高考數(shù)學一輪復習 10.2二項式定理課件.ppt

課標版理數(shù) 10 2二項式定理 1 二項式定理 a b n an an 1b1 an rbr bn n n 這個公式所表示的定理叫做二項式定理 2 幾個基本概念 1 二項展開式 上式右邊的多項式叫做 a b n的二項展開式 2 項數(shù) 二項展開式中共有 n 1項 3 二項式系數(shù) 在二項展開式中各項的系數(shù) r 0 1 2 n 叫做 二項式系數(shù) 4 通項 在二項展開式中的an rbr叫做二項展開式的通項 用tr 1表示 即通項為展開式的第r 1項 tr 1 an rbr r 0 1 n 3 在二項式定理中 若a 1 b x 則得到公式 1 x n 1 x x2 x3 xn 若a 1 b x 則得到公式 1 x n 1 x x2 1 nxn 1 已知展開式的第4項等于5 則x等于 a b c 7d 7 答案b由t4 x4 5得x 故選b 2 在的二項展開式中 若常數(shù)項為60 則n等于 a 3b 6c 9d 12 答案b通項tr 1 n r 2r 令 0 得r 展開式中的常數(shù)項為 若n 3 則 6 60 排除a 同理將n 6 9 12代入一一驗證得n 6 故選b 3 已知 2 x 10 a0 a1x a2x2 a10 x10 則a8 a 180b 180c 45d 45 答案a由題意得a8 22 1 8 180 故選a 4 在的展開式中 x2的系數(shù)是 其展開式中各項系數(shù)之和為 用數(shù)字作答 答案10 243解析x2的系數(shù)為 2 10 各項系數(shù)和為 1 2 5 243 5 在二項式的展開式中 x的系數(shù)是 10 則實數(shù)a的值為 答案1解析tr 1 x2 5 r a r x10 3r 當10 3r 1時 r 3 于是x的系數(shù)為 a 3 10a3 從而由已知得a 1 典例1 1 2014湖南 4 5分 的展開式中x2y3的系數(shù)是 a 20b 5c 5d 20 2 2013天津 10 5分 的二項展開式中的常數(shù)項為 答案 1 a 2 15解析 1 展開式的通項為tk 1 2y k 1 k 22k 5x5 k yk 令5 k 2 得k 3 則展開式中x2y3的系數(shù)為 1 3 22 3 5 20 故選a 2 通項tr 1 x6 r 1 r r 1 r 令6 r 0 得r 4 所以常數(shù)項為 1 4 15 求二項展開式的指定項或指定項系數(shù) 求二項展開式中的特定項 一般是利用通項公式 化簡通項公式后 令字母的指數(shù)符合要求 求常數(shù)項時 指數(shù)為零 求有理項時 指數(shù)為整數(shù)等 解出項數(shù)r 1 代回通項公式即可 1 1已知在的展開式中 第6項為常數(shù)項 1 求n 2 求含x2的項的系數(shù) 3 求展開式中所有的有理項 解析 1 通項公式為tr 1 第6項為常數(shù)項 r 5時 有 0 即n 10 2 令 2 得r n 6 10 6 2 含x2的項的系數(shù)為 3 根據通項公式 由題意得令 k k z 則10 2r 3k 即r 5 k r n 且0 r 10 k可取2 0 2 即r可取2 5 8 第3項 第6項與第9項為有理項 它們分別為x2 x 2 典例2 1 2014湖北 2 5分 若二項式的展開式中的系數(shù)是84 則實數(shù)a a 2b c 1d 2 2013課標全國 9 5分 設m為正整數(shù) x y 2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a x y 2m 1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b 若13a 7b 則m a 5b 6c 7d 8答案 1 c 2 b解析 1 tr 1 2x 7 r 27 rar 令2r 7 3 則r 5 由22 a5 84得 有關展開式的系數(shù) 二項式系數(shù)的問題 a 1 故選c 2 由題意得 a b 所以13 7 13 解得m 6 經檢驗為原方程的解 選b 1 涉及展開式的系數(shù)和的問題 一般要用 賦值法 對 a bx n a0 a1x a2x2 anxn兩端的x賦以同值 利用恒等關系確定系數(shù)的和 如何賦值 要觀察所求和式的特征 發(fā)現(xiàn)差異 確保正確 一般地 對于多項式 a bx n a0 a1x a2x2 anxn 令g x a bx n 則 a bx n展開式中的各項的系數(shù)的和為g 1 a bx n展開式中的奇數(shù)項的系數(shù)和為 g 1 g 1 a bx n展開式中的偶數(shù)項的系數(shù)和為 g 1 g 1 2 二項展開式中項的系數(shù)與二項式系數(shù)是不同的概念 解題時要注意辨別 2 1已知 3x2 n展開式各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大992 1 求展開式中二項式系數(shù)最大項 2 求展開式中系數(shù)最大項 解析令x 1 得展開式中各項系數(shù)和為 1 3 n 22n 又二項式系數(shù)和為 2n 故依題意有22n 2n 992 方程化為 2n 32 2n 31 0 解得n 5 1 n 5 展開式中有6項 其中二項式系數(shù)最大的項為第三 四項 它們是t3 3 3x2 2 90 x6 t4 2 3x2 3 270 2 設展開式中第k 1項的系數(shù)最大 又tk 1 5 k 3x2 k 3k 則即解這個不等式組得 k k z k 4 則展開式中第5項系數(shù)最大 t5 405 2 2已知 1 2x 7 a0 a1x a2x2 a7x7 求 1 a1 a2 a7 2 a1 a3 a5 a7 3 a0 a2 a4 a6 4 a0 a1 a2 a7 解析令x 1 則a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 1 令x 1 則a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 37 1 a0 1 a1 a2 a3 a7 2 2 2 得a1 a3 a5 a7 1094 3