三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

28 解直角三角形 復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】28 解直角三角形 復(fù)習(xí)課是新人教版九年級數(shù)學(xué)(下冊)第二十八章 【課標(biāo)要求】能利用相似的直角三角形，認(rèn)識和理解正弦、余弦和正切三種銳角三角函數(shù)，知道30、60和45角的三角函數(shù)值；會使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，已知銳角三角函數(shù)值求對應(yīng)的銳角；能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，并能利用相關(guān)的知識解決一些簡單的實(shí)際問題?！窘滩姆治觥勘竟?jié)在歸納了直角三角形中邊角關(guān)系的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了直角三角形的解法，它既是前面所學(xué)知識的運(yùn)用，也是高中繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)和解斜三角形的重要預(yù)備知識，解直角三角形在生活實(shí)際中應(yīng)用非常廣泛。比如：方向角問題、仰角俯角問題、坡度問題等。從這些問題中，我們要理解解直角三角形的方法，了解方向角、仰角、俯角、坡度等相關(guān)名詞的意義，掌握將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的思想方法，從而達(dá)到靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的最終目的。【學(xué)情分析】學(xué)生在復(fù)習(xí)本節(jié)課之前已經(jīng)復(fù)習(xí)了銳角三角函數(shù)、相似三角形有關(guān)知識，運(yùn)用特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算和利用解直角三角形解決實(shí)際生活中的問題，對于學(xué)生來說已經(jīng)不是很困難。但是由于現(xiàn)在大部分學(xué)生愛馬虎不較真，對自己在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題不夠重視，導(dǎo)致計(jì)算和運(yùn)用上的失誤，又由于特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算是近幾年來中考的必考的內(nèi)容，而運(yùn)用解直角三角形的方法解決實(shí)際問題也是中考的熱點(diǎn)，所以本節(jié)課重點(diǎn)訓(xùn)練銳角三角函數(shù)的計(jì)算和正確選擇銳角三角函數(shù)解決問題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、會正確表示正弦、余弦和正切函數(shù)，恰當(dāng)選擇三角函數(shù)解直角三角形；2、準(zhǔn)確運(yùn)用特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)計(jì)算能力；3、掌握解直角三角形的方法，并能根據(jù)題意把實(shí)際問題中的已知條件和未知元素，化歸到某個(gè)直角三角形中，正確運(yùn)用銳角三角函數(shù)加以解決，體會數(shù)學(xué)建模的思想。4、在解決實(shí)際問題的過程中感受數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。【教學(xué)重點(diǎn)】準(zhǔn)確運(yùn)用特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，把實(shí)際問題中的已知條件和未知元素，化歸到某個(gè)直角三角形中加以解決?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】制作課件、設(shè)計(jì)學(xué)案【教學(xué)設(shè)想】先通過設(shè)置情景調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，再通過預(yù)習(xí)交流解決預(yù)習(xí)中出現(xiàn)的問題，對于交流時(shí)解決不了的問題，在學(xué)生展示和教師點(diǎn)評和總結(jié)中得以解決。出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，是為了讓學(xué)生感受在預(yù)習(xí)中通過自主學(xué)習(xí)、自主探究獲得的知識是非常的重要，并出色的實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)，同時(shí)也下達(dá)了本課的學(xué)習(xí)任務(wù)，為本課的學(xué)習(xí)指明了方向。既然本章在中考中重點(diǎn)考察特殊三角函數(shù)值的計(jì)算和運(yùn)用解直角三角形的方法解決實(shí)際問題，在提升中加大了這兩方面的訓(xùn)練，通過典例解決實(shí)際問題，在此過程中又訓(xùn)練了特殊三角函數(shù)值的計(jì)算，再利用變式訓(xùn)練鞏固所學(xué)知識，最后通過課堂檢測來再次鞏固和及時(shí)了解學(xué)生掌握情況，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決。在完成每個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，盡量給學(xué)生充足的思考和展示的時(shí)間空間，而教師在學(xué)生學(xué)習(xí)和展示時(shí)發(fā)現(xiàn)問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和總結(jié)，充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是指導(dǎo)者。【教學(xué)過程】 活動(dòng)一、設(shè)置情景： 先由幻燈片出示解直角三角形在近幾年我市中考題所占的分?jǐn)?shù)和題型，再結(jié)合解直角三角形在高中數(shù)學(xué)的重要位置，更重要的是有很多無法直接測量的實(shí)際問題也離不開它，所以本節(jié)課帶領(lǐng)同學(xué)們再次學(xué)習(xí)和鞏固解直角三角形的相關(guān)知識?！