高二數(shù)學寒假作業(yè)專題10空間向量及運算背.doc

專題10 空間向量及其運算【背一背】一、空間向量的有關概念：.在空間，我們把具有大小和方向的量叫做空間向量，向量的大小叫做向量的長度或模（ ），向量也用有向線段表示（）零向量：長度為的向量叫做零向量，記為單位向量：長度為的向量稱為單位向量.相等向量：方向相同且模相等的向量稱為相等向量在空間，同向且等長的有向線段表示同一向量或相等向量相反向量：與向量a長度相等而方向相反的向量，稱為a的相反向量，記為1月20日 星期五二、空間向量的加減法與運算律空間向量的加減法類似平面向量，定義空間向量的加、減法運算(如圖)：；.加法運算律(1)交換律：ab(2)結合律：(ab)c；向量的數(shù)乘運算及運算律(1)向量的數(shù)乘：實數(shù)與空間向量a的乘積仍然是一個向量，記作，稱為向量的數(shù)乘運算當0時，a與向量a方向相同，0時，a與向量a方向相反，a的長度是a的長度的倍(2)空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律與結合律分配律： ；結合律： 共線向量(1)共線向量：如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量(2)對空間任意兩個向量a、b(b0)，ab的充要條件是存在實數(shù)，使得(3)方向向量：如圖l為經(jīng)過已知點A且平行于已知非零向量a的直線，對空間任意一點O，點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t，使 ，其中向量a叫做直線l的方向向量共面向量(1)共面向量：平行于同一個平面的向量，叫做共面向量(2)如果兩個向量a、b不共線，那么向量p與向量a、b共面的充要條件是存在惟一的有序實數(shù)對(x，y)，使對空間任意一點O，點P在平面ABC內的充要條件是存在有序實數(shù)對(x，y)，使六、空間向量的數(shù)量積運算1空間向量的夾角定義已知兩個非零向量a，b，在空間中任取一點O，作a，b，則AOB叫做向量a，b的夾角記法范圍,想一想：a，b與b，a相等嗎？a，b與a，b呢？2空間向量的數(shù)量積(1)定義：已知兩個非零向量a，b，則|a|b|cosa，b叫做a，b的數(shù)量積，記作ab.(2)數(shù)量積的運算律數(shù)乘向量與向量數(shù)量積的結合律(a)b交換律ab分配律a(bc)(3)數(shù)量積的性質兩個向量數(shù)量積的性質若a，b是非零向量，則ab.若a與b同向，則ab；若反向，則ab.特別地：aa|a|2或|a|.若為a，b的夾角，則cos |ab|a|b|.七，空間向量運算的坐標表示1空間向量的直角坐標運算律設a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則(1)ab；(2)ab；(3)a(R)；(4)ab；(5)ab；(6)ab.2幾個重要公式(1)若A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)，則_.即一個向量在空間直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標(2)模長公式：若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則|a|，|b|.(3)夾角公式：cosa，b (