2019屆中考數(shù)學(xué)系統(tǒng)復(fù)習(xí) 四邊形滾動(dòng)小專題七與四邊形多邊形有關(guān)的計(jì)算與證明練習(xí).docx

滾動(dòng)小專題(七)與四邊形(多邊形)有關(guān)的計(jì)算與證明1已知一個(gè)多邊形的最小的一個(gè)內(nèi)角是120，比它稍大的一個(gè)內(nèi)角是125，以后依次每一個(gè)內(nèi)角比前一個(gè)內(nèi)角多5，且所有內(nèi)角的和與最大的內(nèi)角的度數(shù)之比是638，試求這個(gè)多邊形的邊數(shù)解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則最大內(nèi)角為120(n1)5，由題意，得(n2)180120(n1)5638，解得n9.答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9.2(2018大慶)如圖，在RtABC中，ACB90，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接CD，過E作EFDC交BC的延長線于F.(1)求證：四邊形CDEF是平行四邊形；(2)若四邊形CDEF的周長是25 cm，AC的長為5 cm，求線段AB的長度解：(1)證明：D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長線上的一點(diǎn)，ED是RtABC的中位線EDFC，BC2DE.又EFDC，四邊形CDEF是平行四邊形(2)四邊形CDEF是平行四邊形，DCEF.DC是RtABC斜邊AB上的中線，AB2DC.四邊形DCFE的周長為ABBC.四邊形DCFE的周長為25 cm，AC的長5 cm，BC25AB.在RtABC中，ACB90，AB2BC2AC2，即AB2(25AB)252，解得AB13.線段AB的長度為13 cm.3如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長CD到E，使DECD，連接AE.(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；(2)連接OE，若ABC60，且ADDE4，求OE的長解：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD.DECD，ABDE.四邊形ABDE是平行四邊形(2)ADDE4，ADAB4.平行四邊形ABCD是菱形ABBC，ACBD，BOBD，ABOABC.又ABC60，ABO30.在RtABO中，AOABsinABO2，BOABcosABO2.BD4.四邊形ABDE是平行四邊形，AEBD，AEBD4.又ACBD，ACAE.在RtAOE中，OE2.4如圖，在矩形ABCD中，AE平分BAD，交BC于E，過E作EFAD于F，連接BF交AE于P，連接PD.(1)求證：四邊形ABEF是正方形；(2)如果AB4，AD7，求tanADP的值解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，F(xiàn)ABABE90，AFBE.EFAD，F(xiàn)ABABEAFE90.四邊形ABEF是矩形AE平分BAD，AFBE，F(xiàn)AEBAEAEB.ABBE.四邊形ABEF是正方形(2)過點(diǎn)P作PHAD于H.四邊形ABEF是正方形，BPPF，BAAD，PAF45.ABPH.AB4，AHPH2.AD7，DHADAH725.在RtPHD中，PHD90，tanADP.5如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)O，與BC相交于N，連接BM，DN.(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB2，AD4，求MD的長解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，A90.MDONBO.在DMO和BNO中，DMOBNO(ASA)OMON.又OBOD，四邊形BMDN是平行四邊形又MNBD，平行四邊形BMDN是菱形(2)四邊形BMDN是菱形，MBMD.設(shè)MD長為x，則MBDMx.在RtAMB中，BM2AM2AB2，即x2(4x)222，解得x.MD.6如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)C，D作CEBD，DEAC，CE和DE交于點(diǎn)E，連接AE.(1)求證：四邊形ODEC是矩形；(2)當(dāng)ADB60，AD2時(shí)，求tanEAD的值解：(1)證明：CEBD，DEAC，四邊形ODEC是平行四邊形又四邊形ABCD為菱形，ACBD，即DOC90.四邊形ODEC是矩形(2)過點(diǎn)E作EFAD，交AD的延長線于點(diǎn)F.ACBD，ADB60，AD2，OD，AOOC3.四邊形ODEC是矩形，DEOC3，ODE90.又ADOODEEDF180，EDF30.在RtDEF中，F(xiàn)90，EDF30，EFDE.DF.在RtAFE中，AFE90，tanEAD.7(2018廣州)如圖，在四邊形ABCD中，B60，D30，ABBC.(1)求AC的度數(shù)；(2)連接BD，探究AD，BD，CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若AB1，點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿足AE2BE2CE2，求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長度解：(1)在四邊形ABCD中，ABCD360，B60，C30，AC3606030270.(2)結(jié)論：DB2DA2DC2.理由：如圖1，以BD為邊向下作等邊三角形BDQ.ABCDBQ60，ABDCBQ.ABBC，DBBQ，ABDCBQ(SAS)ADCQ，ABCQ.ABCDBCQBCD270，DCQ90.DQ2DC2CQ2.CQDA，DQDB，DB2DA2DC2.(3)如圖2，將BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BAF，連接EF.則CEAF，BEBF，EBF60，BEF是等邊三角形EFBE，BFE60.AE2BE2CE2，AE2EF2AF2.