1你擁有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)組合.doc

習(xí)題：1你擁有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)組合，期望收益率為15%。無風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%，如果你按下列比例投資于風(fēng)險(xiǎn)組合并將其余部分投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，你的總投資組合的期望收益率是多少？（1） 120%；（2） 90%；（3） 75%。2考慮一個(gè)期望收益率為18%的風(fēng)險(xiǎn)組合。無風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%，你如何創(chuàng)造一個(gè)期望收益率為24%的投資組合。3你擁有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為20%的風(fēng)險(xiǎn)組合。如果你將下述比例投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其余投資于風(fēng)險(xiǎn)組合，則你的總投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？（1）30%；（2） 10%；（3） 30%。4你的投資組合由一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資組合（12%的期望收益率和25%的標(biāo)準(zhǔn)差）以及一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（7%的收益率）組成。如果你的總投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差為20%，它的期望收益率是多少？5某風(fēng)險(xiǎn)組合到年末時(shí)要么值50000元，要么值150000元，其概率都是50%。無風(fēng)險(xiǎn)年利率為5%。（1）如果你要求獲得7%的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，你愿意付多少錢來買這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)組合？（2）假設(shè)你要求獲得10%的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，你愿意付多少錢來買這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)組合？6某風(fēng)險(xiǎn)組合的預(yù)期收益率為20%，標(biāo)準(zhǔn)差為25%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為7%。請(qǐng)問該風(fēng)險(xiǎn)組合的單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（夏普比率）等于多少？7證券市場(chǎng)上有很多種證券，其中A股票的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為12%和15%，B股票的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為24%和25%，A、B兩股票之間的相關(guān)系數(shù)等于-1。假設(shè)投資者可以按相同的無風(fēng)險(xiǎn)利率自由借貸，請(qǐng)問，在無套利條件下，無風(fēng)險(xiǎn)利率必須等于多少？（提示：用A、B兩股票組成無風(fēng)險(xiǎn)組合。）8假設(shè)所有證券的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差以及無風(fēng)險(xiǎn)借款利率和貸款利率都已知，那么所有投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合都相同。（對(duì)或錯(cuò)？）9某投資組合的預(yù)期收益率為16%，市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率為12%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，請(qǐng)問在均衡狀態(tài)下該投資組合的系數(shù)應(yīng)等于多少？10某固定資產(chǎn)投資項(xiàng)目初始投資為1000萬元，未來10年內(nèi)預(yù)計(jì)每年都會(huì)產(chǎn)生400萬元的稅后凈收益，10年后報(bào)廢，殘值為0。該項(xiàng)目的值為1.6，市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率為6%，市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率為15%。請(qǐng)問該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值等于多少？當(dāng)該項(xiàng)目的值超過多少時(shí)，其凈現(xiàn)值就會(huì)變成負(fù)數(shù)？11請(qǐng)判斷下列說法的對(duì)錯(cuò)：（1）值為0的股票，其預(yù)期收益率也等于0。（2）CAPM理論告訴我們，波動(dòng)率越大的股票，其預(yù)期收益率應(yīng)越高。（3）為了使你的投資組合的值等于0.8，你可以將80%的資金投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，20%投資于市場(chǎng)組合。