江西省新余市八校2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理（含解析）.docx

江西省新余市八校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）1. 不等式的解集為（）A. B. C. D. ,2. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知M（-1，0，2），N（3，2，-4），則MN的中點(diǎn)Q到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為（）A. B. C. 2D. 33. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A. 9B. 45C. 126D. 2704. 若樣本x1，x2，xn平均數(shù)是4，方差是2，則另一樣本3x1+2，3x2+2，3xn+2的平均數(shù)和方差分別為（）A. 12,2B. 14,6C. 12,8D. 14,185. 總體由編號(hào)為01，02，19，20的20個(gè)個(gè)體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取7個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A. 02B. 07C. 01D. 066. 某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A. 乙的眾數(shù)是21B. 甲的中位數(shù)是24C. 甲的極差是29D. 甲罰球命中率比乙高7. 已知一組數(shù)據(jù)（1，2），（3，5），（6，8），（x0，y0）的線性回歸方程為=x+2，則x0-y0的值為（）A. B. C. D. 8. 已知空間中不同直線m、n和不同平面、，下面四個(gè)結(jié)論：若m、n互為異面直線，m，n，m，n，則；若mn，m，n，則；若n，m，則nm；若，m，nm，則n其中正確的是（）A. B. C. D. 9. 若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為3，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A. ？B. ？C. ？D. ？10. 已知正方體的棱長(zhǎng)為1，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，且平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域面積是（ ）A. B. C. D. 11. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的一個(gè)三棱錐的三視圖，則該三棱錐的表面積為（）A. B. C. D. 12. 如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成A1DE（A1平面ABCD），若M、O分別為線段A1C、DE的中點(diǎn)，則在ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. 與平面垂直的直線必與直線BM垂直B. 異面直線BM與所成角是定值C. 一定存在某個(gè)位置,使D. 三棱錐外接球半徑與棱AD的長(zhǎng)之比為定值二、填空題（本大題共4小題）13. 將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的辦法分成50個(gè)部分如果第一部分編號(hào)為0001，0002，0020，從中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則第40個(gè)號(hào)碼為_(kāi)14. 如圖，AOB為水平放置的AOB斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖，且OA=2，OB=3，則AOB的周長(zhǎng)為_(kāi)15. 已知點(diǎn)P（t，t-1），tR，點(diǎn)E是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|-|PE|的最大值為_(kāi)16. 已知邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，BAD=60，沿對(duì)角邊BD折成二面角A-BD-C為120的四面體ABCD，則四面體的外接球的表面積為_(kāi) 三、解答題（本大題共6小題）17. 某地統(tǒng)計(jì)局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在1000，1500）（1）求居民月收入在3000，3500）的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在2500，3000）的這段應(yīng)抽多少人？18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，ABCD，BAD=90，AD=，DC=2AB=2，E為BC中點(diǎn)（）求證：平面PBC平面PDE （）線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使PA平面BDF？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由19. 