1 晶體結(jié)構(gòu)ppt課件

第一章晶體的結(jié)構(gòu) 固體材料是由大量的原子 或離子 組成 約1mol cm3 原子的排列形式 結(jié)構(gòu) 是研究固體材料宏觀性能的基礎(chǔ) 質(zhì)地軟 自然界中硬度最高 不導(dǎo)電 制造刀具 壓頭 磨料 良導(dǎo)體 用作潤(rùn)滑劑 筆芯 抗拉強(qiáng)度和韌性在目前所有的材料中最高 中空結(jié)構(gòu) 儲(chǔ)氫 月球 天梯 碳納米管 1 1晶體的共性 構(gòu)成原子的種類(lèi)不同 晶體的性質(zhì)不同 種類(lèi)相同 結(jié)構(gòu)不同 但不同晶體之間 仍存在某些共同的特征 Fe和Al 金剛石和石墨 1 長(zhǎng)程序 LRO longrangorder 晶體中的原子都是按照一定規(guī)則排列 這種至少在微米數(shù)量級(jí)范圍的有序排列 Be2O3晶體 Be2O3玻璃 2 自限性 self limiting 晶體自發(fā)地形成封閉凸多面體的特性 這是晶體內(nèi)部原子有序排列的反映 描述凸多面體的幾個(gè)概念 晶面 圍成晶體凸多面體的光滑平面 晶棱 不同晶面之間的交線 頂點(diǎn) 不同晶棱的交匯點(diǎn) 帶軸 相互平行晶棱的共同方向如右圖中OO 晶帶 晶棱相互平行的晶面組合 如右圖中a 1 b 2 3 解理性 cleavage 晶體沿某些確定方位的晶面劈裂的性質(zhì) 解理面 滑移面 相應(yīng)的晶面 硅酸鹽礦物 4 晶面角守恒 由于生長(zhǎng)條件不同 同一種晶體外形會(huì)有差異 如右圖 但相應(yīng)兩晶面之間的夾角總是恒定的 mm兩面間夾角總是60 00 mR兩面間夾角總是60 13 mr兩面間夾角總是38 13 5 各向異性 anisotropy 晶體的物理性質(zhì)在不同方向上存在差異 例如 電導(dǎo)率 熱學(xué)性質(zhì) 折射率等 晶體的宏觀特性是由晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性決定的 即晶體的宏觀特性是微觀特性的反映 石墨沿不同晶向電導(dǎo)率不同 方解石沿不同晶向折射率不同 1 2密堆積 等徑球如何堆積最緊密 晶體中的原子 或離子 由于彼此之間的吸引力會(huì)盡可能地靠近 以形成空間密堆積排列的穩(wěn)定結(jié)構(gòu) 1590年 由羅利 Raleigh 爵士提出 1611年 開(kāi)普勒猜想 面心晶體 1831年 高斯給出了部分證明 1900年 國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì) 二十三個(gè)未解數(shù)學(xué)難題 之一 1998年 希爾斯借助于電腦給出了證明 250頁(yè)筆記 3GB的計(jì)算機(jī)程序 1 六角密堆積 hexagonalclose packed HCP 第一層 每個(gè)球與6個(gè)球相切 有6個(gè)空隙每三個(gè)相切的球的中心構(gòu)成一個(gè)等邊三角形 第二層 占據(jù)第一層空隙的中心 第三層 在第一層球的正上方形成ABAB 的排列 Be Cd Mg和Ni等金屬 第一層 每個(gè)球與6個(gè)球相切 有6個(gè)空隙 第二層 占據(jù)第一層空隙的中心 第三層 占據(jù)第一層其它三個(gè)沒(méi)被第二層占據(jù)的空隙上面 按ABCABC 的方式排列 2 立方密堆積 Face CenteredCubic FCC 形成面心立方結(jié)構(gòu) Ag Au Co等金屬 3 體心立方堆積 Body CenteredCubic BCC Li Na K Rb Cs Fe等 4 簡(jiǎn)單立方 SimpleCubic SC 固體氧 硫等 5 配位數(shù) CoordinationNumber 