12假設(shè)由兩種證券組成市場(chǎng)組合，它們有如下的期望收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和比例：證券 期望收益率（%） 標(biāo)準(zhǔn)差（%） 比例A 10 20 0.40B 15 28 0.60基于這些信息，并給定兩種證券間的相關(guān)系數(shù)為0.30，無風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%，寫出資本市場(chǎng)線的方程。13假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，某個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率為10%，其系數(shù)等于1。根據(jù)CAPM：（1）市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率等于多少？（2）=0的股票的預(yù)期收益率應(yīng)為多少？（3）某股票現(xiàn)在的市價(jià)為30元，其值為-0.4,預(yù)計(jì)該股票1年后將支付1元紅利，期末除權(quán)價(jià)為31元。請(qǐng)問該股票目前的價(jià)格被高估還是低估了？14假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)借款受到限制，市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率等于15%，市場(chǎng)組合的零貝塔組合的收益收益率等于6%。那么根據(jù)零貝塔CAPM，系數(shù)等于0.5的風(fēng)險(xiǎn)組合的預(yù)期收益率應(yīng)為多少？15證券市場(chǎng)線描述的是：（1）證券的預(yù)期收益率是其系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)。（2）市場(chǎng)組合是風(fēng)險(xiǎn)證券的最優(yōu)組合。（3）證券收益率與指數(shù)收益率之間的關(guān)系。（4）由市場(chǎng)組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的組合。16根據(jù)CAPM，值為1，截距（值）為0的組合的預(yù)期收益率等于：（1）介于rM與rf之間。（2）無風(fēng)險(xiǎn)利率，rf。（3）（rM-rf）（4）市場(chǎng)組合收益率，rM。17在單因素指數(shù)模型中，某投資組合與股票指數(shù)的相關(guān)系數(shù)等于0.7。請(qǐng)問該投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)中有多大比例是非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)？（1）35%。（2）49%。（3）51%。（4）70%。18假設(shè)影響投資收益率的是兩個(gè)相互獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)因素 F1和F2。市場(chǎng)的無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。組合A對(duì)F1和F2的系數(shù)分別為1.2和1.8，預(yù)期收益率為28%。組合B對(duì)F1和F2的系數(shù)分別為2.0和-0.3，預(yù)期收益率為20%。請(qǐng)根據(jù)APT寫出預(yù)期收益率和之間的關(guān)系。19.假設(shè)影響投資收益率的只有一個(gè)因素，A、B、C三個(gè)投資組合都是充分分散的投資組合，其預(yù)期收益率分別為12%、6%和8%，值分別等于1.2、0.0和0.6。請(qǐng)問有無套利機(jī)會(huì)？如果有的話，應(yīng)如何套利？20假設(shè)影響投資收益率的只有一個(gè)因素，A、B兩個(gè)組合都是充分分散的，其預(yù)期收益率分別為13%和8%，值分別等于1.3和0.6。請(qǐng)問無風(fēng)險(xiǎn)利率應(yīng)等于多少？21與CAPM不同的是，APT：（1）要求市場(chǎng)必須是均衡的。（2）運(yùn)用基于微觀變量的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。（3）規(guī)定了決定預(yù)期收益率的因素?cái)?shù)量并指出這些變量。（4）并不要求對(duì)市場(chǎng)組合進(jìn)行嚴(yán)格的假定。22一位投資學(xué)的學(xué)生認(rèn)為“一種具有正的標(biāo)準(zhǔn)差的證券必然有大于無風(fēng)險(xiǎn)利率的期望收益率，否則，為什么會(huì)有人持有它呢？”根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型，他的陳述正確嗎？為什么？參考答案1 （1）17%，（2）14%，（3）12.5%。 2 令風(fēng)險(xiǎn)組合的投資比例為x，則x必須滿足下式： 18%x+5%(1-x)=24% 解得：x=146.15%。3 （1）26%，（2）18%，（3）14%。4 令風(fēng)險(xiǎn)組合的投資比例為x，則x必須滿足下式： 25%x=20% 解得：x=80%。因此投資組合的預(yù)期收益率等于： 12%80%+7%20%=11%5 （1）風(fēng)險(xiǎn)組合年末預(yù)期價(jià)值為：0.550 000+0.5150 000=100 000元。當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為7% 時(shí)，要求的投資收益率就等于12%（=5%+7%）。因此風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值為： 100 000/1.12=89 285.71元。 （2）當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為10% 時(shí)，要求的投資收益率就等于15%（=5%+10%）。因此風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值為： 100 000/1.15= 86 956.52元。