數(shù)學人教版九年級上冊用一元二次方程解決“傳播問題”.doc

用一元二次方程解決“傳播問題”教學設(shè)計用一元二次方程解決“傳播問題”教學設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容用一元二次方程解決“傳播問題”2內(nèi)容解析許多現(xiàn)實問題的數(shù)量關(guān)系都可以抽象為一元二次方程，與前面所學的方程比較，一元二次方程有更廣泛的應(yīng)用，是初中學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的重要載體探究1以流感為問題背景，討論按一定傳播速度逐步傳播的問題這類問題在現(xiàn)實世界中有許多原型，例如細胞分裂、信息傳播、傳染病擴散等探究1討論的是兩輪的傳播，它可以用一元二次方程作為數(shù)學模型，相比前面出現(xiàn)的實際問題，它在分析數(shù)量關(guān)系方面更復雜些，問題情境與實際情況也更接近二、目標和目標解析1教學目標（1）通過解決“傳播問題”，體驗建立方程模型解決問題的一般過程；（2）體會一元二次方程的數(shù)學模型作用，增強應(yīng)用意識和應(yīng)用能力2目標解析（1）理解“傳播問題”的問題背景，能找出可以作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系，并根據(jù)它列出一元二次方程，正確求解所列方程，能檢驗方程的解是否符合實際意義，得到合乎實際的結(jié)果；（2）認識到許多現(xiàn)實問題的數(shù)量關(guān)系都可以抽象為一元二次方程，通過解“傳播問題”的經(jīng)歷，積累問題背景知識，并會把與“傳播問題”類似的實際意義問題數(shù)學化、方程化三、教學問題診斷分析本節(jié)課是在由實際問題列出一元二次方程，研究其解法的基礎(chǔ)上，進一步以“探究”的形式更深入地討論如何用一元二次方程解決“傳播問題”由于“傳播問題”的背景和表達都比較貼近實際，綜合性較強，學生缺乏對問題系統(tǒng)、全面的認識，會出現(xiàn)各種認識和理解上的錯誤，所以在探究過程中正確找到數(shù)量關(guān)系，建立一元二次方程是主要難點為此，本節(jié)課實施以下三個步驟：（1）由簡單問題入手，讓學生獨立思考然后解答問題，喚起學生對問題的原有認知；（2）針對學生中出現(xiàn)的不同答案（有錯有對）再次思考、討論，形成對問題的初步認識；（3）教師在學生認識的基礎(chǔ)上引導學生數(shù)學化地解決問題，使學生進一步加深對問題的理解，并獨立解決相關(guān)問題四、教學過程設(shè)計1問題引入同學們聽說過“一傳十，十傳百”這句話嗎，它出自哪里，本意是什么？“一傳十，十傳百”語出宋陶谷清異錄喪葬義疾：“一傳十，十傳百，展轉(zhuǎn)無窮，故號義疾”意思是說，“一個人傳染給十個人，十個人傳染給一百個人，輾轉(zhuǎn)傳染，越傳染越多，沒有休止，所以這種病叫傳染病”后來人們活用此語，指“言語消息輾轉(zhuǎn)相傳，越傳越廣”2對問題的初步認識問題1如果把“一傳十”稱為第一輪傳染，那么兩輪之后總共有多少人被傳染？師生活動：這里，讓學生獨立思考，調(diào)動學生對“傳播問題”的原有認知，通過計算得到答案（121人），也有可能出現(xiàn)錯誤答案（111人）【設(shè)計意圖】設(shè)置這個簡單的算術(shù)問題，是想了解學生對“傳播問題”了解多少，程度如何，會出現(xiàn)哪些問題問題2你是怎么得到答案的？師生活動：這里給學生充分表達、展示的機會，引導學生自我反思，借鑒其他同學的觀點，再表達，以澄清問題，修正錯誤，明確正確答案【設(shè)計意圖】設(shè)置這個問題，是想針對問題1中學生出現(xiàn)的各種答案，通過討論交流，引導學生自我反思，然后再交流，達到加深對問題理解的目的3對問題的深入探究給出課本第19頁的探究1：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？問題3若設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了個人，第一輪后共有人患了流感；第二輪傳染中，這些人又傳染了人，第二輪后共有人患了流感（用含的代數(shù)式表示）師生活動：教師提出問題，學生思考、回答【設(shè)計意圖】通過回答問題，進一步明確“傳播問題”的基本數(shù)量關(guān)系，同時考查學生用代數(shù)式表示未知量的能力問題4你能得到探究1的答案嗎？如何得到的？師生活動：學生依據(jù)已知條件列方程，解方程，檢驗方程的解是否符合實際意義，進而得到探究1的答案教師巡視，及時發(fā)現(xiàn)學生解答中的問題，適時引導【設(shè)計意圖】讓學生經(jīng)歷建模解題的完整過程問題5如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？師生活動學生獨立思考，列出算式，得到答案人【設(shè)計意圖】把“傳播問題”推廣到兩輪以上，其基本數(shù)量關(guān)系不變通過這個問題的解決，進一步加深學生對“傳播問題”的基本數(shù)量關(guān)系的認識4小結(jié)問題6通過這節(jié)課，你對類似的“傳播問題”中的數(shù)量關(guān)系有什么新的認識？師生活動：請學生回顧“傳播問題”的探究過程，并回答問題：若設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了個人，第一輪的傳染源有人第一輪有人被傳染，共有人患流感；第二輪傳染中，這些人又傳染了人，第二輪后共有人患了流感；第三輪傳染中，這些人又傳染了人，第三輪后共有人患了流感；第n輪后共有人患了流感【設(shè)計意圖】設(shè)置這個問題，是想在得到探究1的正確解答后，更進一步，引導學生進行題后反思，使學生加深對“傳播問題”的認識，感受與“增長率”相關(guān)的數(shù)學模型中的數(shù)量關(guān)系5鞏固應(yīng)用利用我們在“探究1”中學會的方法，探究下面的問題：某種傳染病，傳播速度極快，通常情況下，每天一個人會傳染給若干人（1）現(xiàn)有一人患病，開始兩天共有人患病，求一人傳染給幾個人？（2）兩天后人們有所察覺，這樣平均一人一天以少傳染人的速度遞減，求再經(jīng)過兩天后，共有幾人患??？師生活動：教師提出問題，學生思考、回答選學生展示解答過程，教師點評【設(shè)計意圖】在完成“探究1”之后，通過類似問題讓學生剛剛獲取的經(jīng)驗得到鞏固和深化，進一步熟悉解決問題的方法和過程，從而提高分析問題和解決問題的能力附：解題過程（1）設(shè)每天一人傳染了人列方程，得解方程，得（不符合題意，舍去）答：每天一人傳染了14人（2）答：共有人患病6布置作業(yè)教科書習題21.3第4，6題五、目標檢測設(shè)計甲型流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型流感沒有及時隔離治