初三第一輪復(fù)習(xí)方法4.doc

初三第一輪復(fù)習(xí)方法龔輝 太倉(cāng)市沙溪實(shí)驗(yàn)中學(xué)【復(fù)習(xí)要達(dá)成的目標(biāo)】1通過(guò)全面地復(fù)習(xí)梳理，理解與掌握知識(shí)要點(diǎn)，形成基本的知識(shí)體系；2能進(jìn)行正確的運(yùn)算、簡(jiǎn)單地識(shí)圖與推理，形成基本的數(shù)學(xué)技能；3正確掌握概念、定理、公式、法則及一些實(shí)用的數(shù)學(xué)規(guī)律與結(jié)論；4基本具備幾種數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、分類討論思想、化歸思想；掌握幾種數(shù)學(xué)方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法、列舉法等【復(fù)習(xí)內(nèi)容比重與時(shí)間安排】1數(shù)與代數(shù)：中考所占比重大概在45，分值大約58分左右復(fù)習(xí)課時(shí)安排21課時(shí)左右2空間與圖形：中考所占比重大概在40，分值大約在52分左右復(fù)習(xí)課時(shí)安排在26課時(shí)左右3概率與統(tǒng)計(jì)：中考所占比重大概在15，分值大約在20分左右復(fù)習(xí)課時(shí)安排在7課時(shí)左右4第一輪復(fù)習(xí)基本要控制在四月底完成，各地區(qū)可以根據(jù)實(shí)際情況作相應(yīng)的調(diào)整【復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)】一、第一輪復(fù)習(xí)的基本原則這個(gè)階段的復(fù)習(xí)目的是讓學(xué)生全面復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，加強(qiáng)基本技能訓(xùn)練，滲透數(shù)學(xué)的基本思想，做到全面、扎實(shí)、系統(tǒng)1依綱扣本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)“綱”指的是教學(xué)大綱、新課程標(biāo)準(zhǔn)和蘇州中考補(bǔ)充說(shuō)明，它們是中考命題的依據(jù)，對(duì)我們進(jìn)行的第一輪復(fù)習(xí)工作具有導(dǎo)向的作用；這里的“本”是指課本和蘇州市中考復(fù)習(xí)指導(dǎo)，課本反映著教學(xué)大綱的要求，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力自測(cè)則體現(xiàn)了中考命題的基本思路(1)以課本為主，把書(shū)中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，使之形成體系；搞清課本上的每一個(gè)概念、公式、法則、性質(zhì)、公理、定理；抓住基本題型，記住常用公式，理解來(lái)龍去脈對(duì)經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)公式要進(jìn)一步了解其推理過(guò)程，并對(duì)推導(dǎo)過(guò)程中產(chǎn)生的一些可能變化進(jìn)行探究使學(xué)生更好地掌握公式，勝過(guò)做大量習(xí)題，而且往往會(huì)有意想不到的效果例1 初二幾何直角三角形全等的判定中有這樣一個(gè)問(wèn)題：求證：有一條直角邊及斜邊上的高線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等這個(gè)問(wèn)題學(xué)生不難證明，但教師不能到此為止，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多方面的探索：探索1：能否將斜邊上的高線改為斜邊上的中線和對(duì)應(yīng)角的角平分線？命題1有一條直角邊及斜邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等命題2有一條直角邊及對(duì)應(yīng)角的角平分線相等的兩個(gè)直角三角形全等探索2：能否把直角三角形改為一般三角形？命題3有兩邊及第三邊上的高線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等讓學(xué)生思考得出命題錯(cuò)誤，因?yàn)槿切蔚男螤畈煌?，高線的位置不同那么在什么條件下命題成立？學(xué)生自然提出下面三個(gè)命題：命題4如果兩個(gè)銳角三角形的兩條邊和第三邊的高線對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等命題5如果兩個(gè)直角三角形的兩條邊和第三邊的高線對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等命題6如果兩個(gè)鈍角三角形的兩條邊和第三邊的高線對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等ABCHADCH圖13-1大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為這樣分類以后，三個(gè)命題肯定正確，對(duì)命題6教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖探究，可以發(fā)現(xiàn)如圖13-1中的ABC和ADC符合條件但結(jié)論不成立探索3：把命題3的高線變?yōu)橹芯€或角平分線呢？命題7有兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等命題8有兩邊及這兩邊夾角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【說(shuō)明】該題源于課本，是在原有例習(xí)題基礎(chǔ)上的“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”因此，在第一輪復(fù)習(xí)中，一定要立足課本，回歸基礎(chǔ)，加強(qiáng)變式教學(xué)與訓(xùn)練，對(duì)課本中的典型例習(xí)題多引申、多研究，引導(dǎo)學(xué)生理清知識(shí)體系，幫助他們建立起初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，避免題海戰(zhàn)術(shù)，切實(shí)打好扎實(shí)基礎(chǔ)，真正做到落實(shí)“三基”例2 初二幾何有這樣一道例題：求證：順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形【說(shuō)明】這道題的復(fù)習(xí)價(jià)值很高，教師可以把條件中的四邊形分別換成矩形、菱形、正方形或等腰梯形，引導(dǎo)學(xué)生探索相對(duì)應(yīng)的中點(diǎn)四邊形的形狀，還可以探索：滿足什么條件的四邊形，它所得的中點(diǎn)四邊形形狀分別是矩形、菱形、正方形？?jī)H僅一道題目，便覆蓋了四邊形一章幾乎全部的定義、定理(2)對(duì)一些很容易被學(xué)生忽略的內(nèi)容，如實(shí)習(xí)作業(yè)、探究性活動(dòng)、定理的推導(dǎo)、“想一想”、“做一做”、“讀一讀”等等，教師在備課、編題時(shí)都應(yīng)當(dāng)予以重視，不可忽略例3 初三數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系一節(jié)中，在講授切線與切線長(zhǎng)定理之后，引導(dǎo)學(xué)生思考：(1)過(guò)圓外一點(diǎn)如何畫(huà)圓的一條切線(不能估計(jì))、兩條切線？