第19章第04課時平行四邊形的判定（2）.doc

第4課時 平行四邊形的判定（2）【目標(biāo)導(dǎo)航】1經(jīng)歷探索平行四邊形判定方法的方程，逐步熟悉說理和合理的邏輯推證方法2探索并掌握：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定方法【要點梳理】平行四邊形判定4：一組對邊 且 的四邊形是平行四邊形例1 已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：BE=DF例2 已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BEAC于E，DFAC于F求證：四邊形BEDF是平行四邊形【練習(xí)】已知：如圖2DA1EBFC求證：四邊形ABCD是平行四邊形?！菊n堂操練】1在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ）（A）ABCD，ADBC （B）AB，CD（C）ADBC，ADBC （D）ABAD，CBCD2在下列條件的四邊形中，不能判定是平行四邊形的是（ ）（A）相鄰的角互補 （B）兩組對角分別相等（C）一組對邊平行，另一組對邊相等 （D）對角線交點是兩對角線中點3在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，已知ABCD，那么以下四個說法中，正確的有（ ）如果再加上條件“ADBC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“ABCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“BCAD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“AOCO”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形.（A）1個（B）2個 （C）3個 （D）4個4平行四邊形的判別方法有：（1）兩組對邊分別 ；（填位置關(guān)系）（2）兩組對邊分別 ；（填數(shù)量關(guān)系）（3）兩組對角分別 ；（4）一組對邊 ；（5）兩條對角線 .5已知在四邊形ABCD中，ABCD，請補充一個條件： ，使得四邊形ABCD是平行四邊形.6已知在四邊形ABCD中，ABCD，請補充一個條件： ，使得四邊形ABCD是平行四邊形.第7題EABDCF7如圖，已知在四邊形ABCD中，ABCD，BCAD，E，F(xiàn)為對角線AC上的點，且AECF.求證：BEDF第8題EABDCF8如圖，已知ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BEAC于E，DFAC于F求證：四邊形BEDF是平行四邊形【每課一測】（完成時間：45分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題5分，共25分）1如圖，ABCD中，E、F和G、H分別是AD和BC的三等分點，則圖中平行四邊形的個數(shù)是（ ）A3個 B4個 C5個 D6個2在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD3下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）A、一組對邊相等，另一組對邊平行；B、一組對邊平行，一組對角互補；C、一組對角相等，一組鄰角互補； D、一組對角互補，另一組對角相等。4如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，當(dāng)E，F(xiàn)滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（ ） AAE=CF BDE=BF CADE=CBF DAED=CFB5已知ABC的周長為16，D、E分別是AB、AC的中點，那么ADE的周長等于（ ） A1 B2 C4 D8二、填空題（每題5分，共25分）6如圖，四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，AO=CO，BO=DO，則四邊形ABCD為_7如圖1所示，在ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，延長DE到F，使EFDE，若AB10，BC8，則四邊形BCFD的周長_。8如圖2所示，在ABCD中，E、F分別為AB、DC的中點，連結(jié)DE、EF、FB，則圖中共有_個平行四邊形。9如圖，在ABCD中，AC、BD相交于O，E、F分別為OB、OD上，且OE=OF，則OC=_，所以_是平行四邊形10如圖，E、F是ABCD對角線BD上的兩點，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件_，使四邊形AECF是平行四邊形三、解答題（每題10分，共50分）11已知：如圖，在ABCD中，AE、CF分別是DAB、BCD的平分線求證：四邊形AFCE是平行四邊形12如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是直線BD上的兩點，且DE=BF，你認(rèn)為AE=CF嗎?試說明理由13已知：如圖，在平行四邊形ABCD中， E，F(xiàn)分別是AB，CD上的兩點，且AE=CF，求證：BD，EF互相平分.14如圖3，DBAC，且DBAC，E是AC的中點，求證：BCDE。15已知，如圖4，ABC是等邊三角形，過AC邊上的點D作DGBC，交AB于點G，在GD和延長線上取點E，使DEDC，連接AE、BD。（1）求證：AGEDAB；（2）過點E作EFDB，交BC于點F，連結(jié)AF，求AFE的度數(shù)?！緟⒖即鸢浮俊疽c梳理】平行 相等【問題探究】例1因為ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，所以ED=AD，BF=AC，又因為ADBC且AD=BC，所以EDBF且，ED=BF。所以四邊形BFDE是平行四邊形，所以BE=DF例2因為ABCD中，AB/CD，所以因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以ABCD，且ABCD所以BAEDCF因為BEAC于E，DFAC于F，所以BEDF，且BEADFC90所以ABECDF （AAS）所以BEDF所以四邊形BEDF是平行四邊形變式：可證ABECDF，從而AD平行且等于BC【課堂操練】1C 2C 3C 4平行；相等；相等；平行且相等；互相平分 5ABCD 或ADBC 6ABCD或AC或ADBC 7因為ABCD，BCAD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以BACD，所以BACACD，又因為AECF，ABCD，所以ABECDF，所以BEDF 8因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以ABCD，且ABCD所以BAEDCF因為BEAC于E，DFAC于F，所以BEDF，且BEADFC90所以ABECDF （AAS）所以BEDF所以四邊形BEDF是平行四邊形【每課一測】1D 2C 3C 4B 5D 6平行四邊形 726 84 9OA AECF 10BE=DF11證明兩組對角相等。12可證ABECDF。也可連結(jié)AF、CE，證明AFCE是平行四邊形。13連結(jié)DE、BF，由BEDF，且BE=DF可證BFDE是平行四邊形，所以BD、EF互相平分14E是AC的中點，EC=AC， DB=AC，EC=DB DBAC，DBEC