數(shù)學人教版九年級上冊24.2直線與圓的位置關系備課素材.doc

第24章圓244直線與圓的位置關系第1課時直線和圓的位置關系及切線的性質和判定素材一新課導入設計情景導入置疑導入歸納導入復習導入類比導入懸念激趣情景導入“大漠孤煙直，長河落日圓”這是唐代大詩人王維寫下的千古流傳的名句從數(shù)學的角度看，將太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，那么你能根據(jù)直線和圓的公共點的個數(shù)，探索直線和圓有哪幾種位置關系嗎？圖2441說明與建議 說明：通過“大漠孤煙直，長河落日圓”的意境的導入，激發(fā)學生的學習興趣和探究新知的欲望，建立幾何模型建議：教師引導學生利用手中的工具再現(xiàn)太陽從地平線上升起的整個情景在再現(xiàn)過程中，引導學生觀察、思考直線和圓的位置關系可以分為哪幾類復習導入(1)復習點和圓的位置關系設O的半徑為r，點P到圓心的距離OPd，圖2442則有：點P在O外d_r，如圖(a)所示；點P在O上d_r，如圖(b)所示；點P在O內d_r，如圖2442(c)所示(2)把地平線看作一條直線，把太陽看作一個圓，由此你能得出直線和圓的位置關系嗎？如圖2443(a)，直線l和圓有_兩個_公共點，這時我們說這條直線和圓_相交_，這條直線叫做圓的_割線_如圖 (b)，直線和圓只有_一個_公共點，這時我們說這條直線和圓_相切_，這條直線叫做圓的_切線_，這個公共點叫做_切點_如圖(c)，直線和圓_沒有_公共點，這時我們說這條直線和圓_相離_圖2443說明與建議 說明：通過對點和圓的位置關系的回顧，加強新舊知識之間的聯(lián)系，類比舊知識的學習方法、數(shù)學思想來學習新知識建議：由點和圓的位置關系導出直線和圓的位置關系的三個對應等價懸念激趣(1)用一根細線系一個小球，當你快速轉動細線時，小球運動形成一個圓，突然，這個小球脫落，沿著圓的邊緣飛出去，你知道小球順著什么方向飛出去了嗎？圖2444(2)如圖2444，下雨天，快速轉動雨傘時，雨傘上的水珠是順著什么方向飛出去的？(3)觀察圖2444，過O上一點A作直線l，則直線l與O有哪些位置關系？(4)觀察圖2444，當所作直線l與OA垂直時，則直線l與O有什么位置關系？說明與建議 說明：通過常見實際問題引入直線和圓相切，并通過作圖來觀察、探究切線建議：在探究切線的判定方法時，注意引導 “經(jīng)過半徑的外端”“垂直于這條半徑”這兩個條件缺一不可，可以采用提出“過半徑的外端的直線是圓的切線”“與半徑垂直的直線是圓的切線”這種假命題讓學生討論、判斷來理解素材二教材母題挖掘教材母題第37頁練習第6題已知：如圖2445，AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，BDOB，點C在圓上，CAB30.圖2445求證：DC是O的切線【模型建立】證明圓的切線時，如果不知直線與圓的公共點，就過圓心向這條直線作垂線，只需證明這條垂線段等于圓的半徑，即無交點，作垂直，證半徑；如果已知直線與圓的公共點，就連接這點和圓心得到半徑，只需證明這條半徑垂直于這條直線，即有交點，連半徑，證垂直【變式變形】1如圖2446，AB為O的直徑，C是O上一點，D在AB的延長線上，且DCBA.圖2446(1)求證：CD是O的切線；(2)如果：D30，BD10，求O的半徑答案：(1)略(2)102已知：如圖2447，AB是O的直徑，直線l與O相切于點C，ADl，垂足是D，求證：圖2447(1)ACDABC；(2)AC平分DAB.答案：略3臨沂中考 如圖2448，已知等腰三角形ABC的底角為30，以BC為直徑的O與底邊AB交于點D，過D作DEAC，垂足為E.圖2448(1)證明：DE為O的切線；(2)連接OE，若BC4，求OEC的面積答案：(1)略(2)素材三考情考向分析命題角度1 判斷直線和圓的位置關系判定直線和圓的位置關系有兩種方法：(1)直接根據(jù)定義，考查直線和圓的交點數(shù)；(2)考查直線與圓心的距離d與半徑r的大小關系當此類題目是在具體幾何圖形背景下時，要注意幾何圖形性質的靈活運用如教材P36練習第1，2題圖2449例如圖2449，已知RtABC的斜邊AB8 cm，AC4 cm.(1)以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，AB與C相切？(2)以點C為圓心，分別以2 cm和4 cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關系？答案：(1)2 cm(2)相離相交命題角度2 直線與圓的位置關系的逆向應用這類題目常結合具體幾何圖形或在平面直角坐標系中求解，需在具體背景下靈活利用幾何圖形的性質例如圖24410，一個寬為2厘米的刻度尺(刻度單位：厘米)，放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個交點處的讀數(shù)恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半徑為_厘米圖24410命題角度3 切線的判定證明直線與圓相切有如下三種途徑：(1)定義法，即直線和圓只有一個公共點；(2)證明dr；(3)判定定理證明切線常用的兩種方法：(1)當直線與圓沒有交點時，“作垂直，證半徑”；(2)當直線與圓有交點時，“連接圓心與交點，證垂直”如教材P37練習第4，5，6題命題角度4 利用切線的性質進行計算或證明切線的輔助線的作法：已知直線是圓的切線時，通常需要連接圓心和切點，則這條半徑垂直于切線，即作半徑得垂直如教材P37練習第3題例天津中考 如圖24411，AB是O的弦，AC是O的切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心若B25，則C的大小等于(C)圖24411A20B25C40 D50素材四數(shù)學素養(yǎng)提升弦切角定理及其推論定義：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓心角的度數(shù)的一半.證明：設圓心為O，連接OC，OB,。TCB=90-OCBBOC=180-2OCBBOC=2TC