并說(shuō)明理由；(2)如何用尺規(guī)作圖的方法作出上述兩條切線，并說(shuō)明理由【解】OPOP圖13-3-1圖13-3-2(1)如圖1331，將直角三角形板置于圓上，使一條直角邊過(guò)圓心，另一條過(guò)點(diǎn)P，直角頂點(diǎn)在圓周上，則直角頂點(diǎn)即為切點(diǎn)；過(guò)此切點(diǎn)畫(huà)OP的垂線，與O的交點(diǎn)即為另一個(gè)切點(diǎn)(2)如圖1332，連結(jié)OP，以O(shè)P為直徑作輔助圓，與O的兩個(gè)交點(diǎn)即為切點(diǎn)(說(shuō)理略)【說(shuō)明】本題以課本知識(shí)為背景，以畫(huà)圖與作圖為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、發(fā)現(xiàn)和證明等過(guò)程，考查了學(xué)生的說(shuō)理能力與創(chuàng)新精神，在一個(gè)小題中涉及了直線與圓的位置關(guān)系一節(jié)中許多關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)，具有較好的復(fù)習(xí)指導(dǎo)價(jià)值2夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)中考試題中，基礎(chǔ)題占的分值最多因此，初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，必須扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)，使每個(gè)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)都能達(dá)到“理解”和“掌握”的要求；在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)能做到熟練、正確和迅速讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考是從根本上提高成績(jī)，解決問(wèn)題的良方，我們要“教會(huì)學(xué)生思考”，并且要“讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考”會(huì)思考是要學(xué)生自己“悟”出來(lái)，自己“學(xué)”出來(lái)，教師教給學(xué)生的是思考問(wèn)題的方法和策略，然后讓學(xué)生用學(xué)到的方法和策略，在解決具有新情境問(wèn)題的過(guò)程中，感悟出如何進(jìn)行正確的思考圖13-3例4 如圖13-3，已知二次函數(shù)yx22x1的圖象的頂點(diǎn)為A，二次函數(shù)yax2bx的圖象與軸交于原點(diǎn)O及另一點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)B在函數(shù)yx22x1的圖象的對(duì)稱軸上求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)；當(dāng)四邊形AOBC為菱形時(shí)，求函數(shù)yax2bx的關(guān)系式【說(shuō)明】這是一道代數(shù)和幾何的綜合題，把這道題分解后可以發(fā)現(xiàn)，它其實(shí)由以下六個(gè)主要知識(shí)點(diǎn)組合變化而成：求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；已知拋物線的一般式，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式； 拋物線是軸對(duì)稱圖形；菱形的對(duì)角線互相垂直且平分；對(duì)于那些基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，基本圖形不會(huì)找，分析問(wèn)題能力不強(qiáng)的學(xué)生，都是不能完整地解答出這道題的另一方面，我們也注意到，中考?jí)狠S題的分值設(shè)定十分細(xì)致、比較合理，基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)扎實(shí)的同學(xué)，只要你動(dòng)筆，就能很容易拿到分?jǐn)?shù)這樣的命題及評(píng)分導(dǎo)向，有利于提高學(xué)生復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的積極性，促使老師和學(xué)生在第一輪復(fù)習(xí)中高度重視“三基”的復(fù)習(xí)，避免為了中考最后一兩道壓軸題而隨意拔高第一輪復(fù)習(xí)的要求3強(qiáng)調(diào)通法，淡化技巧，數(shù)學(xué)基本方法過(guò)關(guān)中考數(shù)學(xué)命題除了著重考查基礎(chǔ)知識(shí)外，還十分重視對(duì)數(shù)學(xué)方法的考查，如待定系數(shù)法，配方法，換元法等數(shù)學(xué)方法在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)對(duì)每一種方法的內(nèi)涵，所適應(yīng)的題型，包括解題步驟等都應(yīng)熟練掌握例5 對(duì)比下列兩個(gè)試題：(1)已知x 3，求多項(xiàng)式：x3x27x5的值；(2)已知x 3，求代數(shù)式：(x )2x 的值【說(shuō)明】第(1)題是帶有技巧的特殊方法，不屬于通性通法，而第(2)題考查了整體代換的數(shù)學(xué)思想逐漸淡化帶有某種技巧的特殊方法，逐步重視通性通法的考查，應(yīng)該成為中考考查的方向因此老師們?cè)诘谝惠啅?fù)習(xí)過(guò)程中，要重視通性通法的教學(xué)，不要把精力荒廢到鉆研疑難怪題上4重視對(duì)數(shù)學(xué)思想理解及運(yùn)用的滲透yxPOT11圖13-4要對(duì)數(shù)學(xué)思想有目的，有計(jì)劃地滲透，不可能全到第二輪復(fù)習(xí)中才講如告訴了自變量與因變量，要求寫(xiě)出函數(shù)解析式，或者用函數(shù)解析式去求交點(diǎn)等問(wèn)題，都需用到函數(shù)的思想，教師要讓學(xué)生加深對(duì)這一思想的理解，多做一些相關(guān)內(nèi)容的題目；方程思想，它是利用已知量與未知量之間聯(lián)系和制約的關(guān)系，通過(guò)建立方程把未知量轉(zhuǎn)化為已知量；數(shù)形結(jié)合的思想，它是溝通代數(shù)與幾何的橋梁；分類討論思想，它是中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)例6 如圖13-4直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(2，1)，點(diǎn)T(t，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)t取何值時(shí)，P TO是等腰三角形？【說(shuō)明】此題涉及等腰三角形的分類討論，P TO按頂點(diǎn)的不同可分為：以O(shè)為頂點(diǎn)，則T1(,0)，T2(,0)；以P 為頂點(diǎn)，則T3(4,0)；以T為頂點(diǎn)，則T4( ,0)二、第一輪復(fù)習(xí)常用的幾點(diǎn)操作方法1以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力自測(cè)為藍(lán)本，梳理整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，復(fù)習(xí)大致程序是：要求學(xué)生課前必須完成當(dāng)天所要復(fù)習(xí)內(nèi)容的基本知識(shí)并完成中考復(fù)習(xí)指導(dǎo)基礎(chǔ)演練習(xí)題；上課前老師必須調(diào)查學(xué)生的自習(xí)與練習(xí)情況，摸清學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，在此基礎(chǔ)之上，評(píng)講學(xué)生的練習(xí)，提出學(xué)生在該知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題；選取典型例題評(píng)講例題范圍：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力自測(cè)中的例題探究和適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充例題，選取的問(wèn)題必須側(cè)重基礎(chǔ)，題型全面，適當(dāng)提高；學(xué)生課后按時(shí)完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力自測(cè)中強(qiáng)化訓(xùn)練習(xí)題，并做好及時(shí)批閱和輔導(dǎo)，特別關(guān)注學(xué)生答題規(guī)范和無(wú)謂的失誤2第一輪復(fù)習(xí)要面向全體學(xué)生，尤其是學(xué)困生，復(fù)習(xí)教學(xué)要做到“低起點(diǎn)、多歸納、快反饋”低起點(diǎn)由于第一輪復(fù)習(xí)面向全體學(xué)生，尤其是基礎(chǔ)較差的學(xué)困生，因此教學(xué)的起點(diǎn)必須低，以數(shù)、式的運(yùn)算為起點(diǎn)，將教材原有的內(nèi)容降低到學(xué)生可接受的程度上進(jìn)行教學(xué)從學(xué)生