一個(gè)粒子周?chē)罱彽牧Ｗ訑?shù)稱(chēng)為配位數(shù) 8 12 12 它可以描述晶體中粒子排列的緊密程度 粒子排列越緊密 配位數(shù)越大 6 致密度 Density 晶胞中所有原子的體積與晶胞體積之比 1 3空間點(diǎn)陣 SpaceLattice 認(rèn)為晶體可看成相同的格點(diǎn)在三維空間作周期性無(wú)限分布所構(gòu)成的系統(tǒng) 這些格點(diǎn)的總和稱(chēng)為點(diǎn)陣 在對(duì)晶體結(jié)構(gòu)的研究中 布拉維 Bravais 于十九世紀(jì)中葉提出了空間點(diǎn)陣學(xué)說(shuō) 1912年勞厄 Laue 對(duì)晶體進(jìn)行了X射線衍射實(shí)驗(yàn) 首次證實(shí)了空間點(diǎn)陣學(xué)說(shuō)的正確性 描述空間點(diǎn)陣的幾個(gè)概念 在晶體中適當(dāng)選取某些原子作為一個(gè)基本結(jié)構(gòu)單元 這些基本結(jié)構(gòu)單元在空間周期性重復(fù)排列就形成晶體結(jié)構(gòu) 1 基元 Basis 這個(gè)基本結(jié)構(gòu)單元稱(chēng)為基元 基元是晶體結(jié)構(gòu)中最小的重復(fù)單元 1 基元 任何兩個(gè)基元中相應(yīng)原子周?chē)那闆r是相同的 而每一個(gè)基元中不同原子周?chē)闆r則不相同 為了研究晶體的周期性 常把基元抽象成一點(diǎn) 即用一點(diǎn)代表一個(gè)基元 這些點(diǎn)稱(chēng)之為格點(diǎn) 晶體結(jié)構(gòu) 格點(diǎn) 基元 2 布拉維晶格 簡(jiǎn)單晶格和復(fù)式晶格 簡(jiǎn)單晶格 如果晶體由完全相同的一種原子組成 且每個(gè)原子周?chē)那闆r完全相同 則這種原子所組成的網(wǎng)格稱(chēng)為簡(jiǎn)單晶格或稱(chēng)為布拉維晶格 復(fù)式晶格 如果晶體由兩種或兩種以上原子組成 同種原子各構(gòu)成和格點(diǎn)相同的網(wǎng)格 稱(chēng)為子晶格 它們相對(duì)位移而形成復(fù)式晶格 2 布拉維晶格 簡(jiǎn)單晶格和復(fù)式晶格 在晶格中取一個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn) 以三個(gè)不共面的方向上的周期為邊長(zhǎng)所形成的平行六面體作為重復(fù)單元 沿三個(gè)不同的方向進(jìn)行周期性平移 就可以充滿整個(gè)晶格 3 原胞 PrimitiveCell 這個(gè)體積最小的重復(fù)單元即為原胞 代表原胞三個(gè)邊的矢量稱(chēng)為原胞的基本平移矢量 簡(jiǎn)稱(chēng)基矢 基矢通常用表示 3 原胞 PrimitiveCell 原胞的特點(diǎn) a 格點(diǎn)只在平行六面體的頂角上 面上和內(nèi)部均無(wú)格點(diǎn) b 平均每個(gè)原胞包含1個(gè)格點(diǎn) c 原胞的選取不是唯一的 但它們的體積都是相等的 d 原胞反映了晶體結(jié)構(gòu)的周期性 原胞的體積 3 原胞 PrimitiveCell 思考題 石墨晶體結(jié)構(gòu) 石墨晶體有層狀結(jié)構(gòu) 在同一層內(nèi) 原子排列成二維蜂巢形網(wǎng)絡(luò) 每個(gè)原子有三個(gè)最近鄰 2 二維蜂巢形網(wǎng)絡(luò)是不是一個(gè)布拉維點(diǎn)陣 1 指出該二維蜂巢形網(wǎng)絡(luò)的基元 3 作出它的原胞 A B 可見(jiàn) 原胞雖然反映了晶格的周期性 但是失去了對(duì)稱(chēng)性 為了反映晶體結(jié)構(gòu)周期性的同時(shí) 反映每種晶體的對(duì)稱(chēng)性 