人教版數(shù)學(xué)7年級上冊分章節(jié)同步試題解析與訓(xùn)練及答案 第2章第1節(jié) 整式.doc

六安市求學(xué)教育2011-2012學(xué)年七年級數(shù)學(xué)（人教版上）同步練習(xí)第二章第一節(jié) 整式一. 教學(xué)內(nèi)容： 整式 1. 單項(xiàng)式的有關(guān)概念，如何確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)；2. 多項(xiàng)式的有關(guān)概念，如何確定多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)；3. 什么是整式；4. 分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)用字母表示數(shù)量關(guān)系以及解決實(shí)際問題的能力. 二. 知識要點(diǎn)：1. 用字母表示數(shù)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算符號將數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子是代數(shù)式. （2）代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號一般用“”或省略不寫，例如4乘a寫作4a. （3）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)的寫法來寫，例如a除以t寫作. （4）代數(shù)式中大于1的分?jǐn)?shù)系數(shù)一般寫成假分?jǐn)?shù)，例如 2. 單項(xiàng)式（1）如3a，xy，6m2，k等，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫做單項(xiàng)式. 對于單項(xiàng)式的理解有以下幾點(diǎn)需要注意：單項(xiàng)式反映的或者是數(shù)與字母，或者是字母與字母之間的運(yùn)算關(guān)系，且這種運(yùn)算只能是乘法，而不能含有加減運(yùn)算，如代數(shù)式（x1）3不是單項(xiàng)式. 字母不能出現(xiàn)在分母里，如不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗莕與m的除法運(yùn)算. 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，如0，2，a都是單項(xiàng)式. （2）單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，如果一個(gè)單項(xiàng)式只含有字母因數(shù)，它的系數(shù)就是1或1，如m就是1m，其系數(shù)是1；a2b就是1a2b，其系數(shù)是1. （3）單項(xiàng)式的次數(shù)：是指一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和. 掌握好這個(gè)概念要注意以下幾點(diǎn)：從本質(zhì)上說，單項(xiàng)式的次數(shù)就是單項(xiàng)式中字母因數(shù)的個(gè)數(shù)，如5a3b就是5aaab，有4個(gè)字母因數(shù)，因此它的次數(shù)就是4. 確定單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，不要漏掉“1”. 如單項(xiàng)式3x2yz3的次數(shù)是2136，字母因數(shù)的指數(shù)為1時(shí)，不能認(rèn)為它沒有指數(shù). 單項(xiàng)式的次數(shù)只與單項(xiàng)式中的字母因數(shù)的指數(shù)有關(guān)，而不能誤加入系數(shù)的指數(shù)，如單項(xiàng)式2a3b4c5的次數(shù)是字母a、b、c的指數(shù)和，即34512，而不是234514. 單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)字的次數(shù)是零. 3. 多項(xiàng)式（1）多項(xiàng)式：是指幾個(gè)單項(xiàng)式的和. 其含義有：必須由單項(xiàng)式組成；體現(xiàn)和的運(yùn)算法則，如3a2b5是多項(xiàng)式，（2）多項(xiàng)式的項(xiàng)：是指多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式. 其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng). 要特別注意，多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號（正號或負(fù)號）. 另外，一個(gè)多項(xiàng)式化簡后含有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式. 