已掌握的知識(shí)、例子作為起點(diǎn)，通過(guò)新舊知識(shí)的異同點(diǎn)類比進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)如“解不等式”可以與“解方程”進(jìn)行類比，“分式”可以通過(guò)“分?jǐn)?shù)”、“相似形”可通過(guò)“全等形”進(jìn)行類比教學(xué)等；多歸納針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，要給予學(xué)生多歸納、總結(jié)，使學(xué)生掌握一定的條理性和規(guī)律性歸納主要是兩個(gè)層面，第一是對(duì)課本知識(shí)的歸納，做到書(shū)越讀越薄，第二是對(duì)例題與習(xí)題教學(xué)后的歸納，強(qiáng)調(diào)解題規(guī)律的剖析，注重解題過(guò)程的分析，形成特定的解題策略和方法只有不斷的總結(jié)，才能真正做到舉一反三快反饋在第一輪復(fù)習(xí)中教師對(duì)于作業(yè)、練習(xí)、測(cè)驗(yàn)中的問(wèn)題，應(yīng)采用集中講授和個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)?wèn)題滲透在以后的教學(xué)過(guò)程中等辦法進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化及時(shí)反饋，可以提高補(bǔ)缺的效果，使學(xué)生及時(shí)獲得幫助；受到激勵(lì)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高非智力因素的教學(xué)作用3對(duì)于第一輪復(fù)習(xí)的課堂教學(xué)，仍需有例題的講解，并通過(guò)例題進(jìn)行思維訓(xùn)練以及方法提煉對(duì)于例題的處理，除了讓學(xué)生先練后講、講在關(guān)鍵處之外，還要注意例題的價(jià)值分析，即對(duì)例題的解題方法的提練，否則就失去例題的作用，就等于是一道常規(guī)的訓(xùn)練題而已，要強(qiáng)調(diào)方法的重要性4在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，除了快步走，還要多回頭，多注意循環(huán)訓(xùn)練，每周應(yīng)有一定的時(shí)間來(lái)進(jìn)行鞏固訓(xùn)練回頭訓(xùn)練時(shí)應(yīng)該注意不是炒冷飯，而是注意收集前期復(fù)習(xí)中學(xué)生出現(xiàn)的一些錯(cuò)例，一些存在不足的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行針對(duì)性強(qiáng)的知識(shí)彌補(bǔ)訓(xùn)練5注重對(duì)尖子生的培養(yǎng)在解題過(guò)程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)新，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美，以提高中考的正確率和優(yōu)秀率同時(shí)，對(duì)于尖子生在強(qiáng)化雙基教學(xué)的同時(shí)，可以引導(dǎo)他們研究近年來(lái)各地中考大題，并以思想方法為主線對(duì)大題進(jìn)行分類，以專題的形式進(jìn)行思維的啟迪三、第一輪復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)誤區(qū)及相應(yīng)的對(duì)策1復(fù)習(xí)無(wú)計(jì)劃，效率低，體現(xiàn)在重點(diǎn)不準(zhǔn)，詳略不當(dāng)，對(duì)大綱和教材的上下限把握不準(zhǔn)【對(duì)策】教師必須明確方向，突出重點(diǎn)，對(duì)中考“考什么”、“怎樣考”應(yīng)了如指掌，總復(fù)習(xí)能否取得較佳的效果，是要看教師對(duì)課標(biāo)、考試說(shuō)明等理解是否透徹，研究是否深入，把握是否到位，對(duì)于刪去的內(nèi)容就不要再花時(shí)間復(fù)習(xí)了，對(duì)于調(diào)整的內(nèi)容按調(diào)整后的要求進(jìn)行復(fù)習(xí)2復(fù)習(xí)不扎實(shí)，漏洞多，體現(xiàn)在：高檔題難度太大，扔掉了大塊的基礎(chǔ)知識(shí)；復(fù)習(xí)速度過(guò)快，學(xué)生心中無(wú)底；要求過(guò)松，對(duì)學(xué)生有要求無(wú)落實(shí)，大量的復(fù)習(xí)資料，只布置不批改【對(duì)策】不能讓學(xué)生過(guò)早地做綜合練習(xí)題及中考模擬題，而應(yīng)以課本(或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力自測(cè))的編排體系為主線進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)選題要難度適宜，舉一反三，重在基礎(chǔ)的靈活運(yùn)用和掌握分析解決問(wèn)題的思維方法；提倡增大課堂復(fù)習(xí)容量，但不是追求面面俱到，而是重點(diǎn)內(nèi)容多用時(shí)間，非重點(diǎn)內(nèi)容敢于舍棄，集中精力解決學(xué)生困惑的問(wèn)題，增大思維容量，少做無(wú)用功，重點(diǎn)突出，讓大部分學(xué)生學(xué)有新意，學(xué)有收獲，學(xué)有發(fā)展3解題不少，能力不高，表現(xiàn)在：以題論題，滿足于解題后對(duì)一下答案，忽視解題規(guī)律的總結(jié)；題目無(wú)序，沒(méi)有循序漸進(jìn)；題目重復(fù)過(guò)多，造成時(shí)間、精力浪費(fèi)【對(duì)策】要發(fā)揮學(xué)生主體地位作用，教會(huì)學(xué)生掌握復(fù)習(xí)策略(如做題，看書(shū)，獨(dú)立思考，反思的好習(xí)慣)，讓學(xué)生參與解題活動(dòng)，參與教學(xué)過(guò)程重視復(fù)習(xí)課中典型例題的講解通過(guò)例題讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，要求做到能舉一反三，觸類旁通在例題教學(xué)中多用“變式訓(xùn)練”，如變條件、變結(jié)論、變圖形、變式子、變表達(dá)方式等習(xí)題也最好來(lái)源于課本和中考復(fù)習(xí)指導(dǎo)，對(duì)其中的題目進(jìn)行演變，如適當(dāng)改變題目的條件，改變題目的問(wèn)法等等【命題趨勢(shì)與方向預(yù)測(cè)】1重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想的考查，并注重了考查方式的創(chuàng)新例7寫(xiě)出一個(gè)無(wú)理數(shù)，使它與的積是有理數(shù)，這個(gè)數(shù)是 2在試卷中充分體現(xiàn)考查學(xué)生的實(shí)踐能力和自主探究的能力，操作題、探究題和開(kāi)放題等都將成為考試的熱點(diǎn)圖13-5-1CDEBA圖13-5-2和重點(diǎn)例8用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)，如圖13-5-1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖13-5-2所示的正五邊形ABCDE，則BAC3繼續(xù)體現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的一些新要求選材時(shí)注意趣味性、現(xiàn)實(shí)性、開(kāi)放性，注意學(xué)科之間的整合，規(guī)律探索類題和運(yùn)動(dòng)類題繼續(xù)是中考的亮點(diǎn)【返回目錄】初三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)方法吳宇紅 常熟市第一中學(xué)【復(fù)習(xí)要達(dá)成的目標(biāo)】如果說(shuō)第一輪復(fù)習(xí)階段是總復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)，是重點(diǎn)，側(cè)重雙基訓(xùn)練，那么第二輪復(fù)習(xí)階段就是第一階段復(fù)習(xí)的延伸和提高，絕不是第一輪復(fù)習(xí)的壓縮，而是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)鞏固、完善、綜合、提高的過(guò)程 