4 晶胞 CrystalCell 所選取的重復(fù)結(jié)構(gòu)單元的體積不一定最小 頂點(diǎn)不僅可以在格點(diǎn)上 還可以在面心或體心 這種重復(fù)結(jié)構(gòu)單元稱(chēng)為 簡(jiǎn)稱(chēng)晶胞 晶胞的基矢通常用表示 立方晶系 1 4幾種典型的晶體結(jié)構(gòu) 1 簡(jiǎn)立方 原胞和晶胞是一致的 原胞的基矢 每個(gè)晶胞包含個(gè)格點(diǎn) 原胞的體積 2 體心立方 Li Na K Rb Cs Fe等 平均每個(gè)晶胞包含個(gè)格點(diǎn) 原胞的基矢 3 面心立方 Cu Ag Au Al等 原胞的體積 平均每個(gè)晶胞包含個(gè)格點(diǎn) 原胞的基矢 4 NaCl結(jié)構(gòu) 氯化鈉結(jié)構(gòu)由兩個(gè)面心立方子晶格沿立方體邊位移1 2的長(zhǎng)度套構(gòu)而成 為復(fù)式格子 Cl 和Na 分別組成面心立方子晶格 Cl Na 一個(gè)晶胞包含四個(gè)Cl 和四個(gè)Na 4 NaCl結(jié)構(gòu) Cl Na 原胞選取方法與面心立方簡(jiǎn)單格子的選取方法相同 每個(gè)原胞包含一個(gè)Cl 和一個(gè)Na 為復(fù)式格子 5 CsCl結(jié)構(gòu) CsBr CsI TlCl等 氯化鈉結(jié)構(gòu)由兩個(gè)簡(jiǎn)立方子晶格沿體對(duì)角線位移1 2的長(zhǎng)度套構(gòu)而成為復(fù)式格子 Cl 和Cs 分別組成簡(jiǎn)立方子晶格 其原胞為簡(jiǎn)立方 包含一個(gè)Cl 和一個(gè)Cs 一個(gè)晶胞包含一個(gè)Cl 和一個(gè)Cs 6 金剛石結(jié)構(gòu) Si Ge等 其結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)面心立方子晶格沿體對(duì)角線位移1 4的長(zhǎng)度套構(gòu)而成為 復(fù)式格子 金剛石結(jié)構(gòu)并不是布拉維晶格 因?yàn)橄噜弮蓚€(gè)原子雖相同但不等價(jià) A和B原子的價(jià)鍵的取向不同 6 金剛石結(jié)構(gòu) Si Ge等 每個(gè)原胞包含2個(gè)不等同的碳原子 一個(gè)晶胞包含8個(gè)C原子 7 閃鋅礦結(jié)構(gòu) 立方ZnS SbIn GeAs等 金剛石結(jié)構(gòu)中 頂角和面心上C原子被S原子替換 晶胞內(nèi)部為鋅原子 8 鈣鈦礦結(jié)構(gòu) CaTiO3 BaTiO3 PbZrO3等 ABO3 金剛石結(jié)構(gòu)中 頂角和面心上C原子被S原子替換 晶胞內(nèi)部為鋅原子 1 5晶系 晶胞同時(shí)考慮了晶格對(duì)稱(chēng)性和周期性 晶胞選取的原則 1 選擇的平行六面體能代表整個(gè)空間點(diǎn)陣的對(duì)稱(chēng)性 2 平行六面體中有盡可能多的相等的棱和角 3 平行六面體中有盡可能多的直角 4 滿足以上條件下 選取體積最小的平行六面體 數(shù)學(xué)上可以證明 符合上述4個(gè)條件的晶胞共有14種 稱(chēng)為十四種布拉菲格子 十四種布拉菲格子 1 5晶系 設(shè)晶胞的基矢 基矢間的夾角 按照坐標(biāo)系的性質(zhì) 空間點(diǎn)陣可分為七大晶系 即三斜 單斜 正交 四方 六方 三方和立方晶系 以三個(gè)基矢為軸建立坐標(biāo)系 每一類(lèi)晶系又包括一種或數(shù)種特征性的布拉維格子 簡(jiǎn)單三斜 1 簡(jiǎn)單單斜 2 底心單斜 3 1 三斜晶系 2 單斜晶系 七大晶系 3 三角晶系 三角 4 4 正交晶系 簡(jiǎn)單正交 5 底心正交 6 體心正交 7 面心正交 8 5 