利用勾股定理解決平面幾何問題

復習鞏固 如果直角三角形的兩直角邊長分別a b 斜邊長為c 那么 直角三角形的平方和等于的平方 1 勾股定理的內(nèi)容是什么 勾股定理表達式的常見變形有 注意 只有在三角形里才可以用勾股定理 運用時要分清邊和邊 直角 直角 斜 兩直角邊 斜邊 2 勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么 如果三角形的三邊長a b c滿足 那么這個三角形是直角三角形 注意 運用勾股定理的逆定理時 要防止出現(xiàn)一開始就寫出a2 b2 c2之類的錯誤 復習鞏固 3 勾股定理的應用應用勾股定理及其逆定理可解決如下問題 1 已知直角三角形的任意兩邊 求第三邊長或圖形周長 面積的問題 2 說明線段的平方關(guān)系問題 3 解決實際問題 一些實際問題 如解決折疊問題 距離最值問題 航海問題 梯子下滑問題等 常直接或間接運用勾股定理及其逆定理 復習鞏固 類型一 折疊三角形 類型二 折疊四邊形 勾股定理復習 折疊問題探究 例1 如圖 有一塊直角三角形紙片 兩直角邊AB 6 BC 8 將 ABC折疊 使AB落在斜邊AC上得到線段AB 折痕為AD 求BD的長為 類型一 折疊三角形 思考1 在Rt ABC中 由AB 6 BC 8 你可以求出哪條線段的長嗎 請在圖中標出來 6 8 10 例1 如圖 有一塊直角三角形紙片 兩直角邊AB 6 BC 8 將 ABC折疊 使AB落在斜邊AC上得到線段AB 折痕為AD 求BD的長為 類型一 折疊三角形 6 8 10 思考2 由折疊 你可以得到什么結(jié)論 例1 如圖 有一塊直角三角形紙片 兩直角邊AB 6 BC 8 將 ABC折疊 使AB落在斜邊AC上得到線段AB 折痕為AD 求BD的長為 類型一 折疊三角形 10 思考3 兩三角形全等 你又可以得到什么結(jié)論 6 4 例1 如圖 有一塊直角三角形紙片 兩直角邊AB 6 BC 8 將 ABC折疊 使AB落在斜邊AC上得到線段AB 折痕為AD 求BD的長為 類型一 折疊三角形 10 6 4 思考4 設BD x 你可以用含有x的式子表示出哪些線段長 請在圖中標出來 x 例1 如圖 有一塊直角三角形紙片 兩直角邊AB 6 BC 8 將 ABC折疊 使AB落在斜邊AC上得到線段AB 折痕為AD 求BD的長為 類型一 折疊三角形 10 6 4 x x 8 x 思考5 你在哪個直角三角形中 應用勾股定理建立方程 你建立的方程是 例1 如圖 有一塊直角三角形紙片 兩直角邊AB 6 BC 8 將 ABC折疊 使AB落在斜邊AC上得到線段AB 折痕為AD 求BD的長為 類型一 折疊三角形 10 6 4 x x 8 x 思考6 圖中共有幾個直角三角形 每一個直角三角形的作用是什么 折疊的作用是什么 答案 四個 兩個用來折疊 將線段和角等量轉(zhuǎn)化 一個用來知二求一 最后一個建立方程 例1 如圖 有一塊直角三角形紙片 兩直角邊AB 6 BC 8 將 ABC折疊 使AB落在斜邊AC上得到線段AB 折痕為AD 求BD的長為 類型一 折疊三角形 10 6 4 x x 8 x 思考7 解答步驟大概是 勾股定理求出AC 由折疊得出全等 由全等得對應邊 角相等 設未知數(shù)并表示出 B DC各邊的長 由勾股定理列出方程 變式訓練 如圖所示 在 ABC中 AB 20 AC 12 BC 16 把 ABC折疊 使AB落在直線AC上 求重疊部分 陰影部分 的面積 類型一 折疊三角形 20 16 12 20 12 x 16 x 16 x 變式訓練 如圖所示 在 ABC中 AB 20 AC 12 BC 16 把 ABC折疊 使AB落在直線AC上 求重疊部分 陰影部分 的面積 類型一 折疊三角形 20 16 12 20 12 x 16 x 16 x 步驟小結(jié) 1 標已知 標結(jié)論 2 利用折疊找全等 3 將已知邊和未知邊轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來 4 利用勾股定理列出方程 解方程 得解 折疊的規(guī)律 1 折疊前后的兩個圖形全等 則對應邊相等 對應角相等 這是在折疊問題中尋找等量關(guān)系的重要依據(jù) 2 折疊意味著對稱 對稱意味著對應邊相等 對應角相等 這是尋找相等量的關(guān)鍵 勾股定理中的折疊問題探究 小結(jié) 類型二 折疊四邊形 例2 如圖 折疊長方形的一邊AD 點D落在BC邊的點F處 已知AB 8cm BC 10cm 求EC的長 8cm BC 10cm 8cm 10cm 類型二 折疊四邊形 例2 如圖 折疊長方形的一邊AD 點D落在BC邊的點F處 已知AB 8cm BC 10cm 求EC的長 10cm 10cm xcm 8 x cm 8 x cm 變式訓練 如圖 折疊長方形 在矩形ABCD中 AB 6 BC 8 將矩形ABCD沿CE折疊后 使點D恰好落在對角線AC上的點F處 1 求EF的長 2 求梯形ABCE的面積 類型二 折疊四邊形 6 8 6 8 10 變式訓練 如圖 折疊長方形 在矩形ABCD中 AB 6 BC 8 將矩形ABCD沿CE折疊后 使點D恰好落在對角線AC上的點F處 1 求EF的長 2 求梯形ABCE的面積 類型二 折疊四邊形 6 8 6 8 6 10 4 x x 8 x 勾股定理中的折疊問題探究 課堂小結(jié) 解題步驟1 標已知 標問題 明確目標在哪個直角三角形中 設適當?shù)奈粗獢?shù)x 2 利用折疊找全等 3 將已知邊和未知邊 用含x的代數(shù)式表示 轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來 4 利用勾股定理列出方程 解方程 得解 勾股定理中的折疊問題探究 課堂小結(jié) 解題步驟1 標已知 標問題 明確目標在哪個直角三角形中 設適當?shù)奈粗獢?shù)x 2 利用折疊找全等 3 將已知邊和未知邊 用含x的代數(shù)式表示 轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來 4 利用勾股定理列出方程