即鞏固第一輪學(xué)習(xí)成果，強(qiáng)化知識(shí)系統(tǒng)的記憶；完善是通過(guò)專題復(fù)習(xí)，查漏補(bǔ)缺，進(jìn)一步完善強(qiáng)化知識(shí)體系；綜合，是減少單一知識(shí)的訓(xùn)練，增強(qiáng)知識(shí)的連接點(diǎn)，增強(qiáng)題目的綜合性和靈活性；提高是培養(yǎng)和提高思維能力，概括能力以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力【復(fù)習(xí)內(nèi)容比重與時(shí)間安排】1復(fù)習(xí)內(nèi)容第二輪復(fù)習(xí)的時(shí)間相對(duì)集中，在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)突出，特別是在熱點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容上在這一輪復(fù)習(xí)中，要以數(shù)學(xué)思想、方法為主線，學(xué)生的綜合訓(xùn)練為主體，減少重復(fù)，突出重點(diǎn)這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，可進(jìn)行以專題復(fù)習(xí)和專題模擬訓(xùn)練相結(jié)合的形式專題通常分為“運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題”、“探究性問(wèn)題”、“應(yīng)用性問(wèn)題”、“實(shí)驗(yàn)、操作型問(wèn)題”、“閱讀理解型問(wèn)題”、“代數(shù)、幾何綜合型問(wèn)題”等等2時(shí)間安排專題內(nèi)容課時(shí)安排運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題3探究性問(wèn)題3專題模擬一2應(yīng)用性問(wèn)題3實(shí)驗(yàn)、操作型問(wèn)題3專題模擬二2閱讀理解型問(wèn)題3代數(shù)、幾何綜合型問(wèn)題3專題模擬三2【復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)】下面以“閱讀理解型問(wèn)題”為例談?wù)剰?fù)習(xí)的一些具體做法，以資共勉閱讀題是近幾年中考中的熱點(diǎn)新題型，這種題型特點(diǎn)鮮明、內(nèi)容豐富、超越常規(guī)，不僅考查學(xué)生的閱讀能力，而且綜合考查數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力，尤其側(cè)重于考查數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識(shí)其基本的解題策略是：首先認(rèn)真閱讀題目中介紹的新知識(shí)，包括定義、公式、表示方法、背景及如何計(jì)算等，并且正確理解引進(jìn)的新知識(shí)，讀懂示例的過(guò)程及應(yīng)用；其次能根據(jù)對(duì)呈現(xiàn)的新知識(shí)、新方法等進(jìn)行靈活運(yùn)用，提煉題目的數(shù)學(xué)本質(zhì)與內(nèi)涵，抽象概括出數(shù)學(xué)思想與方法，注重知識(shí)的遷移與創(chuàng)新等一、方法模擬遷移型閱讀：此類問(wèn)題，常常是事先給出問(wèn)題背景，但在問(wèn)題背景中卻蘊(yùn)含某種數(shù)學(xué)思想或方法，然后要求解答者通過(guò)閱讀與理解，不僅要看懂背景問(wèn)題所提供的思想或方法，還要能將所學(xué)到的思想或方法去解答后面所提出的新問(wèn)題例1 在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4y4，因式分解的結(jié)果是(xy)(xy) (x2y2)，若取x9，y9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：(xy)0，(xy)18，(x2y2)162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼對(duì)于多項(xiàng)式4x3xy2，取x10，y10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：_(寫(xiě)出一個(gè)即可)【分析】通過(guò)閱讀，要求學(xué)生理解密碼產(chǎn)生的原理，實(shí)質(zhì)是考查因式分解，同時(shí)滲透了如何求代數(shù)式的值例2 定義p，q為一次函數(shù)ypxq的特征數(shù)(1)若特征數(shù)為2，k2的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求k的值；(2)設(shè)點(diǎn)A，B分別為拋物線y(xm)(x2)與x，y軸的交點(diǎn)，其中m0，且OAB的面積為4，O為原點(diǎn)求圖象過(guò)A，B兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)【分析】本題是定義類閱讀理解題，要求學(xué)生根據(jù)呈現(xiàn)的新知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用本質(zhì)上重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)及二次函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力本題難點(diǎn)在于第(2)小題，根據(jù)題中已知條件，在m0的情況下，拋物線y(xm)(x2)與x軸的交點(diǎn)(m，0)、(2，0)分布在x軸的兩側(cè)，而拋物線與y軸的交點(diǎn)(0，2m)在y軸的負(fù)方向上，由此想到滿足條件的一次函數(shù)解析式應(yīng)該有兩個(gè)從而根據(jù)OAB的面積為4可得到m2，題目得解【解】 (1)特征數(shù)為2，k2一次函數(shù)為y2xk2，k20，k2 (2) 拋物線與x軸的交點(diǎn)A1(m，0)，A2(2，0)，與y軸的交點(diǎn)為B(0，2m) 若，則，m2 若，則，m2 當(dāng)m2時(shí)，滿足條件此時(shí)拋物線為y(x2)(x2)， 它與x軸的交點(diǎn)為(2，0)，(2，0)，與y軸的交點(diǎn)為(0，4)，一次函數(shù)為y2x4或y2x4， 特征數(shù)為2，4或2，4二、判斷糾錯(cuò)型閱讀：此類問(wèn)題，常常是事先給出詳細(xì)的解答過(guò)程，但在解答的過(guò)程中卻設(shè)下錯(cuò)誤的陷阱，而這些錯(cuò)誤也往往是學(xué)生在學(xué)習(xí)、應(yīng)用這個(gè)知識(shí)的過(guò)程中常犯的錯(cuò) 這就要求老師指導(dǎo)好學(xué)生認(rèn)真讀題，對(duì)給出的解答過(guò)程的每一步都仔細(xì)判斷，確定解答或變形的依據(jù)，然后仔細(xì)判斷題中給出的這個(gè)解答過(guò)程是否符合這個(gè)依據(jù) 在“細(xì)”字上下功夫，可謂細(xì)節(jié)決定成功例3閱讀下列題目的解題過(guò)程：已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2a4b4，試判斷ABC的形狀【解】a2c2b2c2a4b4 (A)c2(a2b2)(a2b2)(a2b2) (B)c2a2b2 (C)ABC是直角三角形問(wèn)：(1)上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)： ；(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?；(3)本題正確的結(jié)論為： 【分析】本題主要考查在等式兩邊同除以同一個(gè)數(shù)或式子時(shí)，必須保證這個(gè)數(shù)或式的值是非零的才行而在實(shí)際考試或?qū)W生在做練習(xí)時(shí)，常常忽視這一點(diǎn)，因而造成解題的失誤而丟分【解】(1)上述解題過(guò)程，從C步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)椋簺](méi)有考慮a2b20，就在等式的兩邊同除以了這個(gè)式子；(3)當(dāng)a2b20時(shí)，得ab，此時(shí)ABC是等腰三角形當(dāng)a2b20時(shí)ABC是直角三角形 所以本題正確的結(jié)論為：ABC是直角三角形或等腰三角形例4下面是數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)學(xué)習(xí)片斷閱讀后，請(qǐng)回答下面的問(wèn)題：學(xué)習(xí)等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容后，張老師請(qǐng)同學(xué)們交流討論這樣一個(gè)問(wèn)題：“已知等腰三角形ABC的角A等于30，請(qǐng)你求出其余兩角”同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后，李明同學(xué)舉手講：“其余兩角是30和120”；王華同學(xué)說(shuō)：“其余兩角是75和75”還有一些同學(xué)也提出了不同的看法(1)假如你也在課堂中，你的意見(jiàn)如何？