四角系 正方晶系 體心四角 10 簡(jiǎn)單四角 9 七大晶系 6 六角晶系 六角 11 7 立方晶系 簡(jiǎn)立方 12 體心立方 13 面心立方 14 七大晶系 通過(guò)晶格中任意兩個(gè)格點(diǎn)連一條直線 這樣的直線稱(chēng)為晶列 晶列的取向稱(chēng)為晶向 1 過(guò)一格點(diǎn)可以有無(wú)數(shù)晶列 1 6晶向指數(shù)與晶面指數(shù) 特點(diǎn) 2 晶列上格點(diǎn)分布是周期性的 3 在同一平面內(nèi) 相鄰晶列間的距離相等 4 平行晶列組成晶列族 晶列族包含所有的格點(diǎn) 取某一原子為原點(diǎn)O 原胞的三個(gè)基矢為 晶格中其他任一格點(diǎn)A的位矢可以表示為 其中為整數(shù) 晶向指數(shù) 將化為互質(zhì)的整數(shù) 即 即為該晶列的晶向指數(shù) 例 晶向指數(shù) 例 晶相指數(shù) 注 如遇到負(fù)數(shù) 將該數(shù)的上面加一橫線 晶相指數(shù) 思考題 如圖在立方體中 D是BC的中點(diǎn) 求BE AD的晶向指數(shù) 011 另解 思考題 如圖在立方體中 D是BC的中點(diǎn) 求BE AD的晶向指數(shù) 另解 在晶格中 通過(guò)任意三個(gè)不在同一直線上的格點(diǎn)作一平面 稱(chēng)為晶面 特點(diǎn) 1 晶面上格點(diǎn)分布具有周期性 2 平行的晶面組成晶面族 晶面族包含所有格點(diǎn) 3 同一晶面族中相鄰晶面間距相等 晶面 如何確定晶面方位 晶面的法線方向 方向余弦 晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距 等效 將系數(shù)r s t的倒數(shù)約化為互質(zhì)整數(shù) 即 a b c 晶面指數(shù) 取基矢為 設(shè)晶面族中某一晶面在三個(gè)基矢上的交點(diǎn)的位矢分別為 記 hkl 為晶面指數(shù) 立方晶格的幾種主要晶面標(biāo)記 注 如遇到負(fù)數(shù) 將該數(shù)的上面加一橫線 如基矢構(gòu)成正交系 證明晶面族 hkl 的面間距離為 思考題 由晶面指數(shù) hkl 的意義可知 距離原點(diǎn)最近的晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距分別為 晶面族之間的距離就是此面到原點(diǎn)的距離d 方法一 此晶面法線的方向余弦為 即 1 低指數(shù)的晶面其面間距較大 而高指數(shù)面的面間距小 結(jié)論 2 面間距大的晶面 面密度大 密排面 晶體容易沿密排面解離 1 7晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)性 晶體在外形上具有對(duì)稱(chēng)性 石英晶體繞OO 軸每轉(zhuǎn)120度 晶體自身重合 通過(guò)對(duì)大量晶體進(jìn)行測(cè)角和投影 經(jīng)過(guò)一百多年的努力 歸納出32種典型的對(duì)稱(chēng)類(lèi)型 這類(lèi)使圖形保持不變的坐標(biāo)變換 旋轉(zhuǎn) 反映 中心反演等 被稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)操作 對(duì)稱(chēng)操作中始終不變的軸線 平面或點(diǎn)被稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)元素 旋轉(zhuǎn) 這類(lèi)使圖形保持不變的坐標(biāo)變換 旋轉(zhuǎn) 反映 中心反演等 被稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)操作 