某書(shū)店剛剛上市了中國(guó)古代數(shù)學(xué)史，銷售前該書(shū)店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷，每種單價(jià)（x元）試銷1天，得到如表單價(jià)x（元）與銷量y（冊(cè)）數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）1819202122銷量y（冊(cè)）6156504845（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸方程；（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量y（冊(cè)）與單價(jià)x（元）服從（1）中的回歸方程，已知每?jī)?cè)書(shū)的成本是12元，書(shū)店為了獲得最大利潤(rùn)，該冊(cè)書(shū)的單價(jià)應(yīng)定為多少元？附：，20. 如圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1的高為2，點(diǎn)D是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn) （1）證明：DE平面ACC1A1；（2）若三棱錐EDBC的體積為，求該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)21. 在如圖所示的幾何體中，DEAC，AC平面BCD，AC2DE4，BC2，DC1，BCD=60 (1)證明：BD平面ACDE；(2)求平面BCD與平面BAE所成二面角的正弦值22. 如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=4與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線AM，AN分別與圓O交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線AM、AN的斜率分別為k1、k2（1）若，求AMN的面積；（2）若k1k2=-2，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)答案和解析1.【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，（1-x）x0且x0，解可得：0x1，即不等式的解集為（0，1，故選：B根據(jù)題意，原不等式可以轉(zhuǎn)化為（1-x）x0且x0，解可得x的取值范圍，即可得答案本題考查分式不等式的解法，關(guān)鍵將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，屬于基礎(chǔ)題2.【答案】A【解析】解：M（-1，0，2），N（3，2，-4），MN的中點(diǎn)Q（1，1，-1），Q到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離|QO|=故選：AMN的中點(diǎn)Q（1，1，-1），由此能求出Q到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離|QO|本題考查兩點(diǎn)間距離的求法，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想3.【答案】C【解析】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=0，k=3，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，S=9，k=6，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，S=45，k=9，不滿足退出循環(huán)的條件；第四次執(zhí)行循環(huán)體后，S=126，k=12，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出S值為126，故選：C由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題4.【答案】D【解析】解：樣本x1，x2，xn平均數(shù)是4，方差是2，則樣本3x1+2，3x2+2，3xn+2的平均數(shù)是34+2=14，方差為322=18故選：D根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的概念，計(jì)算所求樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差本題考查了樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題5.【答案】C【解析】解：第1行的第3列和第4列數(shù)字為16，滿足條件，以此是65，72不滿足條件，08滿足條件，02滿足條件，63不滿足條件.14滿足條件，07滿足條件，02重復(fù)，43，69，97，28，不滿足條件01滿足條件，即滿足條件的6個(gè)數(shù)為16，08，14，02，07，01，則第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為01，故選：C根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的定義進(jìn)行選取即可本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，利用隨機(jī)數(shù)表法是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)6.