為什么？(2)通過(guò)上面數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，你有什么感受？(用一句話表示)【分析】本題以等腰三角形為背景提出一個(gè)學(xué)生很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的問(wèn)題通過(guò)問(wèn)題的正確解答，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立用分類的思想去正確求解等腰三角形的相關(guān)問(wèn)題而在實(shí)際考試或?qū)W生在做練習(xí)時(shí)，學(xué)生常常忽視這一點(diǎn)，因而造成解題的失誤而丟分【解】(1)答：上述兩同學(xué)回答的均不全面，應(yīng)該是：其余兩角的大小是75和75或30和120理由如下：當(dāng)A是頂角時(shí)，設(shè)底角是則30180，75其余兩角是75和75當(dāng)A是底角時(shí)，設(shè)頂角是，3030180，120其余兩角分別是0和120(2)感受答有“分類討論”，“考慮問(wèn)題要全面”等能體現(xiàn)分類討論思想的語(yǔ)句就可以【說(shuō)明】本題體現(xiàn)了分類討論的思想全面考慮問(wèn)題的各種可能情形是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn)三、歸納、猜想型閱讀此類問(wèn)題，常常是事先給出問(wèn)題背景，但在問(wèn)題背景中卻蘊(yùn)含某種變化規(guī)律或不變性的結(jié)論她要求讀者通過(guò)閱讀與理解，不僅要?dú)w納、猜想出背景問(wèn)題所蘊(yùn)含的規(guī)律或結(jié)論，還要應(yīng)用所蘊(yùn)含的規(guī)律或結(jié)論去解答后面所提出的新問(wèn)題例5 閱讀下面材料并完成填空你能比較兩個(gè)數(shù)20012002和20022001的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，先把問(wèn)題一般化，即比較nn1和(n1)n的大小(n1的整數(shù))然后，從分析n1，n2，n3，這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論(1)通過(guò)計(jì)算，比較下列各組兩個(gè)數(shù)的大小(在橫線上填“”“”或“”)12_21；23_32；34_43；4554；5665；6776；7887；(2)從第(1)小題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出nn1和(n1)n的大小關(guān)系是：_(3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到20012002_20022001(填“”“”或“”)【分析】本題從幾個(gè)特殊的范例啟發(fā)學(xué)生，不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律【解】(1) 12 21； 23 32；34 43； (2) 當(dāng)n2時(shí) nn1(n1)n ；當(dāng)n2時(shí),nn1(n1)n (3) 20012002 20022001【說(shuō)明】本題是考查學(xué)生歸納、探索規(guī)律能力的概括探究型閱讀題，滲透了不完全歸納法的思想四、補(bǔ)充完善型閱讀此類問(wèn)題，常常是事先給出問(wèn)題背景，但在問(wèn)題背景中有著不完善的解答過(guò)程或蘊(yùn)含某種結(jié)論它要求讀者通過(guò)閱讀與理解，不僅要完善解答過(guò)程，還要解答后面所提出的新問(wèn)題例6 我們知道，兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等那么在什么情況下，它們會(huì)全等?(1)閱讀與證明：對(duì)于這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)葘?duì)于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)?證明略)對(duì)于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：ABC、A1B1C1均為銳角三角形，ABA1B1，BCB1Cl，CCl求證：ABCA1B1C1圖14-1(請(qǐng)你將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整)【證明】分別過(guò)點(diǎn)B，B1作BDCA于D，B1 D1C1 A1于D1則BDCB1D1C190，BCB1C1，CC1，BCDB1C1D1，BDB1D1(2)歸納與敘述：由(1)可得到一個(gè)正確結(jié)論，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)結(jié)論 【分析】本題第(1)問(wèn)是考查學(xué)生邊邊角證三角形全等，雖然學(xué)生都清楚邊邊角不能證明2個(gè)任意三角形全等，但通過(guò)分類后可以分別證明，這個(gè)并不困難關(guān)鍵是第(2)問(wèn)結(jié)論的正確表述，雖然三種情況下都能證出全等，但不能概括成一種情況，還是要?dú)w納為三種分別得出結(jié)論【解】(1)分別過(guò)點(diǎn)B，B1作BDCA于D，B1 D1C1 A1于D1則BDCB1D1C190，BCB1C1，CC1，BCDB1C1D1，BDB1D1又ABA1B1，ADBA1D1B190ADBA1D1B1，AA1，又CC1，BCB1C1，ABCA1B1C1(2)若ABC、A1B1C1均為銳角三角形，且ABA1B1，BCB1C1，CC1，則ABCA1B1C1若ABC、A1B1C1均為直角三角形，且ABA1B1，BCB1C1，CC1，則ABCA1B1C1若ABC、A1B1C1均為鈍角三角形，且ABA1B1，BCB1C1，CC1，則ABCA1B1C1例7 如圖14-2-1，四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，但ADCD，我們稱這樣的四邊形為“半菱形”小明說(shuō)“半菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半”，他的說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)你判斷并證明你的結(jié)論圖14-2-1圖14-2-1【分析】“半菱形”是一類“特殊”的四邊形，其面積計(jì)算無(wú)現(xiàn)成的公式可套用但我們想到的是四邊形往往通過(guò)轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)研究，而三角形的面積計(jì)算是同學(xué)們相當(dāng)熟悉的，這樣問(wèn)題就歸結(jié)為證明兩對(duì)角線互相垂直，結(jié)合已知條件問(wèn)題也就順利得到解決【解】他的說(shuō)法正確證明如下：方法一：如圖14-2-2，設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，ABAD，BCDC，ACAC，ABCADC， BACDAC， 而ABAD，AOBD ， 