反映 中心反演 對(duì)稱(chēng)操作的兩大類(lèi)型 把點(diǎn)陣中各陣點(diǎn) 或晶體 按某一矢量進(jìn)行平移 這種操作稱(chēng)之為平移對(duì)稱(chēng)操作 2 平移對(duì)稱(chēng)操作 1 點(diǎn)對(duì)稱(chēng)操作 在操作的過(guò)程中點(diǎn)陣 或晶體 中至少有一個(gè)點(diǎn)是保持不動(dòng)的 這種操作稱(chēng)之為點(diǎn)對(duì)稱(chēng)操作 例如 旋轉(zhuǎn) 反映 中心反演 點(diǎn)群 是指一個(gè)晶體中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)元素的集合 空間群 點(diǎn)對(duì)稱(chēng)操作 平移對(duì)稱(chēng)操作 由于晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)是在晶體原子的周期排列基礎(chǔ)上產(chǎn)生的 一個(gè)重要的后果是宏觀對(duì)稱(chēng)可能有的對(duì)稱(chēng)操作要受到嚴(yán)格限制 根據(jù)空間群理論 晶體的對(duì)稱(chēng)類(lèi)型是由少數(shù)基本的對(duì)稱(chēng)操作組合而成 若包括平移 有230種對(duì)稱(chēng)類(lèi)型 稱(chēng)為空間群 若不包括平移 有32種宏觀對(duì)稱(chēng)類(lèi)型 稱(chēng)為點(diǎn)群 點(diǎn)陣經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)操作后 點(diǎn)陣中所有陣點(diǎn)都要落到操作前的等價(jià)陣點(diǎn)上 若包括平移 有230種對(duì)稱(chēng)類(lèi)型 稱(chēng)為空間群 若不包括平移 有32種宏觀對(duì)稱(chēng)類(lèi)型 稱(chēng)為點(diǎn)群 32種宏觀對(duì)稱(chēng)類(lèi)型由8種基本的對(duì)稱(chēng)操作 1 2 3 4 6 i m 組合起來(lái) 就得到32種不包括平移的宏觀對(duì)稱(chēng)類(lèi)型 基本對(duì)稱(chēng)操作 點(diǎn)群 空間群 晶系 布拉維格子之間關(guān)系 1 旋轉(zhuǎn) 若點(diǎn)陣 或晶體 繞某一固定軸轉(zhuǎn)以后自身重合 則此軸稱(chēng)為n次 度 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸 國(guó)際符號(hào) 1 2 3 4 6度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)操作 C1 C2 C3 C4 C6 熊夫利符號(hào) 符號(hào)表示 幾何符號(hào) 長(zhǎng)方形 正三角形 正方形和正六方形可在平面內(nèi)周期性重復(fù)排列 填滿整個(gè)平面 正五邊形沿豎直軸每旋轉(zhuǎn)720恢復(fù)原狀 但它不能重復(fù)排列充滿一個(gè)平面而不出現(xiàn)空隙 晶體中允許的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸只能是1 2 3 4 6度軸 原因 晶體中原子排布具有平移周期性 二維情況 晶體中允許有5度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸嗎 晶體中允許存在轉(zhuǎn)軸的嚴(yán)格證明 設(shè)B1ABA1是晶體中某一晶面上的一個(gè)晶列 AB為這一晶列上相鄰的兩個(gè)格點(diǎn) 