1你擁有一個風險組合.doc

習題：1你擁有一個風險組合，期望收益率為15%。無風險收益率為5%，如果你按下列比例投資于風險組合并將其余部分投資于無風險資產，你的總投資組合的期望收益率是多少？（1） 120%；（2） 90%；（3） 75%。2考慮一個期望收益率為18%的風險組合。無風險收益率為5%，你如何創(chuàng)造一個期望收益率為24%的投資組合。3你擁有一個標準差為20%的風險組合。如果你將下述比例投資于無風險資產，其余投資于風險組合，則你的總投資組合的標準差是多少？（1）30%；（2） 10%；（3） 30%。4你的投資組合由一個風險投資組合（12%的期望收益率和25%的標準差）以及一個無風險資產（7%的收益率）組成。如果你的總投資組合的標準差為20%，它的期望收益率是多少？5某風險組合到年末時要么值50000元，要么值150000元，其概率都是50%。無風險年利率為5%。（1）如果你要求獲得7%的風險溢價，你愿意付多少錢來買這個風險組合？（2）假設你要求獲得10%的風險溢價，你愿意付多少錢來買這個風險組合？6某風險組合的預期收益率為20%，標準差為25%，無風險利率為7%。請問該風險組合的單位風險報酬（夏普比率）等于多少？7證券市場上有很多種證券，其中A股票的預期收益率和標準差分別為12%和15%，B股票的預期收益率和標準差分別為24%和25%，A、B兩股票之間的相關系數(shù)等于-1。假設投資者可以按相同的無風險利率自由借貸，請問，在無套利條件下，無風險利率必須等于多少？（提示：用A、B兩股票組成無風險組合。）8假設所有證券的預期收益率和標準差以及無風險借款利率和貸款利率都已知，那么所有投資者的最優(yōu)風險組合都相同。（對或錯？）9某投資組合的預期收益率為16%，市場組合的預期收益率為12%，無風險利率為5%，請問在均衡狀態(tài)下該投資組合的系數(shù)應等于多少？10某固定資產投資項目初始投資為1000萬元，未來10年內預計每年都會產生400萬元的稅后凈收益，10年后報廢，殘值為0。該項目的值為1.6，市場無風險利率為6%，市場組合的預期收益率為15%。請問該項目的凈現(xiàn)值等于多少？當該項目的值超過多少時，其凈現(xiàn)值就會變成負數(shù)？11請判斷下列說法的對錯：（1）值為0的股票，其預期收益率也等于0。（2）CAPM理論告訴我們，波動率越大的股票，其預期收益率應越高。（3）為了使你的投資組合的值等于0.8，你可以將80%的資金投資于無風險資產，20%投資于市場組合。12假設由兩種證券組成市場組合，它們有如下的期望收益率、標準差和比例：證券 期望收益率（%） 標準差（%） 比例A 10 20 0.40B 15 28 0.60基于這些信息，并給定兩種證券間的相關系數(shù)為0.30，無風險收益率為5%，寫出資本市場線的方程。13假設無風險利率為4%，某個風險資產組合的預期收益率為10%，其系數(shù)等于1。根據CAPM：（1）市場組合的預期收益率等于多少？（2）=0的股票的預期收益率應為多少？（3）某股票現(xiàn)在的市價為30元，其值為-0.4,預計該股票1年后將支付1元紅利，期末除權價為31元。請問該股票目前的價格被高估還是低估了？14假設無風險借款受到限制，市場組合的預期收益率等于15%，市場組合的零貝塔組合的收益收益率等于6%。那么根據零貝塔CAPM，系數(shù)等于0.5的風險組合的預期收益率應為多少？15證券市場線描述的是：（1）證券的預期收益率是其系統(tǒng)性風險的函數(shù)。（2）市場組合是風險證券的最優(yōu)組合。（3）證券收益率與指數(shù)收益率之間的關系。（4）由市場組合和無風險資產組成的組合。16根據CAPM，值為1，截距（值）為0的組合的預期收益率等于：（1）介于rM與rf之間。（2）無風險利率，rf。（3）（rM-rf）（4）市場組合收益率，rM。17在單因素指數(shù)模型中，某投資組合與股票指數(shù)的相關系數(shù)等于0.7。請問該投資組合的總風險中有多大比例是非系統(tǒng)性風險？（1）35%。（2）49%。（3）51%。（4）70%。18假設影響投資收益率的是兩個相互獨立的經濟因素 F1和F2。市場的無風險利率為5%。組合A對F1和F2的系數(shù)分別為1.2和1.8，預期收益率為28%。組合B對F1和F2的系數(shù)分別為2.0和-0.3，預期收益率為20%。請根據APT寫出預期收益率和之間的關系。19.假設影響投資收益率的只有一個因素，A、B、C三個投資組合都是充分分散的投資組合，其預期收益率分別為12%、6%和8%，值分別等于1.2、0.0和0.6。請問有無套利機會？如果有的話，應如何套利？20假設影響投資收益率的只有一個因素，A、B兩個組合都是充分分散的，其預期收益率分別為13%和8%，值分別等于1.3和0.6。請問無風險利率應等于多少？