方法二：ABAD，點(diǎn)A在線段BD的中垂線上又CBCD，點(diǎn)C也在線段BD的中垂線上，AC所在的直線是線段BD的中垂線，即BDAC，設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，故：【命題趨勢(shì)與方向預(yù)測(cè)】綜觀實(shí)行課程標(biāo)準(zhǔn)來(lái)，我省歷年各地試卷普遍關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容、基本能力和基本思想方法的考查，關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的考查，試題背景注意貼近教材和學(xué)生的生活實(shí)際，試題形式總體穩(wěn)定并有所創(chuàng)新預(yù)測(cè)明年試卷將根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，繼續(xù)注重基礎(chǔ)，突出能力，關(guān)注創(chuàng)新，力求發(fā)展在試題的呈現(xiàn)形式上體現(xiàn)為：緊扣教材，重視對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法的考查；突出數(shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合；注重對(duì)“實(shí)驗(yàn)操作”能力的考查，注意考查閱讀理解、信息加工處理的能力；增強(qiáng)試題的變化性和開(kāi)放度，注重對(duì)探索能力的考查等【復(fù)習(xí)建議】(1)第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位專題的劃分要合理(2)專題的選擇要準(zhǔn)，時(shí)間安排要合理專題選的準(zhǔn)不準(zhǔn)，主要取決于對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)和中考題的研究專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要有針對(duì)性，圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)，特別是中考必考內(nèi)容選定專題；根據(jù)專題的特點(diǎn)安排時(shí)間，重要處要狠下功夫，不惜“浪費(fèi)”時(shí)間，舍得投入精力(3)注重解題后的反思(4)以題代知識(shí)，由于第二輪復(fù)習(xí)的特殊性，學(xué)生在某種程度上遠(yuǎn)離了基礎(chǔ)知識(shí)，會(huì)造成程度不同的知識(shí)遺忘現(xiàn)象，解決這個(gè)問(wèn)題的最好辦法就是以題代知識(shí)(5)專題復(fù)習(xí)應(yīng)適當(dāng)拔高專題復(fù)習(xí)要有一定的難度，沒(méi)有一定的難度，學(xué)生的能力是很難提高的，而提高學(xué)生的能力，這是第二輪復(fù)習(xí)的主要任務(wù)但也要兼顧各種因素，把握好一個(gè)度，講解過(guò)程中要兼顧能力的發(fā)展和基礎(chǔ)的積累要使每個(gè)專題使學(xué)生都有收獲，不同的學(xué)生都有感悟(6)專題復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是揭示思維過(guò)程學(xué)生應(yīng)做一定量的數(shù)學(xué)題，積累解決綜合問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)自信心但切忌搞題海戰(zhàn)術(shù)不能加大學(xué)生的練習(xí)量，把學(xué)生推進(jìn)題海(7)專題模擬訓(xùn)練應(yīng)及時(shí)到位，一般23個(gè)專題結(jié)束可進(jìn)行一次模擬訓(xùn)練，目的是考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維本文僅以“閱讀理解型問(wèn)題”為專題談了本人復(fù)習(xí)的一點(diǎn)做法和體會(huì)，還有其他專題，譬如“信息、圖表類問(wèn)題”、“實(shí)驗(yàn)操作型問(wèn)題“、“代數(shù)、幾何綜合型問(wèn)題”等也可參照復(fù)習(xí)總體上要求選好例題，通過(guò)解剖典型例題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解題思路的探索，解題方法和規(guī)律的歸納過(guò)程、學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法【返回目錄】專題一運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題丁海燕 張家港市崇實(shí)初級(jí)中學(xué)【試題特點(diǎn)】聚焦近幾年中考的運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題，運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題主要包含質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題與圖形變換型問(wèn)題兩類是以各種幾何圖形為載體，運(yùn)動(dòng)變化為主線，集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體，集多種解題思想于一題，探求圖形中的某一元素的運(yùn)動(dòng)變化中，其結(jié)論的不變或變化規(guī)律它集代數(shù)、幾何知識(shí)于一體，題目靈活、多變，動(dòng)靜結(jié)合，較好地滲透了分類討論、轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程等重要數(shù)學(xué)思想，綜合性較強(qiáng)，已成為中考熱點(diǎn)試題【試題分類賞析】(一)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題1在選擇題中探究?jī)勺兞康暮瘮?shù)大致圖象圖15-1PAOB例1 如圖15-1，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OA-AB-BO的路徑運(yùn)動(dòng)一周設(shè)OP為s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則下列圖形能大致地刻畫(huà)s與t之間關(guān)系的是 ( )OststOsOtOstABCD【分析】P點(diǎn)在線段OA上時(shí)，s隨著t的增大而增大，P點(diǎn)在半圓AB點(diǎn)上時(shí)，在PO的長(zhǎng)始終等于半徑，P點(diǎn)在線段OB上時(shí)，s隨著t的增大而減小【解】選C【說(shuō)明】此類選擇題主要借函數(shù)圖象反映兩變量的變化趨勢(shì)，可通過(guò)抓住一些特殊點(diǎn)和一般點(diǎn)進(jìn)行比較，揭示了運(yùn)動(dòng)與靜止，一般與特殊的內(nèi)在的聯(lián)系2填空題探究點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最值問(wèn)題圖15-2例2 如圖15-2，在銳角三角形ABC中，AB，BAC45，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BMMN的最小值是_【分析】AD是BAC的平分線，AD所在直線是BAC的對(duì)稱軸，則在邊AC上必存在點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)N，則MNMN，則BMMNBMMN NB當(dāng)N，M，B三點(diǎn)共線時(shí)，BMMN最小，就等于NB而NB最小即NBAC時(shí)，所以BMMN的最小值為4【解】4例3 已知邊長(zhǎng)為的正三角形ABC，兩頂點(diǎn)A，B分別在平面直角坐標(biāo)系的軸、軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第一象限，連結(jié)OC，則OC的長(zhǎng)的最大值是 OOABCD圖15-3【分析】取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)CD、OD，則CD=a，OD=，求OC的長(zhǎng)的最大值，就是求OCCDODa，OC的長(zhǎng)的最大值a【解】 a【說(shuō)明】例2這種類型的題目比較普遍常見(jiàn)，利用圖象的對(duì)稱性和兩點(diǎn)之間線段最短求兩線段之和的最小值，而例3不常見(jiàn)，圖中RtABO隨著動(dòng)點(diǎn)A，B的移動(dòng)形狀發(fā)生改變，正ABC隨著動(dòng)點(diǎn)A，B的移動(dòng)邊長(zhǎng)，形狀沒(méi)有改變，但位置發(fā)生改變，但RtABO中斜邊上的中線始終等于斜邊的一半，正ABC中AB邊上的中線始終等于倍，應(yīng)用第三邊小于兩邊和(定值)，當(dāng)且僅當(dāng)O，D，C三點(diǎn)共線時(shí)等于號(hào)成立例2和例3恰好都運(yùn)用了當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)，兩邊之和大于第三邊，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等于號(hào)成立當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，是左邊兩線段和的最小值就等于右邊線段，右邊線段的最大值就等于左邊的兩線段之和3綜合題中探究動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的定值例4 