若晶體繞通過(guò)格點(diǎn)A并垂直于紙面的u軸轉(zhuǎn) 角后能與自身重合 若繞過(guò)格點(diǎn)A的u軸順時(shí)針轉(zhuǎn) 角 同時(shí) 繞過(guò)格點(diǎn)B的u軸逆時(shí)針轉(zhuǎn) 角 晶格能自身重合 則由于晶體的周期性 通過(guò)格點(diǎn)B也有一轉(zhuǎn)軸u 晶體中允許存在轉(zhuǎn)軸的嚴(yán)格證明 m為整數(shù) 分情況討論 綜上所述 2 中心反演 取中心為原點(diǎn) 經(jīng)過(guò)中心反演后 圖形中任一點(diǎn) 變?yōu)?原點(diǎn)O稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)心 i 國(guó)際符號(hào) 熊夫利符號(hào) 3 鏡面反映 若一個(gè)點(diǎn)陣以通過(guò)某一定點(diǎn)的平面為鏡面 將點(diǎn)陣反映為它的鏡象 點(diǎn)陣是自身還原的 這種操作稱(chēng)為鏡面對(duì)稱(chēng)操作 m 國(guó)際符號(hào) 熊夫利符號(hào) 4 旋轉(zhuǎn)反演 若晶體繞某一固定軸轉(zhuǎn)以后 再經(jīng)過(guò)中心反演 晶體自身重合 則此軸稱(chēng)為n次 度 旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱(chēng)軸 旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱(chēng)軸也只能有1 2 3 4 6度軸 用表示 旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱(chēng)軸并不都是獨(dú)立的基本對(duì)稱(chēng)素 等價(jià)于中心反演 稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)心 用i表示 即 等價(jià)于該軸的對(duì)稱(chēng)面 鏡像 用m表示 即 等價(jià)于3次旋轉(zhuǎn)軸再加上對(duì)稱(chēng)心i的總效果 等價(jià)于3次旋轉(zhuǎn)軸再加上鏡面m的總效果 為獨(dú)立的操作 32種點(diǎn)群 32種宏觀對(duì)稱(chēng)類(lèi)型由8種基本的對(duì)稱(chēng)操作 1 2 3 4 6 i m 組合起來(lái) 就得到32種不包括平移的宏觀對(duì)稱(chēng)類(lèi)型 3個(gè)C4 4個(gè)C3 6個(gè)C2 1個(gè)i 立方晶格的對(duì)稱(chēng)元素 3個(gè)和C4垂直的對(duì)稱(chēng)面m 6個(gè)和C2垂直的對(duì)稱(chēng)面m 找出立方晶格的所有對(duì)稱(chēng)操作 思考題 立方晶格的對(duì)稱(chēng)操作 3個(gè)C4 另外考慮 3 3 9 4個(gè)C3 另外考慮 4 2 8 6個(gè)C2 另外考慮 6 1 6 整個(gè)不動(dòng)算1種 純轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)操作有 9 8 6 1 24種 二次軸加上對(duì)稱(chēng)中心就變成鏡面 略去 每一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)操作再作中心反演還是對(duì)稱(chēng)操作 旋轉(zhuǎn) 反演 24種 共計(jì) 24 2 48種 作業(yè) 1 正四面體的對(duì)稱(chēng)操作共有多少種 1 8晶體的微觀對(duì)稱(chēng)性 1 平移和平移軸 對(duì)稱(chēng)元素 平移軸 