【答案】B【解析】解：由莖葉圖知，乙的眾數(shù)是21，故A正確；甲的中位數(shù)是=23，故B錯(cuò)誤；甲的極差是37-8=29，故C正確；由莖葉圖得到甲的數(shù)據(jù)集中于莖葉圖的左下方，乙的數(shù)據(jù)集中于莖葉圖的右上方，所以甲罰球命中率比乙高，故D正確故選：B利用莖葉圖的性質(zhì)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的定義求解本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的定義的合理運(yùn)用7.【答案】A【解析】解：由題意知=（10+x0），=（15+y0），線性回歸方程為=x+2，（15+y0）=（10+x0）+2，解得：x0-y0=-3，故選：A利用平均數(shù)公式計(jì)算預(yù)報(bào)中心點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)回歸直線必過(guò)樣本的中心點(diǎn)可得答案本題考查了線性回歸直線的性質(zhì)，回歸直線必過(guò)樣本的中心點(diǎn)8.【答案】D【解析】解：對(duì)于，由面面平行的判定定理可得，若m、n互為異面直線，m，n，則或相交，又因?yàn)閙，n，則，故正確；對(duì)于，若mn，m，n，則或，相交，故錯(cuò)誤，對(duì)于，若n，m，則nm；故正確，對(duì)于，若，m，nm，則n或n，故錯(cuò)誤，綜上可得：正確的是，故選：D由線面和面面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理即可得解本題考查了線面、面面的位置關(guān)系，屬中檔題9.【答案】C【解析】解：根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)果如下：第一次循環(huán),S=log23,k=3;第二次循環(huán),S=log23log34,k=4;第三次循環(huán),S=log23log34log45,k=5;第四次循環(huán),S=log23log34log45log56,k=6;第五次循環(huán),S=log23log34log45log56log67,k=7;第六次循環(huán),S=log23log34log45log56log67log78=log28=3,k=8;故如果輸出S=3，那么只能進(jìn)行六次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k8?故選：C根據(jù)程序框圖，寫(xiě)出運(yùn)行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是S=3，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，對(duì)循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題10.【答案】C【解析】【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)F的軌跡所形成的區(qū)域面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題分別取棱CC1、BC、AB、AA1、A1D1的中點(diǎn)M、N、G、Q、P，推導(dǎo)出平面EMNGQP平面A1BC1，從而動(dòng)點(diǎn)F的軌跡所形成的區(qū)域是平面EMNGQP，由此能求出動(dòng)點(diǎn)F的軌跡所形成的區(qū)域面積【解答】解：如圖，分別取棱CC1、BC、AB、AA1、A1D1的中點(diǎn)M、N、G、Q、P，則PEA1C1GN，EMA1BGQ，PQBC1MN，易得：平面EMNGQP平面A1BC1，點(diǎn)F在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，若EF平面A1BC1，動(dòng)點(diǎn)F的軌跡所形成的區(qū)域是平面EMNGQP，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，PE=EM=MN=NG=GQ=PQ=，PN=，E到PN的距離d=，動(dòng)點(diǎn)F的軌跡所形成的區(qū)域面積：S=2S梯形PNME=2=故選C11.【答案】A【解析】解：設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為2，M，N分別是A1B1，A1D1的中點(diǎn)，則三棱錐C-AMN為所求幾何體由圖可知AM=AN=，MN=，AC=2，CM=CN=3，由余弦定理得cosMAN=，sinMAN=，SMAN=，同理可得SMCN=，SMAC=SNAC=3，棱錐的表面積S=故選：A以正方體為載體作出三棱錐的直觀圖，求出棱錐的各棱長(zhǎng)，利用余弦定理求出各面面積本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征和三視圖，作出棱錐的直觀圖是解題關(guān)鍵，屬于中檔題12.