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線BC，交拋物線于點(diǎn)C，連結(jié)AC現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從O，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，線段OC，PQ相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEOA，交CA于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F設(shè)動(dòng)點(diǎn)P,Q移動(dòng)的時(shí)間為t(單位:秒)圖15-4(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCA為平行四邊形?請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程；(3)當(dāng)0t時(shí)，PQF的面積是否總為定值?若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；【分析】本題的(2)題考查無(wú)論為何值，PAQC的等量關(guān)系不變，以此等量關(guān)系來(lái)列方程求t的值；第(3)題PQF面積的值與底和高有關(guān)，本題以PF為底，高是定值(平行線間的距離處處相等)，觀察底PF是否與t無(wú)關(guān)，也是定值本題涉及三組相似三角形的相似比，最終確定的QEC與FAE相似比是1：4，從而AFOP，從而PFAO18.【解】(1)，令y0得，令得即BCOA，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為10，由得，即且易求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)若四邊形PQCA為平行四邊形，由于QCPA，故只要QCPA即可，而故得(3)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒，則，說(shuō)明P在線段OA上，且不與點(diǎn)OA重合，QCOP知QDCPDO，則QDEQPFQECFEAPFOA18又點(diǎn)Q到直線PF的距離，于是PQF的面積總為90.【說(shuō)明】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是考查學(xué)生用字母表示線段的能力，在因動(dòng)點(diǎn)而導(dǎo)致的圖形的變化過(guò)程中能牢牢把握其中的量與量之間的關(guān)系，運(yùn)動(dòng)路程用速度*時(shí)間來(lái)表示，剩余路程用線段長(zhǎng)減運(yùn)動(dòng)路程，相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例，用相似比來(lái)表示對(duì)應(yīng)線段.本題結(jié)合圖形能發(fā)現(xiàn)圖形中所具有的平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.這些方法是在動(dòng)點(diǎn)的綜合題中經(jīng)常要運(yùn)用的方法，要學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練達(dá)到熟練用字母來(lái)表示線段，實(shí)質(zhì)就是函數(shù)的思想，用一個(gè)變量來(lái)表示另一個(gè)變量.定值問(wèn)題是特殊的常量函數(shù)，所表示的量是個(gè)常量4綜合題中探究動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的常用的分類討論的數(shù)學(xué)思想例5 如圖15-5，AB是O的直徑，弦BC2cm，ABC=60(1)求O的半徑圖15-5(2)若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿著AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F以1cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s) (0t2)，連接EF，當(dāng)t為何值時(shí)，BEF為直角三角形【分析】本題第(2)題隨著點(diǎn)E和點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)，BEF的形狀發(fā)生改變，BEF有如上圖的兩種可能，要對(duì)BEF的形狀進(jìn)行分類討論(1)EFB=90o，(2) FEB=90o【解】()AB是O的直徑，ACB90.BC2cm， ABC60 ，AB4 cm，即O的半徑為2cm.(2)AE2t，BFt，BE4-2t當(dāng)(1)EFB90時(shí)，cos60=， t1當(dāng)(2)FEB90時(shí)，cos60，tt1或【說(shuō)明】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)圖形的形狀會(huì)發(fā)生改變，所以當(dāng)它圖形是直角三角形，等腰三角形，或三角形相似等問(wèn)題常常要對(duì)它進(jìn)行分類討論.近幾年中存在性問(wèn)題中也常常體現(xiàn)分類討論的思想.(二)圖形運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題(主要以幾何圖形、函數(shù)圖象的平移為主)(1)綜合題中探究幾何圖形的運(yùn)動(dòng)而導(dǎo)致重疊部分形狀的改變ADBEOCFxyy（G）圖15-6-1例6 如圖15-6-1，已知直線與直線相交于點(diǎn)C，l1、l2分別交x軸于A、B兩點(diǎn)矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線l1、l2上，頂點(diǎn)F、G都在x軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合(1)求ABC的面積；(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長(zhǎng)；(3)若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t (0t12)秒，矩形DEFG與ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍【分析】本題是將矩形平移，導(dǎo)致與重疊圖形的形狀發(fā)生改變.要求能分析出圖中哪幾個(gè)臨界點(diǎn)，對(duì)自變量進(jìn)行分段，用關(guān)于t的函數(shù)來(lái)表示.【解】(1)由，得，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)由，得B點(diǎn)的坐標(biāo)為(8，0). 由，解得，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，6).(2)點(diǎn)在上且點(diǎn)D坐標(biāo)為(8，8)，點(diǎn)在上且E點(diǎn)坐標(biāo)為(4，8)OE844，EF8 (3)當(dāng)0t3時(shí)，如圖15-6-2，矩形DEFG與ABC重疊部分為五邊形CHFGR (t0時(shí)，為四邊形CHFG)過(guò)作于，則HHADBEORFxyyM圖15-6-4GCADBEOCFxyyG圖15-6-2RMADBEOCFxyyG圖15-6-3RM即即當(dāng)3t8時(shí)如圖15-6-3，矩形DEFG與ABC的重疊部分為梯形HFGR.由知，HF.RtAGRRtAMC，即，.即S.當(dāng)8t12時(shí)，如圖15-6-4所示，矩形DEFG與ABC的重疊部分為AGR，由知，S=.即.