方向是晶列方向 對(duì)稱(chēng)操作 平移 進(jìn)行平移操作時(shí) 圖形平行平移軸 按一定周期 基矢 移動(dòng)后 整個(gè)圖形能復(fù)原 2 螺旋旋轉(zhuǎn)和螺旋軸 對(duì)稱(chēng)元素 螺旋軸 對(duì)稱(chēng)操作 旋轉(zhuǎn) 軸向平移 螺旋軸是一個(gè)假想直線 晶體中任一部分先繞軸旋轉(zhuǎn)一定角度后 再沿軸平移一定距離 使相等部分重復(fù) 3 滑移反映和滑移面 對(duì)稱(chēng)元素 滑移面 對(duì)稱(chēng)操作 反映 滑移 滑移面是一個(gè)假想直線 晶體結(jié)構(gòu)中任一部分 先以滑移面為鏡面反映 再平行于滑移面平移 使相等部分重復(fù) 1 9倒格子 倒格子的概念是理解晶格的X射線衍射 處理晶格振動(dòng)和固體電子論等有關(guān)問(wèn)題的有力工具 貫穿固體物理的始終 從晶體的X光柵衍射現(xiàn)象引入倒格矢的概念 和是入射線和衍射線的單位矢量 任一格點(diǎn)P的位矢為 光程差為 衍射加強(qiáng)的條件為 勞厄衍射方程 引入波矢的概念 令 可得 倒格子 正格基矢 到格基矢 注 1 和的量綱互為倒逆 正格子 倒格子 2 由基矢構(gòu)成的平行六面體稱(chēng)為 正格 原胞 由基矢構(gòu)成的平行六面體稱(chēng)為倒格原胞 倒格子的性質(zhì) 1 倒格矢和正格矢的關(guān)系 正格原胞體積 構(gòu)造得 倒格基矢的長(zhǎng)度 1 倒格矢和正格矢的關(guān)系 倒格基矢的長(zhǎng)度 同理 即 晶格的一族晶面對(duì)應(yīng)倒格子中的一點(diǎn) X射線衍射得到的點(diǎn)子是倒空間中格點(diǎn) 通過(guò)測(cè)定邊 角關(guān)系 進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析 證明 略 3 正格子原胞體積與倒格子原胞體積之積為 到格子原胞體積 0 4 倒格矢的長(zhǎng)度與晶面族 h1h2h3 與面間距的倒數(shù)成反比 設(shè)ABC為晶面族 h1h2h3 中離原點(diǎn)最近的晶面 ABC在基矢上的截距分別為 該族晶面的面間距就等于原點(diǎn)O到ABC面的距離 由于該族晶面的法線方向等于倒格矢的方向 所以有 如基矢構(gòu)成正交系 證明晶面族 hkl 的面間距離為 思考題 由晶面指數(shù) hkl 的意義可知 距離原點(diǎn)最近的晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距分別為 晶面族之間的距離就是此面到原點(diǎn)的距離d 方法一 此晶面法線的方向余弦為 即 方法二 由倒格子性質(zhì) 4 由倒格子性質(zhì) 2 由 已知晶體結(jié)構(gòu)如何求其倒格 晶體結(jié)構(gòu) 正格 正格基矢 倒格基矢 倒格 例1 下圖是一個(gè)二維晶體結(jié)構(gòu)圖 試畫(huà)出其倒格點(diǎn)的排列 思考題 倒格是邊長(zhǎng)為的正方形格子 例2證明體心立方的倒格是面心立方 倒格矢 同理得 體心立方的倒格是邊長(zhǎng)為4 a的面心立方 作業(yè) 2 證明面心立方的倒格是體心立方 1 10布里淵區(qū) 通常取 把滿足上式的波矢空間或倒格子空間稱(chēng)為簡(jiǎn)約布里淵區(qū) 一維晶格的布里淵區(qū) 一維晶格基矢為 對(duì)應(yīng)的倒格子基矢 簡(jiǎn)約布里淵區(qū)的邊界為 方法 以倒格子點(diǎn)陣的原點(diǎn)出發(fā) 作出它最近鄰點(diǎn)的倒格子點(diǎn)陣矢量 并作出每個(gè)矢量的垂直平分面 圍繞原點(diǎn)的最小閉合區(qū)域 第一布里淵區(qū) 簡(jiǎn)約布里淵區(qū) 