【答案】C【解析】解：對(duì)于A，延長(zhǎng)CB，DE交于H，連接A1H，由E為AB的中點(diǎn)，可得B為CH的中點(diǎn)，又M為A1C的中點(diǎn)，可得BMA1H，BM平面A1DE，A1H平面A1DE，則BM平面A1DE，故與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直，則A正確；對(duì)于B，設(shè)AB=2AD=2a，過(guò)E作EGBM，G平面A1DC，則A1EG=EA1H，在EA1H中，EA1=a，EH=DE=a，A1H=，則EA1H為定值，即A1EG為定值，則B正確；對(duì)于C，連接A1O，可得DEA1O，若DEMO，即有DE平面A1MO，即有DEA1C，由A1C在平面ABCD中的射影為AC，可得AC與DE垂直，但AC與DE不垂直則不存在某個(gè)位置，使DEMO，則C不正確；對(duì)于D，連接OA，由直角三角形斜邊的中線長(zhǎng)為斜邊的一半，可得三棱錐A1-ADE外接球球心為O，半徑為，即有三棱錐A1-ADE外接球半徑與棱AD的長(zhǎng)之比為定值則D正確故選：C對(duì)于A，延長(zhǎng)CB，DE交于H，連接A1H，運(yùn)用中位線定理和線面平行的判定定理，可得BM平面A1DE，即可判斷A；對(duì)于B，運(yùn)用平行線的性質(zhì)和解三角形的余弦定理，以及異面直線所成角的定義，即可判斷B；對(duì)于C，連接A1O，運(yùn)用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可得AC與DE垂直，即可判斷C；對(duì)于D，由直角三角形的性質(zhì)，可得三棱錐A1-ADE外接球球心為O，即可判斷D本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理，考查空間想象能力和推理能力，是中檔題13.【答案】0795【解析】解：系統(tǒng)抽樣是先將總體按樣本容量分成k=段，再間隔k取一個(gè)又現(xiàn)在總體的個(gè)體數(shù)為1000，樣本容量為50，k=20若第一個(gè)號(hào)碼為0015，則第40個(gè)號(hào)碼為0015+2039=0795故答案為0795因?yàn)橄到y(tǒng)抽樣是先將總體按樣本容量分成k=段，再間隔k取一個(gè)，所以只需找到k的值，就可計(jì)算第40個(gè)號(hào)碼為多少本題考查了抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣，掌握系統(tǒng)抽樣的規(guī)律14.【答案】12【解析】解：根據(jù)斜二側(cè)畫(huà)法得到三角形OAB為直角三角形，底面邊長(zhǎng)0B=3，高OA=2OA=4，AB=5，直角三角形OAB的周長(zhǎng)為3+4+5=12故答案為：12根據(jù)斜二側(cè)畫(huà)法得到三角形OAB為指教三角形，且其底面邊長(zhǎng)0B=3，高OA=2OA=4，AB=5，然后求三角形的周長(zhǎng)即可本題主要考查平面圖形的直觀圖的應(yīng)用，要求熟練掌握斜二測(cè)畫(huà)法的邊長(zhǎng)關(guān)系，比較基礎(chǔ)15.【答案】4【解析】解：P（t，t-1）P點(diǎn)在直線y=x-1上，作E關(guān)于直線y=x-1的對(duì)稱點(diǎn)E，且圓O：關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱的圓O1方程為：（x-1）2+（y+1）2=，所以E在圓O1上，|PE|=|PE|，設(shè)圓的圓心為O2，|PE|PO1|-|EO1|，|PF|PO2|+|FO2|，|PF|-|PE|=|PF|-|PE|（|PO2|+|FO2|）-（|PO1|-|EO1|）=|PO2|-|PO1|+2|O1O2|+2=4，當(dāng)P、E、F、O1、O2五點(diǎn)共線，E在線段PO1上，O2在線段PF上時(shí)成立因此，|PF|-|PE|的最大值為4故答案為：4結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)兩圓位于P點(diǎn)所在直線的不同側(cè)，應(yīng)先做出圓O關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱的圓O1，把|PF|-|PE|轉(zhuǎn)化為|PF|-|PE|，要使|PF|-|PE|最大，則必須|PF|最大，|PE|最小本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，距離和差的最值問(wèn)題常采用的方法是對(duì)稱變換16.【答案】28【解析】【分析】設(shè)兩三角形外心分別為O2，O3，球心為O，BD中點(diǎn)為O1，由題意知AO1C=120，OO1=2，OO3=，由此求出球半徑，從而能求出四面體的外接球的表面積本題主要考查了四面體外接球的表面積的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題【解答】解：如圖，設(shè)兩三角形外心分別為O2，O3，球心為O，BD中點(diǎn)為O1，由題意知AO1C=120，OO1=2，OO3=，球半徑OC=，四面體的外接球的表面積為S=4=28故答案為：2817.