【說(shuō)明】圖形的平移導(dǎo)致與其他圖形的重疊部分形狀發(fā)生改變，考查學(xué)生能運(yùn)用函數(shù)，數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想在解題中靈活運(yùn)用，也是對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作、空間想象能力的考查【教學(xué)建議】(1)對(duì)于想象能力不夠強(qiáng)的學(xué)生，為防止在分類討論時(shí)分類不完整，也可讓學(xué)生運(yùn)用透明的紙片或網(wǎng)格紙做實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中仔細(xì)觀察特別是遇到更復(fù)雜的重疊部分的情況.如09年山西的第26題，但09年長(zhǎng)春的第26題就考查學(xué)生的空間想象能力，無(wú)法動(dòng)手實(shí)驗(yàn).(2)平時(shí)上課可借助多媒體幾何畫(huà)板演示圖形移動(dòng)過(guò)程中圖形的的形狀在改變而且重疊部分的面積也在變化的例題，讓學(xué)生積累這類題的感性認(rèn)識(shí)，積累解題經(jīng)驗(yàn)本題還可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸拓展:求重疊部分面積的最大值.即求函數(shù)的最值問(wèn)題，也是中考熱點(diǎn)之一.(2)探究拋物線的平移例7 已知二次函數(shù)的圖象以A(1，4)為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B(2，5)求該函數(shù)的關(guān)系式；求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，A，B兩點(diǎn)隨圖象移至點(diǎn)A，B，求OAB的面積【分析】題利用第小題求得的與x軸的交點(diǎn)求出將原函數(shù)向右平移的距離，即可求得A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而構(gòu)造求得OAB 面積【解】由頂點(diǎn)A(1，4)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為由圖象過(guò)點(diǎn)B(2，5)，得5a(21)24，解得a1二次函數(shù)關(guān)系式為y(x1)24令，得y(01)243，故圖象與軸交點(diǎn)為(，3)令y0，得0(x1)24，解得故圖象與軸交點(diǎn)為(3，)和(1，)函數(shù)圖象向右平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)故A(2，4)B(5，5)從而【說(shuō)明】本題拋物線平移的可通過(guò)一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)(3，)向右平移一個(gè)單位到(，)確定平移的距離為3，從而得到其他點(diǎn)A(1，4)，B(2，5)兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A(2，4)，B(5，5)，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求OAB面積也可以平移坐標(biāo)軸，如把x軸上移2個(gè)單位，把y軸左移3個(gè)單位，相當(dāng)于把拋物線下移2個(gè)單位，再右移3個(gè)單位平移是初中幾何圖形的四大變換之一，也和函數(shù)圖象及坐標(biāo)軸緊密相關(guān)，是中考的?？純?nèi)容試題的出現(xiàn)形式也不拘一格，選擇、填空、作圖以及壓軸題都有平移的身影，但不管以什么形式出現(xiàn)，牢牢掌握平移的特征是解決此類問(wèn)題的法寶【命題趨勢(shì)與復(fù)習(xí)建議】1命題趨勢(shì)通過(guò)以上分析，運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題作為中考試卷中的“區(qū)分題”或“壓軸題”并非偶然或巧合預(yù)測(cè)2010年中考運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題命題將突出以下幾個(gè)特點(diǎn)：(1)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題的設(shè)置會(huì)注意知識(shí)面的覆蓋，考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法的“三基”要求，及邏輯思維能力、綜合運(yùn)算能力、空間想象能力和用所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力的“四能”(2)此類試題具有動(dòng)靜結(jié)合，以靜制動(dòng)，從特殊到一般的特征，綜合性較強(qiáng)，既可考查幾何知識(shí)(相似，等腰三角形及特殊的四邊形，圓)的綜合運(yùn)用能力，又能聯(lián)系函數(shù)與方程等重點(diǎn)代數(shù)知識(shí)，處于知識(shí)點(diǎn)的交匯處，預(yù)測(cè)運(yùn)動(dòng)型試題作為中考填空或倒數(shù)兩個(gè)壓軸題的可能性較大(3)試題將進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)試題的基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、開(kāi)放性、探究性2復(fù)習(xí)建議(1)學(xué)習(xí)課標(biāo)，深研教材重視核心內(nèi)容的教學(xué)，抓好基礎(chǔ)，發(fā)展能力，以期達(dá)到“以不變應(yīng)萬(wàn)變”的效果(2)加強(qiáng)近幾年試題研究把握中考運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題的考查方式及試題特點(diǎn)，教學(xué)設(shè)計(jì)可設(shè)“運(yùn)動(dòng)型專題”，在解題教學(xué)中，要充分重視利用多媒體課件直觀演示或?qū)嵨锊僮?，從中發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)，并適時(shí)適度進(jìn)行一題多解、一題多變的訓(xùn)練，達(dá)到舉一反三，融會(huì)貫通，克服畏難情緒，激發(fā)學(xué)生的探究熱情(3)注重解題后的反思，使學(xué)生在反思中明確解這類試題時(shí)，不論是點(diǎn)動(dòng)，線動(dòng)還是形動(dòng)，關(guān)鍵是抓住“靜”的瞬間，“以靜制動(dòng)”是良策，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法是解題關(guān)鍵(4)平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐多思考設(shè)計(jì)一些新穎的動(dòng)態(tài)場(chǎng)景，(如幾何畫(huà)板的運(yùn)用)讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)，操作，觀察，和分析，歸納來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律等提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和空間想象能力讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能，結(jié)合數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想來(lái)提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力決非朝夕就能實(shí)現(xiàn)的，需要師生在平時(shí)的教學(xué)中日積月累的【返回目錄】專題二探究性問(wèn)題張家港市崇實(shí)初級(jí)中學(xué) 林虹【試題特點(diǎn)】在近幾年全國(guó)各地的中考試卷中，常常能看到許多值得回味的探究性問(wèn)題所謂探究性問(wèn)題，是指問(wèn)題的條件或結(jié)論尚不明確，需通過(guò)探究去補(bǔ)充條件或完善結(jié)論的一類問(wèn)題這類問(wèn)題能很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)品質(zhì)的考查，這和新課程的理念相符，因此探究性問(wèn)題也就很自然地成為近幾年新課程中考的熱點(diǎn)問(wèn)題探究性問(wèn)題的“探究性”是