21與CAPM不同的是，APT：（1）要求市場必須是均衡的。（2）運用基于微觀變量的風險溢價。（3）規(guī)定了決定預期收益率的因素數(shù)量并指出這些變量。（4）并不要求對市場組合進行嚴格的假定。22一位投資學的學生認為“一種具有正的標準差的證券必然有大于無風險利率的期望收益率，否則，為什么會有人持有它呢？”根據資本資產定價模型，他的陳述正確嗎？為什么？參考答案1 （1）17%，（2）14%，（3）12.5%。 2 令風險組合的投資比例為x，則x必須滿足下式： 18%x+5%(1-x)=24% 解得：x=146.15%。3 （1）26%，（2）18%，（3）14%。4 令風險組合的投資比例為x，則x必須滿足下式： 25%x=20% 解得：x=80%。因此投資組合的預期收益率等于： 12%80%+7%20%=11%5 （1）風險組合年末預期價值為：0.550 000+0.5150 000=100 000元。當風險溢價為7% 時，要求的投資收益率就等于12%（=5%+7%）。因此風險組合的現(xiàn)值為： 100 000/1.12=89 285.71元。 （2）當風險溢價為10% 時，要求的投資收益率就等于15%（=5%+10%）。因此風險組合的現(xiàn)值為： 100 000/1.15= 86 956.52元。6 該風險組合的單位風險報酬等于： （20%-7%）/25%=0.52。7 由于A、B兩種股票是完全負相關的，它們可以組成一個無風險組合，其收益率應等于無風險利率。令A股票在組合中所占的權重為x，則x必須滿足下式： 15%x-25%（1-x）=0 解得：x=62.5%。該無風險組合的預期收益率為： 062512%+（1-0.625）14%=16.5% 因此，無風險利率必須等于16.5%，否則就存在無風險套利機會。8 錯。如果無風險借貸利率不等的話，借款者和貸款者將因其風險厭惡度不同（從而無差異曲線的斜率不同）而選擇不同的最優(yōu)風險組合。9 該組合的系數(shù)應滿足下式： 16%=5%+（12%-5%） 解得：=1.57。10 該項目的合理貼現(xiàn)率為： 6%+1.6(15%-6%)=20.4%。 該項目的凈現(xiàn)值為： -1000+t（400/1.204）=654.4716 萬元。 當貼現(xiàn)率超過38.4%時，該項目的凈現(xiàn)值為負。與38.4%貼現(xiàn)率相對應的值為： 384%=6%+（15%-6%） 解得：=3.6。因此當該項目的超過3.6時，該項目的凈現(xiàn)值為負數(shù)。11 （1）錯。其預期收益率應等于無風險利率。（2）錯。只有系統(tǒng)性風險高的股票才能獲得高的預期收益率。而波動率高并不一定等于說系統(tǒng)性風險高，其中有一部分是非系統(tǒng)性風險。 （3）錯。應投資80%于市場組合，20%于無風險資產。12 我們只要算出市場組合的預期收益率和標準差就可以寫出資本市場線。市場組合預期收益率為： 10%40%+15%60%=13% 市場組合的標準差為： （0.4220%2+0.6228%2+20.40.60.320%28%）0.5=20.66% 因此資本市場線為： =5%+（13%-5%）/20.66%s=5%+0.3872s13 （1）由于市場組合本身的值等于1，因此其預期收益率應等于10%。（2）=0意味著沒有系統(tǒng)性風險，因此其預期收益率應等于無風險利率4%。 （3）根據證券市場線,=-0.4的股票的預期收益率應等于: 4%+(-0.4)(10%-4%)=1.6% 而根據該股票目前的市價、未來的股息和股價計算的預期收益率為： （31+1）/30-1=6.67% 顯然，該股票目前的市價被低估了。14 在無風險借款受到限制的情況下，市場組合的零貝塔組合的預期收益率就相當于無風險利率，因此系數(shù)等于0.5的風險組合的預期收益率為： 6%+（15%-6%）0.5=10.5%。15 （1）。16 （4）。17 （3）回歸的R2等于0.72，即0.49, 因此該投資組合的總風險中有51%是未被指數(shù)收益率解釋的，這部分風險就是非系統(tǒng)性風險。 18 令RP1和RP2分別表示F1和F2的風險溢價，則兩因素的APT可以寫為：=rf+1RP1+2RP2 把有關數(shù)據代入得： 28%=5%+1.2PR1+1.8RP2 20%=5%+2.0RP1-0.3RP2 解得：RP1=8.56%, RP2=7.07%。因此預期收益率與的關系式就是： =5%+8.56%1+7.07%219 組合B的值為0，因此它的預期收益率就是無風險利率。組合A的單位風險報酬等于（12%-6%）/1.2=5，而組合C的單位風險報酬等于（8%-6%）/0.6=3.33。顯然存在無風險套利機會。例如，你可以賣掉組合C，并將得到的收入50%買進組合A、50%買進組合