ，其中 未知，若檢驗(yàn)問題 ， 樣本 來自總體 X ， 則選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 為 .24. 在假設(shè)檢驗(yàn)問題中，若原假設(shè) H 0 是真命題，而由樣本信息拒絕原假設(shè) H 0 ，則犯錯(cuò)誤 . 第一類錯(cuò)誤 .25. 在一元線性回歸方程 中，參數(shù) 的最小二乘估計(jì)是 .三、計(jì)算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分）26. 甲乙丙三人獨(dú)立地向某一飛機(jī)射擊，他們的射擊水平相當(dāng)，命中率都是 0.4 . 若