多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)的次數(shù)是n，這一項(xiàng)就叫做n次項(xiàng). 如多項(xiàng)式x32xyx2xy1是六項(xiàng)式，x3的次數(shù)是3，叫三次項(xiàng)，2xy、x2的次數(shù)都是2，都叫二次項(xiàng)，x、y的次數(shù)都是1，都叫一次項(xiàng)，后面的1叫常數(shù)項(xiàng). （3）多項(xiàng)式的次數(shù)：是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù). 應(yīng)當(dāng)注意的是：不要與單項(xiàng)式的次數(shù)混淆，而誤認(rèn)為多項(xiàng)式的次數(shù)是各項(xiàng)次數(shù)之和，如多項(xiàng)式3x42y21的次數(shù)是4，而不是426，故此多項(xiàng)式叫做四次三項(xiàng)式. 4. 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式. 三. 重點(diǎn)難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念. 2. 難點(diǎn)：如何確定單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)，如何確定多項(xiàng)式的次數(shù). 【典型例題】例1. （1）（2008年寧夏）某市對一段全長1500米的道路進(jìn)行改造. 原計(jì)劃每天修x米，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天修路比原計(jì)劃的2倍還多35米，那么修這條路實(shí)際用了_天. （2）（2008年全國數(shù)學(xué)競賽廣東初賽）某商店經(jīng)銷一批襯衣，每件進(jìn)價(jià)為a元，零售價(jià)比進(jìn)價(jià)高m%，后因市場變化，該商店把零售價(jià)調(diào)整為原來零售價(jià)的n%出售，那么調(diào)整后每件襯衣的零售價(jià)是 （ ） A. a（1m%）（1n%）元 B. am%（1n%）元 C. a（1m%）n%元 D. a（1m%n）元 分析：（1）修這條路實(shí)際用的天數(shù)等于這條路的全長1500米除以實(shí)際每天的工作量，原計(jì)劃每天修x米，實(shí)際施工時(shí)，每天比原計(jì)劃的2倍還多35米，即（2x35）米. 用1500除以（2x35）就可以了. （2）每件襯衣進(jìn)價(jià)為a元，零售價(jià)比進(jìn)價(jià)高m%，那么零售價(jià)就是a（1m%），后來零售價(jià)調(diào)整為原來的n%，也就是a（1m%）n%. 評析：用字母表示數(shù)時(shí)，要注意書寫代數(shù)式的慣例（數(shù)字在前字母在后，乘號省略，如果是除法寫成分?jǐn)?shù)的形式，系數(shù)是代分?jǐn)?shù)時(shí)寫成假分?jǐn)?shù)，數(shù)字和字母寫在括號的前面等）例2. 找出下列代數(shù)式中的單項(xiàng)式，并寫出各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù). 單獨(dú)一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的次數(shù)是0. 8a3x的系數(shù)是8，次數(shù)是4；1的系數(shù)是1，次數(shù)是0. 評析：判定一個(gè)代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵就是看式子中的數(shù)字與字母或字母與字母之間是不是純粹的乘積關(guān)系，如果含有加、減、除的關(guān)系，那么它就不是單項(xiàng)式. 例3. 請你用代數(shù)式表示如圖所示的長方體形無蓋的紙盒的容積（紙盒厚度忽略不計(jì)）和表面積，這些代數(shù)式是整式嗎？如果是，請你分別指出它們是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式. 分析：容積是長寬高，表面積（無蓋）是五個(gè)面的面積，在分辨它們是不是整式，是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式時(shí)，牽牽把握住概念，根據(jù)概念判斷. 解：紙盒的容積為abc；表面積為ab2bc2ac（或abacbcacbc）. 它們都是整式；abc是單項(xiàng)式，ab2bc2ac（或abacbcacbc）是多項(xiàng)式. 評析：本題是綜合考查本節(jié)知識的實(shí)際問題，作用有二：一是將本節(jié)所學(xué)知識直接應(yīng)用到具體問題的分析和解答中，既鞏固了知識，又強(qiáng)化了對知識的應(yīng)用意識；二是將幾何圖形與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，有利于綜合解決問題能力的提高. 本題解答關(guān)鍵：長方體的體積公式和表面積公式. 故只剩下2x2a1y2的次數(shù)是7，即2a127，則a2. 