九年級(jí)上：圖形旋轉(zhuǎn)綜合題(初三學(xué)生不得不看的好資料).doc

圖形旋轉(zhuǎn)練習(xí)題1. 如圖1，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10，求APB的度數(shù)。2. 如圖P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面積。 3.設(shè)點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上滑動(dòng)且保持EAF=450，APEF于點(diǎn)P（1） 求證：AP=AB，（2）若AB=5，求ECF的周長(zhǎng)。4.如圖17，正方形ABCD，E、F分別為BC、CD邊上一點(diǎn)（1）若EAF=45求證：EF=BE+DF（2）若AEF繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，保持EAF=45，問(wèn)CEF的周長(zhǎng)是否隨AEF位置的變化而變化？ （3）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，如果CEF的周長(zhǎng)為2求EAF的度數(shù)圖175如圖，等腰直角ABC中，ABC=90，點(diǎn)D在AC上，將ABD繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得到CBE.求DCE的度數(shù)；當(dāng)AB=4，ADDC=13時(shí)，求DE的長(zhǎng).6. (1)如圖所示，P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，將BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得BCQ,連結(jié)PQ若PA2+PB2=PC2，證明PQC=90(2) 如圖所示，P是等腰直角ABC（ABC=90）內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，將BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得BCQ,連結(jié)PQ當(dāng)PA、PB、PC滿足什么條件時(shí)，PQC=90？請(qǐng)說(shuō)明理由.ABCPQ第6題圖QCPAB第6題圖7.閱讀下面材料，并解決問(wèn)題：(1)如圖，等邊ABC內(nèi)有一點(diǎn)P若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5則APB=_，由于PA，PB不在一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ACP處，此時(shí)ACP_這樣，就可以利用全等三角形知識(shí)，將三條線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求出APB的度數(shù)(2)請(qǐng)你利用第(1)題的解答思想方法，解答下面問(wèn)題：已知如圖(11)，ABC中，CAB=90，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且EAF=45，求證：EF2=BE2+FC2 8. （1）如圖1，ABC中，BAC=90，AB=AC，D、E在BC上，DAE=45，為了探究BD、DE、CE之間的等量關(guān)系，現(xiàn)將AEC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后成AFB，連接DF，經(jīng)探究，你所得到的BD、DE、CE之間的等量關(guān)系式是 （2）如圖2，在ABC中，BAC=120，AB=AC，D、E在BC上，DAE=60、ADE=45，試仿照（1）的方法，利用圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探究BD、DE、CE之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論解：（1）線段BD、DE、CE之間的等量關(guān)系式是：BD2+CE2=DE2；理由：ABC中，BAC=90，AB=AC，ABD=ACE=45，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AECAFB，ABF=ACE=45，F(xiàn)B=CEFBD=ABF+ABD=90旋轉(zhuǎn)角FAE=90，又DAE=45，故FAD=FAE-DAE=45，易證AFDAED，故FD=DE，在RtFBD中，由勾股定理得：BD2+BF2=DF2；即：BD2+CE2=DE2（2）仿照（1）可證，AECAFB，故BF=CE，AFDAED，故FD=DE，ADE=45，ADF=45，故BDF=90，在RtBDF中，由勾股定理，得BF2=BD2+DF2，CE2=BD2+DE29.操作：在ABC中，ACBC2，C90，將一塊等腰三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)如圖、是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況，研究：（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖說(shuō)明理由（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng)）；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）由圖可猜想PD=PE，再在圖中構(gòu)造全等三角形來(lái)說(shuō)明即PD=PE理由如下：連接PC，因?yàn)锳BC是等腰直角三角形，P是AB的中點(diǎn)，CP=PB，CPAB，ACP= ACB=45ACP=B=45又DPC+CPE=BPE+CPE，DPC=BPEPCDPBEPD=PE（2）PBE是等腰三角形，當(dāng)PE=PB時(shí)，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，CE=0；當(dāng)PB=BE時(shí)，1）E在線段BC上， ，2）E在CB的延長(zhǎng)線上， ；當(dāng)PE=BE時(shí)，CE=110.把兩個(gè)三角形按如圖1放置，其中，且，把DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到D1CE1，如圖2，這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)，與D1E1相交于點(diǎn)F（1）求的度數(shù)；（2）求線段AD1的長(zhǎng)；（3）若把D1CE1繞點(diǎn)順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30得到D2CE2，這時(shí)點(diǎn)B在D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上？請(qǐng)說(shuō)明理由B圖2AE11CD11OF11如圖，在等腰RtABC與等腰RtDBE中, BDE=ACB=90,且BE在AB邊上,取AE的中點(diǎn)F,CD的中點(diǎn)G,連結(jié)GF.（1）FG與DC的位置關(guān)系是 ,FG與DC的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）若將BDE繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，其它條件不變,請(qǐng)完成下圖，并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立? 請(qǐng)證明你的結(jié)論.BDAFEGCBAC解：（1）FGCD ，F(xiàn)G=CD.（2）延長(zhǎng)ED交AC的延長(zhǎng)線于M，連接FC、FD、FM.四邊形 BCMD是矩形.CM=BD.又ABC和BDE都是等腰直角三角形.ED=BD=CM.E=A=45AEM是等腰直角三角形.又F是AE的中點(diǎn).MFAE，EF=MF，E=FMC=45.EFDMFC.FD=FC，EFD=MFC.又EFDDFM=90MFCDFM=90即CDF是等腰直角三角形.又G是CD的中點(diǎn).FG=CD，F(xiàn)GCD.12.如圖，ABC是正三角形，BDC是頂角BDC120的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接MN（1）探究：線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明（2）若點(diǎn)M、N分別是射線AB、CA上的點(diǎn)，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，在圖中畫出圖形，并說(shuō)明理由圖（1）解：BMCNMN 證明：如圖，延長(zhǎng)AC至M1，使CM1BM，連結(jié)DM1 由已知條件知：ABCACB60，DBCDCB30ABDACD90 BDCD RtBDMRtCDM1 MDBM1DCDMDM1 MDM1（120MDB）M1DC120 又MDN60M1DNMDN60 MDNM1DN MNNM1NCCM1NCMB （2） CNBMMN證明：如圖，在CN上截取，使CM1BM，連結(jié)DM1 ABCA