2019_2020學年高中數(shù)學課時分層作業(yè)3點的極坐標與直角坐標的互化（含解析）北師大版選修.docx

課時分層作業(yè)(三)(建議用時：45分鐘)基礎(chǔ)達標練一、選擇題1將極坐標化為直角坐標為()A(0,2)B(0，2)C(2,0) D(2,0)解析xcos 2cos0，ysin 2sin2，化為直角坐標為(0，2)故應選B答案B2在平面直角坐標系xOy中，點P的直角坐標為(1，)若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標可以是()A. BC. D解析極徑2，極角滿足tan .點(1，)在第四象限，所以.答案A3點P的直角坐標為(，)，那么它的極坐標可表示為()A. BC. D解析點P(， )在第二象限，與原點的距離為2，且與極軸夾角為.答案B4將點M的極坐標化成直角坐標是()A(5,5) B(5，5)C(5,5) D(5，5)解析x10cos 5，y10sin 5.答案A5已知A，B兩點的極坐標分別為和，則線段AB中點的直角坐標為()A. BC. D解析AB中點的極坐標為，根據(jù)互化公式xcos cos ，ysin sin ，因此，所求直角坐標為.答案B二、填空題6直角坐標為(，)的點的極坐標為_解析，tan 1，當02時，或，又(，)在第二象限，為所求答案7已知點M的極坐標為(5，)，且tan ，則點M的直角坐標為_解析tan ，cos ，sin ，x5cos 3，y5sin 4，點M的直角坐標為(3,4)答案(3,4)8直線l過點A，B，則直線l的傾斜角等于_解析把極坐標化為直角坐標為A，B.kAB1，直線l的傾斜角為.答案三、解答題9將下列各點由極坐標化為直角坐標或由直角坐標化為極坐標(1)；(2)；(3)；(4)(2，2)解(1)x5cos5，y5sin5，所以點的直角坐標為.(2)x3cos3，y3sin，所以極坐標的直角坐標為.(3)2，tan ，所以，所以點(3，)的極坐標為.(4)4，tan ，點(2，2)的極坐標為.10已知極坐標系中的三點為A，B，C.(1)將A，B，C三點的極坐標化為直角坐標；(2)判斷ABC的形狀解(1)A，B，C三點的直角坐標為：A(0,5)，B(4，4)，C.(2)|AB|7，|AC| 7，|BC| 7，因為|AB|AC|BC|，所以ABC是正三角形能力提升練1在極坐標系中，兩點P和Q，則PQ的中點的極坐標是()A. BC. D解析P，P(1，)Q，Q(3，)中點M的直角坐標為(1，)2(1)2()24，2.tan ，.中點M的極坐標為.答案B2設(shè)點P對應的復數(shù)為33i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為()A. BC. D解析復數(shù)33i對應的點P的坐標為P(3,3)3，tan 1.又點(3,3)在第二象限，故其極坐標為.答案A3已知點P在第三象限角的平分線上，且到橫軸的距離為2，則當0，0,2)時，點P的極坐標為_解析點P(x，y)在第三象限角的平分線上，且到橫軸的距離為2，x2，且y2，2，又tan 1，且0,2)，.因此，點P的極坐標為.答案.4已知定點P.(1)將極點移至O處極軸方向不變，求P點的新坐標；(2)極點不變，將極軸順時針轉(zhuǎn)動角，求P點的新坐標解(1)設(shè)P點新坐標為(，)，如圖所示，由題意可知|OO|2，|OP|4，POx，OOx，POO.在POO中，242(2)2242cos 16