2014屆高考數(shù)學(xué)一輪必備考情分析學(xué)案63《等比數(shù)列及.doc

6.3等比數(shù)列及其前n項和考情分析高考中主要在選擇題、填空題中考查等比數(shù)列的定義、基本運算和性質(zhì)，在解答題中多與等差數(shù)列、函數(shù)、不等式等綜合考考查基礎(chǔ)知識1、等比數(shù)列的判定：（1）定義法：（2）等比中項法：（3）通項公式法：（4） （5）若均為等比數(shù)列，為的前n項和，則；公比不為1的等比數(shù)列由相鄰兩項的差，相鄰k項和仍是等比；由原等比數(shù)列中相隔k項的項從新組成的數(shù)列仍等比 2、等比數(shù)列的性質(zhì)來源:Z.xx.k.Com（1）通項公式：（2）前n項和公式：（3）下腳標(biāo)性質(zhì)：若m+n=p+q，則 （4）兩個常用技巧：若三個數(shù)成等比通常設(shè)成，若四個數(shù)成等比通常設(shè)成，方便計算 注意事項1.利用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和：Sna1a1qa1q2a1qn1，同乘q得：qSna1qa1q2a1q3a1qn，兩式相減得(1q)Sna1a1qn，Sn(q1)2.(1)由an1qan，q0并不能立即斷言an為等比數(shù)列，還要驗證a10.(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q1與q1分類討論，防止因忽略q1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤3.等比數(shù)列的判斷方法有：(1)定義法：若q(q為非零常數(shù))或q(q為非零常數(shù)且n2且nN*)，則an是等比數(shù)列(2)中項公式法：在數(shù)列an中，an0且aanan2(nN*)，則數(shù)列an是等比數(shù)列(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成ancqn(c，q均是不為0的常數(shù)，nN*)，則an是等比數(shù)列題型一等比數(shù)列基本量的計算【例1】設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和已知S37，a13,3a2，a34構(gòu)成等差數(shù)列(1)求a2的值；(2)若an是等比數(shù)列，且an1an(nN*)，試求Sn的表達(dá)式解：(1)由已知得：a22.(2)設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a22，可得a1，a32q.又S37，可知22q7，即2q25q20，解得q1，q22(舍去，an10時，Tn；當(dāng)a.【變式3】在等比數(shù)列an中，若a1，a44，則公比q_；|a1|a2|an|_.解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a4a1q3，代入數(shù)據(jù)解得q38，所以q2；等比數(shù)列|an|的公比為|q|2，則|an|2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.來源:學(xué)。科。網(wǎng)答案22n1重難點突破【例4】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列bn中的b3、b4、b5.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)數(shù)列bn的前n項和為Sn，求證：數(shù)列是等比數(shù)列來源:學(xué),科,網(wǎng) 解析 (1)解設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為ad，a，ad.依題意，得adaad15，解得a5 所以bn中的b3，b4，b5依次為7d,10,18d.依題意，由(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3項為5，公比為2，由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，其通項公式為bn2n152n3 (2)證明數(shù)列bn的前n項和Sn52n2，即Sn52n2所以S1，2因此是以為首項，公比為2的等比數(shù)列鞏固提高1. 公比為2的等比數(shù)列an的各項都是正數(shù)，且a2a1216，則a5()A. 1B. 2C. 4D. 8答案：A解析：a2a1216，a16，a74a522，a51.2.已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，a3，S3，則公比q()A. 1或B. C. 1D. 1或答案：A解析：設(shè)數(shù)列的公比為q，a3，S3，a1q2，a1(1qq2).兩式相除得3，即2q2q10.q1或q.3.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a13，前三項的和S321，則a3a4a5的值為()A. 33B. 72C. 84D. 189答案：C來源:Zxxk.Com解析：由題意可知該等比數(shù)列的公比q1，故可由S321，得q37q60，解得q2或q3(舍去)所以a3a4a53(222324)84，故選C.4.已知數(shù)列an滿足a11，an1an2n(nN*)，則a10()A. 64B. 32C. 16D. 8答案：B解析：an1an2n，an2an12n1，兩式相除得2.a11.a1，a3，a5，a7，a9構(gòu)成以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，a916.又a10a929，a102532.5.設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和已