6 該風(fēng)險(xiǎn)組合的單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬等于： （20%-7%）/25%=0.52。7 由于A、B兩種股票是完全負(fù)相關(guān)的，它們可以組成一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)組合，其收益率應(yīng)等于無風(fēng)險(xiǎn)利率。令A(yù)股票在組合中所占的權(quán)重為x，則x必須滿足下式： 15%x-25%（1-x）=0 解得：x=62.5%。該無風(fēng)險(xiǎn)組合的預(yù)期收益率為： 062512%+（1-0.625）14%=16.5% 因此，無風(fēng)險(xiǎn)利率必須等于16.5%，否則就存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。8 錯(cuò)。如果無風(fēng)險(xiǎn)借貸利率不等的話，借款者和貸款者將因其風(fēng)險(xiǎn)厭惡度不同（從而無差異曲線的斜率不同）而選擇不同的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。9 該組合的系數(shù)應(yīng)滿足下式： 16%=5%+（12%-5%） 解得：=1.57。10 該項(xiàng)目的合理貼現(xiàn)率為： 6%+1.6(15%-6%)=20.4%。 該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為： -1000+t（400/1.204）=654.4716 萬元。 當(dāng)貼現(xiàn)率超過38.4%時(shí)，該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為負(fù)。與38.4%貼現(xiàn)率相對(duì)應(yīng)的值為： 384%=6%+（15%-6%） 解得：=3.6。因此當(dāng)該項(xiàng)目的超過3.6時(shí)，該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為負(fù)數(shù)。11 （1）錯(cuò)。其預(yù)期收益率應(yīng)等于無風(fēng)險(xiǎn)利率。（2）錯(cuò)。只有系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)高的股票才能獲得高的預(yù)期收益率。而波動(dòng)率高并不一定等于說系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)高，其中有一部分是非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。 （3）錯(cuò)。應(yīng)投資80%于市場(chǎng)組合，20%于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。12 我們只要算出市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差就可以寫出資本市場(chǎng)線。市場(chǎng)組合預(yù)期收益率為： 10%40%+15%60%=13% 市場(chǎng)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為： （0.4220%2+0.6228%2+20.40.60.320%28%）0.5=20.66% 因此資本市場(chǎng)線為： =5%+（13%-5%）/20.66%s=5%+0.3872s13 （1）由于市場(chǎng)組合本身的值等于1，因此其預(yù)期收益率應(yīng)等于10%。（2）=0意味著沒有系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，因此其預(yù)期收益率應(yīng)等于無風(fēng)險(xiǎn)利率4%。 （3）根據(jù)證券市場(chǎng)線,=-0.4的股票的預(yù)期收益率應(yīng)等于: 4%+(-0.4)(10%-4%)=1.6% 而根據(jù)該股票目前的市價(jià)、未來的股息和股價(jià)計(jì)算的預(yù)期收益率為： （31+1）/30-1=6.67% 顯然，該股票目前的市價(jià)被低估了。14 在無風(fēng)險(xiǎn)借款受到限制的情況下，市場(chǎng)組合的零貝塔組合的預(yù)期收益率就相當(dāng)于無風(fēng)險(xiǎn)利率，因此系數(shù)等于0.5的風(fēng)險(xiǎn)組合的預(yù)期收益率為： 6%+（15%-6%）0.5=10.5%。15 （1）。16 （4）。17 （3）回歸的R2等于0.72，即0.49, 因此該投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)中有51%是未被指數(shù)收益率解釋的，這部分風(fēng)險(xiǎn)就是非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。 18 令RP1和RP2分別表示F1和F2的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，則兩因素的APT可以寫為：=rf+1RP1+2RP2 把有關(guān)數(shù)據(jù)代入得： 28%=5%+1.2PR1+1.8RP2 20%=5%+2.0RP1-0.3RP2 解得：RP1=8.56%, RP2=7.07%。因此預(yù)期收益率與的關(guān)系式就是： =5%+8.56%1+7.07%219 組合B的值為0，因此它的預(yù)期收益率就是無風(fēng)險(xiǎn)利率。組合A的單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬等于（12%-6%）/1.2=5，而組合C的單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬等于（8%-6%）/0.6=3.33。顯然存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。例如，你可以賣掉組合C，并將得到的收入50%買進(jìn)組合A、50%買進(jìn)組合