從原點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)n個(gè)中垂面 或中垂線 才能到達(dá)的區(qū)域 n為正整數(shù) 第n布里淵區(qū) 二維晶格的布里淵區(qū) 二維正方格子的基矢和倒格子基矢分別為 布里淵區(qū)的面積 倒格原胞的面積 高序號(hào)布里淵區(qū)的各個(gè)分散的碎片平移一個(gè)或幾個(gè)倒格矢進(jìn)入簡(jiǎn)約布里淵區(qū) 形成布里淵區(qū)的簡(jiǎn)約區(qū)圖 三維晶格的布里淵區(qū) 簡(jiǎn)單立方晶格 第一布里淵區(qū) 設(shè)面心立方晶格常量為a 面心立方正格基矢 倒格基矢 面心立方晶格 面心立方的倒格是邊長(zhǎng)為4 a體心立方 倒格基矢 已知體心立方正格基矢 截角八面體 正格基矢 倒格基矢 體心立方晶格 體心立方倒格是邊長(zhǎng)為4 a的面心立方 已知面心立方正格基矢 棱形十二面體 布里淵區(qū)的特點(diǎn) 1 布里淵區(qū)的形狀與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān) 2 第一布里淵區(qū)就是倒格子原胞 其體積是與倒格子原胞的體積相等 3 當(dāng)晶體中電子出現(xiàn)波動(dòng)性時(shí) 會(huì)在布里淵區(qū)界面上發(fā)生反射 1 11晶體結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)確定 晶體衍射的基本方法 1 X射線衍射 X射線是由被高電壓V加速了的電子 打擊在 靶極 物質(zhì)上而產(chǎn)生的一種電磁波 nm nm 在晶體衍射中 常取U 40千伏 所以 0 03nm 2 電子衍射 nm nm 電子波受電子和原子核散射 散射很強(qiáng)透射力較弱 電子衍射主要用來(lái)觀察薄膜 電子顯微鏡 中子主要受原子核的散射 輕的原子對(duì)于中子的散射也很強(qiáng) 所以常用來(lái)決定氫 碳在晶體中的位置 中子具有磁矩 尤其適合于研究磁性物質(zhì)的結(jié)構(gòu) 3 中子衍射 1 布拉格反射公式 衍射加強(qiáng)的條件 n為整數(shù) 稱(chēng)為衍射級(jí)數(shù) X射線衍射方程 是否可以用可見(jiàn)光進(jìn)行晶體衍射呢 不能用可見(jiàn)光進(jìn)行晶體衍射 設(shè)X射線源和晶體的距離以及觀測(cè)點(diǎn)和晶體的距離都比晶體線度大得多 1 入射線和衍射線為平行光線 2 略去康普頓效應(yīng) 3 分別為入射和衍射線方向的單位矢量 4 只討論布拉維晶格 2 勞厄衍射方程 波程差 衍射加強(qiáng)條件為 勞厄衍射方程 設(shè)A為任一格點(diǎn) 格矢 波矢 面指數(shù) 3 反射球 則必落在以和的交點(diǎn)C為中心 2 為半徑的球面上 反之 落在球面上的倒格點(diǎn)必滿足 這些倒格點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的晶面族將產(chǎn)生反射 所以這樣的球稱(chēng)為反射球 若 原子散射因子和幾何結(jié)構(gòu)因子 X射線與晶體相互作用 X射線受原子散射 X射線受原子中電子的散射 各原子的散射波間相互干涉 某些方向干涉極大某些方向干涉極小 原子散射形狀因子 幾何結(jié)構(gòu)因子 原子內(nèi)每個(gè)電子對(duì)X射線散射波振幅Ae 原子內(nèi)所有電子對(duì)X射線散射波振幅Aa 原子散射因子f Aa Ae 1 原子散射形狀因子 1 定義 原子內(nèi)所有電子的散射波的振幅的幾何和與一個(gè)電子的散射波的振幅之比稱(chēng)為該原子的散射因子 2 計(jì)算 為原子中某一點(diǎn)P的位