27.23.1相似三角形的應用舉例

相似三角形的應用舉例 走進生活 探索自然 1 相似三角形應用舉例 1 A B C D 2 1 通過平行線 2 三邊對應成比例 3 兩邊對應成比例且夾角相等 4 兩角相等 相似三角形的性質(zhì)對應邊的比相等 對應角相等 相似三角形的判定 3 相似三角形的性質(zhì) 6 相似三角形周長的比等于相似比 5 相似三角形對應角平分線的比等于相似比 復習 4 相似三角形對應中線的比等于相似比 7 相似三角形面積的比等于 3 相似三角形對應高的比等于相似比 1 相似三角形對應角相等 2 相似三角形對應邊成比例 相似比的平方 4 樂山大佛 新課導入 5 世界上最高的樹 紅杉 6 世界上最高的樓 臺北101大樓 怎樣測量這些非常高大物體的高度 7 世界上最寬的河 亞馬孫河 怎樣測量河寬 8 利用三角形相似可以解決一些不能直接測量的物體的長度的問題 9 光線在直線傳播過程中 遇到不透明的物體 在這個物體的后面光線不能到達的區(qū)域便產(chǎn)生影 10 太陽光線可以看成是平行光線 在平行光線的照射下 物體所產(chǎn)生的影稱為平行投影 11 選擇同時間測量 科學 在陽光下 在同一時刻 物體的高度與物體的影長存在某種關系 物體的高度越高 物體的影長就越長 12 在陽光下 在同一時刻 物體的高度與物體的影長存在某種關系 物體的高度越高 物體的影長就越長 平行光線的照射下 同一時刻 物高與影長成比例 13 科學 選擇不同時間測量 平行光線的照射下 在不同時刻 同一物體的物高與影長成比例嗎 14 怎樣測量旗桿的高度呢 怎樣利用相似三角形的有關知識測量旗桿的高度 想一想 15 求旗桿高度的方法 旗桿的高度和影長組成的三角形 人身高和影長組成的三角形 因為旗桿的高度不能直接測量 我們可以利用 再利用相似三角形對應邊成比例來求解 相似于 16 旗桿的高度是線段 旗桿的高度與它的影長組成Rt ABC 這個三角形有沒有哪些邊可以直接測量 BC 6m 2 人的高度與它的影長組成Rt A B C 這個三角形有沒有哪些邊可以直接測量 3 ABC與 A B C 有什么關系 試說明理由 1 2m 1 6m 8m AB A B B C 17 校園里有一棵大樹 要測量樹的高度 你有什么方法 請設計出兩種不同的方法 18 把長為2 40m的標桿CD直立在地面上 量出樹的影長為2 80m 標桿的影長為1 47m 這時樹高多少 你能解決這個問題嗎 A B C D 方法一 2 4 2 8 1 47 方法一用影長來測 19 把一小鏡子放在離樹 AB 8米的點E處 然后沿著直線BE后退到點D 這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A 再用皮尺量得DE 2 8m 觀察者目高CD 1 6m 這時樹高多少 你能解決這個問題嗎 A B E D C 方法二 8m 2 8m 1 6m 方法二利用平面鏡反射 20 利用標桿測物高 如金字塔塔高呢 21 例1據(jù)史料記者 古希臘數(shù)學家 天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子頂部立一根木桿 集中大院光線構成兩個相似三角形 來測量金字塔的高度 如圖 如果木桿EF長2m 它的影長FD為3m 測得OA為201m 求金字塔的高度BO 解 太陽光是平行光線 由此 BAO EDF 又 AOB DFE 90 ABO DEF 因此金字塔的高為134m 22 23 1 小明測得旗桿的影長為12米 同一時刻把 米的標稈豎立在地上 它的影長為1 5米 于是小明很快就算出了旗桿的高度 小明想測量旗桿的高度 你知道他是怎么計算的嗎 解 太陽光是平行光線 AB 8 E D A B C F 24 12 1 5 1 解 太陽光是平行光線 AB 8 25 拓展某同學想利用樹影測量樹高 他在某一時刻測得小樹高為1 5米時 其影長為1 2米 當他測量教學樓旁的一棵大樹影長時 因大樹靠近教學樓 有一部分影子在墻上 經(jīng)測量 地面部分影長為6 4米 墻上影長為1 4米 那么這棵大樹高多少米 D 6 4 1 2 1 5 1 4 A B c 解 作DE AB于E得 AE 8 AB 8 1 4 9 4米 物體的影長不等于地上的部分加上墻上的部分 26 甲 拓展 已知甲樓高為12米 在距甲樓9米的北面有一建筑物乙 同一時刻把 5米的標稈豎立在地上 它的影長為1 2米 此時甲樓會影響乙樓的采光嗎 12 9 6 D E 27 12 9 6 D E C DE 0 75 EC 9 6 9 0 6 運用 可以計算出甲樓投在乙樓墻壁上的影長嗎 28 測高的方法測量不能到達頂部的物體的高度 通常用 在同一時刻物高與影長成正比例 的原理解決 物高 物高 影長 影長 小結 29 在某一時刻 測得一根高為1 8m的竹竿的影長為3m 同時測得一棟高樓的影