解：2 評析：本題考查對多項(xiàng)式的次數(shù)概念的理解. 多項(xiàng)式的次數(shù)是由次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)決定的. 例5. 把代數(shù)式2a2c3和a3x2的共同點(diǎn)填寫在下列橫線上. 例如：都是整式. （1）都是_；（2）都是_. 分析：觀察兩式，共同點(diǎn)有：（1）都是五次式；（2）都含有字母a. 解：（1）五次式；（2）都含有字母a. 評析：主要觀察單項(xiàng)式的特征. 例6. 如果多項(xiàng)式x4（a1）x35x2（b3）x1不含x3和x項(xiàng)，求a、b的值. 分析：多項(xiàng)式不含x3和x項(xiàng)，則x3和x項(xiàng)的系數(shù)就是0. 根據(jù)這兩項(xiàng)的系數(shù)等于0就可以求出a和b的值了. 解：因?yàn)槎囗?xiàng)式不含x3項(xiàng)，所以其系數(shù)（a1）0，所以a1. 因?yàn)槎囗?xiàng)式也不含x項(xiàng)，所以其系數(shù)（b3）0，所以b3. 答：a的值是1，b的值是3. 評析：多項(xiàng)式不含某項(xiàng)，則某項(xiàng)的系數(shù)為0. 【方法總結(jié)】1. “用字母表示數(shù)”是代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，這種符號化的表示方法隨著學(xué)習(xí)的深入會(huì)逐漸加深數(shù)學(xué)抽象化的程度，我們要體會(huì)這種抽象化，它更接近數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也是有效地解決數(shù)學(xué)問題的工具. 2. 在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的時(shí)候，要注意和單項(xiàng)式的概念進(jìn)行比較，通過比較兩者之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，掌握兩個(gè)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，突出概念的本質(zhì)，幫助我們理解多項(xiàng)式的概念. 【模擬試題】（答題時(shí)間：40分鐘）一. 選擇題1. 在代數(shù)式中單項(xiàng)式共有 （ ） A. 2個(gè) B. 4個(gè) C. 6個(gè) D. 8個(gè)*2. 下列說法不正確的是 （ ） C. 6x23x1的項(xiàng)是6x2，3x，1 D. 2R2R2是三次二項(xiàng)式3. 下列整式中是多項(xiàng)式的是 （ ）4. 下列說法正確的是 （ ） A. 單項(xiàng)式a的指數(shù)是零 B. 單項(xiàng)式a的系數(shù)是零 C. 24x3是7次單項(xiàng)式 D. 1是單項(xiàng)式5. 組成多項(xiàng)式2x2x3的單項(xiàng)式是下列幾組中的 （ ） A. 2x2，x，3 B. 2x2，x，3 C. 2x2，x，3 D. 2x2，x，3*7. 下列說法正確的是 （ ） B. 單項(xiàng)式a的系數(shù)為0，次數(shù)為2 C. 單項(xiàng)式5102m2n2的系數(shù)為5，次數(shù)為58. 下列單項(xiàng)式中的次數(shù)與其他三個(gè)單項(xiàng)式次數(shù)不同的是 （ ）*9. （2007年華杯初賽）如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的次數(shù)都相同，則稱該多項(xiàng)式為齊次多項(xiàng)式. 例如：x32xy22xyzy3是3次齊次多項(xiàng)式. 若xm2y23xy3z2是齊次多項(xiàng)式，則m等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二. 填空題1. （2007年云南）一臺電視機(jī)的原價(jià)為a元，降價(jià)4后的價(jià)格為_元. 三. 解答題*1. 下列代數(shù)式中哪些是單項(xiàng)式，并指出其系數(shù)和次數(shù). 2. 說出下列多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式：（1）a3abb3（2）3a3a2bb2a1 （3）3xy24x3y12（4）9x416x2y225y24xy1四. 綜合提高題*3. 一個(gè)關(guān)于字母a、b的多項(xiàng)式，除常數(shù)項(xiàng)外，其余各項(xiàng)的次數(shù)都是3，這個(gè)多項(xiàng)式最多有幾項(xiàng)？試寫出一個(gè)符合這種要求的多項(xiàng)式，若a、b滿足ab（b1）20，求你寫出的多項(xiàng)式的值. 【試題答案】一. 選擇題1. B 2. D 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. B 9. B二. 填空題三. 解答題2. （1）三次三項(xiàng)式（2）三