驹O(shè)計(jì)意圖】：目的是讓學(xué)生認(rèn)識到本章在中考、在高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)和解決實(shí)際問題都占有非常重要的地位，以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)本章的熱情和責(zé)任感?；顒?dòng)二、預(yù)習(xí)交流：1、知識結(jié)構(gòu)：、銳角三角函數(shù)的定義、30、45、60特殊角的三角函數(shù)值。銳角a三角函數(shù)304560sinacosatana、解直角三角形：、三邊間關(guān)系： 、銳角間關(guān)系：、邊角間關(guān)系：必用的公式： 2、準(zhǔn)確運(yùn)用特殊三角函 數(shù)值計(jì)算：sin45-cos60=_sin45-tan60=_(sin30+tan45)cos60=_ _ tan45sin45-4sin30cos45=_ _3、恰當(dāng)選擇三角函數(shù)求直角三角形的一邊或一角：例：在ABC中，C為直角，不查表解下列問題： （1）已知a=5， B=60求b； （2）已知a=5，b=5，求A交流和展示內(nèi)容詳見預(yù)習(xí)提綱，先讓學(xué)生組內(nèi)交流預(yù)習(xí)中出現(xiàn)的問題，明確各小組展示的任務(wù)，組長再布置和組織組員進(jìn)行展示，教師只做好點(diǎn)評和總結(jié)工作。【設(shè)計(jì)意圖】: 1、展示內(nèi)容的設(shè)計(jì)，先對本章知識點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，利用表格再次熟記特殊的三角函數(shù)值，再對解直角三角形的兩種情況進(jìn)行鞏固。2、展示的問題難度不要太大，讓大部分學(xué)生都能通過自己的努力和小組交流能夠完成的，在課堂上給學(xué)生創(chuàng)造展示的空間，教師只做好點(diǎn)評和總結(jié)工作。3、教師在學(xué)生交流和展示的過程中，要既關(guān)注展示學(xué)生的講題方法和技巧，更要關(guān)注學(xué)困生的理解情況，教師可根據(jù)具體情況進(jìn)行再次講解和總結(jié)?；顒?dòng)三：出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會正確表示正弦、余弦和正切函數(shù)，恰當(dāng)選擇三角函數(shù)解直角三角形；2、準(zhǔn)確運(yùn)用特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)計(jì)算能力；3、掌握解直角三角形的方法，并能根據(jù)題意把實(shí)際問題中的已知條件和未知元素，化歸到某個(gè)直角三角形中，正確運(yùn)用銳角三角函數(shù)加以解決，體會數(shù)學(xué)建模的思想。4、在變式訓(xùn)練的過程中感受數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力?！驹O(shè)計(jì)意圖】:結(jié)合預(yù)習(xí)交流展示，分析本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)的完成情況，讓學(xué)生感受到自己在預(yù)習(xí)中已碩果累累，享受成功帶來的快樂。更重要的是讓學(xué)生知道接下來要完成的任務(wù)，以拓寬自己知識面和提高各種學(xué)習(xí)能力?；顒?dòng)四、拓展訓(xùn)練：例1、 已知：如圖在ABC中，B 45， C=30 ,AB= .求BC的長。BCAD變式一：已知：在ABC中，ABD 45， C=30 ,AB= .求BC的長。BCAD變式二：如圖，為了測量某建筑物AB的高度，在平地上C處測的建筑物頂端A的仰角為30，沿CB方向前進(jìn)12m，到達(dá)D處，在D處測的建筑物頂點(diǎn)A的仰角為45，求建筑物AB的高度？DCAB變式三 ：海中有一個(gè)小島A，它的周圍30海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60方向上，航行30海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測得小島A在北偏東45方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？BADF603045學(xué)生：先小組內(nèi)交流完成例1進(jìn)行展示，并總結(jié)解題方法，交流解題經(jīng)驗(yàn)，教師只做總結(jié)。教師再引導(dǎo)學(xué)生分析變式一、二和三，比較已知條件和所求與例1的區(qū)別和聯(lián)系，從而找出不變的方法和變化的結(jié)論，這就叫以不變應(yīng)萬變，進(jìn)而積累經(jīng)驗(yàn)和方法，提高解決問題的能力?！驹O(shè)計(jì)意圖】：例1的安排是為了讓學(xué)生通過輔助線會建立兩個(gè)不重疊的特殊的直角三角形，再恰當(dāng)選擇銳角三角函數(shù)求是三角形的邊長。三個(gè)變式中第一個(gè)是讓學(xué)生感受到此題與例1的區(qū)別和聯(lián)系，可將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)重疊的特殊直角三角形，再利用例1的解題方法解決。變二和變?nèi)寣W(xué)生感受同樣的幾何圖形放在實(shí)際問題應(yīng)如何應(yīng)對，以及我們解決實(shí)際問題時(shí)應(yīng)如何構(gòu)建數(shù)學(xué)模型培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用知識的能力，進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想?；顒?dòng)五、課堂檢測：1、計(jì)算： 2、如圖，在RtABC中，B30，a=8，則c= ,b= 。ABCabc8303、變四：（A組必做，其他選做 ）(2006貴州)如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60，航行24海里到C，見島A在北偏西30，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？【設(shè)計(jì)意圖】：檢查和鞏固所學(xué)知識，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決，三道有梯度的