【答案】解：（1）由頻率分布直方圖可知，居民月收入在3000，3500）內(nèi)的頻率為0.0003500=0.15；（2）由頻率分布直方圖可知，0.0002（1500-1000）=0.1，0.0004（2000-1500）=0.2，0.0005（2500-2000）=0.250.1+0.2+0.25=0.550.5樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)2000+=2400；（3）居民月收入在2500，3000的頻率為0.0005（3000-2500）=0.25，10000人中月收入在2500，3000的人數(shù)為0.2510000=2500（人），再?gòu)?0000人用分層抽樣方法抽出100人，月收入在2500，3000的這段應(yīng)抽取100=25人【解析】（1）利用頻率分布直方圖，小矩形的面積即為頻率，從而可得答案；（2）根據(jù)頻率直方圖，先確定中位數(shù)的位置，再由公式計(jì)算出中位數(shù)；（3）利用頻率分布直方圖和分層抽樣的方法即可確定抽取的人數(shù)本題考查頻率分布直方圖及分層抽樣的方法，求解此類題的關(guān)鍵是熟練掌握頻率分布直方圖的結(jié)構(gòu)及分層抽樣的規(guī)則，本題屬于統(tǒng)計(jì)中的基本題型，是這幾年高考的熱點(diǎn)，在高考的試卷上出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高，應(yīng)對(duì)此類題做題的規(guī)律好好理解掌握頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積=組距=頻率，各個(gè)矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求頻率，屬于常規(guī)題型18.【答案】解：（）連接BD 在RTDAB中，BD= （1分）知DBC是等腰三角形又E為BC的中點(diǎn)DEBC （2分）PD平面ABCD，且BC平面ABCD PDBC （3分）PDDE=D BC平面PDE （4分）又BC平面PBC 平面PBC平面PDE （5分）（）線段PC上存在一點(diǎn)F，且時(shí)，有PA平面BDF（6分）證明如下：連接AC交BD于點(diǎn)O，在平面PAC中過(guò)點(diǎn)O作OFPA，則交PC于F（7分）又OF平面BDF，PA平面BDF PA平面BDF（9分）四邊形ABCD中ABCD，易知ABOCDO 又CD=2AB=2，（10分）OFPA （11分）當(dāng)時(shí)，PA平面BDF（12分）【解析】（1）要證平面PBC平面PDE，只要證平面PBC內(nèi)的直線BC平面PDE即可（2）由線面平行的性質(zhì)定理，若使PA平面BDF，則過(guò)直線PA的平面和平面BDF的交線會(huì)和PA平行，故作輔助線OFAP，再利用線面平行判定定理證明確定F的位置，則利用三角形相似的相似比確定的值本題中考查了空間位置關(guān)系（兩平面垂直的判定與性質(zhì)，線面平行的判定與性質(zhì)），相似比確定線段分點(diǎn)，考查了空間想象能力，分析能力（1）中證直線BC平面PDE是關(guān)鍵點(diǎn)，（2）中確定OFPA是突破點(diǎn)，題型較常規(guī)，屬于中檔題19.【答案】解：（1），y對(duì)x的回歸直線方程為：；（2）設(shè)獲得的利潤(rùn)為W，則W=（x-12）y=-4x2+180x-1584，二次函數(shù)W=-4x2+180x-1584的開(kāi)口向下，當(dāng)x=22.5時(shí)，W取最大值，故當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)【解析】（1）由已知求得與的值，則線性回歸方程可求；（2）由題意寫(xiě)出獲得的利潤(rùn)W關(guān)于x的函數(shù)式，再由二次函數(shù)求最值本題考查線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，是中檔題20.【答案】（1）證明：如圖，連接AB1，AC1，D是A1B的中點(diǎn)，E是B1C1的中點(diǎn)，在B1AC1中，DEAC1,DE平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1,DE平面ACC1A1.（2）解：由等體積法，得VE-DBC=VD-EBCD是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)D到平面BCC1B1的距離是點(diǎn)A到平面BCC1B1的距離的一半如圖，作AFBC交BC于點(diǎn)F，由正三棱柱的性質(zhì)可知，AF平面BCC1B1設(shè)底面正三角形的邊長(zhǎng)a，則三棱錐D-EBC的高，解得a=1該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為1【解析】本題考查線面平行的證明，考查正棱柱的底面邊長(zhǎng)的求法，考查空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題（1）連接AB1，AC1，推導(dǎo)DEAC1，由此能證明DE平面ACC1A1（2）由等體積法，得VE-DBC=VD-EBC，點(diǎn)D到平面BCC1B1的距離是點(diǎn)A到平面BCC1B1的距離的一半，作AFBC交BC于點(diǎn)F，由此能求出該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為121.【答案】證明：（1）在BCD中，BD2=4+1-212cos60=3BC2=BD2+DC2，BCD為直角三角形，BDCD又AC平面BCD，BD平面BCDACBD而ACCD=C，BD平面ACDE解：（2）方法一：如圖延長(zhǎng)AE，CD相交于G，