分式及其運算課件

分式及其運算 完整版 課件 1 第4課分式及其運算 分式及其運算 完整版 課件 2 4 1分式的概念 分式及其運算 完整版 課件 3 問題1 請將下列的幾個代數(shù)式按照你認為的共同特征進行分類 并將同一類移入一個圈內 圈的個數(shù)自己選定 若不夠可再畫 并說明理由 特征 分式及其運算 完整版 課件 4 分式及其運算 完整版 課件 5 分式的概念 用A B表示兩個整式 A B就可以表示成形式 如果B中含有字母 式子就叫做分式 其中 A叫做分式的分子 B叫做分式的分母 分式的特征是 分子 分母都是 分母中含有 字母 整式 分式及其運算 完整版 課件 6 思考 1 兩個整式相除叫做分式 對嗎 請舉例說明 2 在式子中 A B可為任意整式 是嗎 請舉例說明 分式及其運算 完整版 課件 7 分式 有理式 整式 單項式 多項式 分類 分式及其運算 完整版 課件 8 練習2 把下列各式的題號分別填入表中 2 3 5 1 4 6 7 1 2 3 4 5 6 7 分式及其運算 完整版 課件 9 探索與發(fā)現(xiàn) 求代數(shù)式的值 0 1 0 0 1 1 1 思考 1 第2個分式在什么情況下無意義 2 這三個分式在什么情況下有意義 3 這三個分式在什么情況下值為零 無意義 無意義 分式及其運算 完整版 課件 10 1 歸納 對于分式 1 分式無意義的條件是 2 分式有意義的條件是 3 分式的值為零的條件是 練習3 B 0 B 0 B 0且A 0 2 0 25 1 分式及其運算 完整版 課件 11 變式訓練 1 當a取什么值時 分式有意義 2 當y是什么值時 分式的值是0 3 當y是什么值時 分式的值是0 分式及其運算 完整版 課件 12 9 選擇 1 使分式有意義的值必為 ABCD任意有理數(shù) B 分析 分母 得 C 分式及其運算 完整版 課件 13 10 判斷 1 對于任意有理數(shù) 分式有意義 2 若分式無意義 則的值一定是 3 則 無論取何值 分析 分式及其運算 完整版 課件 14 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù) 探索規(guī)律 請在上面橫線上填寫第七個數(shù) 根據(jù)規(guī)律可知 第n個數(shù)應是 n為正整數(shù) 分式及其運算 完整版 課件 15 歸納小結 分子分母都是整式 分母中必含有字母 分母中字母的取值不能使分母值為零 否則分式無意義 當分子為零且分母不為零時 分式值為零 分式的概念 分式及其運算 完整版 課件 16 第2課時 分式的基本性質 分式及其運算 完整版 課件 17 一 問題情景 問題1小學學過分數(shù)計算 請你快速計算下列各式 并說出計算根據(jù) 分數(shù)的分子與分母同時乘以 或除以 一個不等于零的數(shù) 分數(shù)的值不變 復習分數(shù)的基本性質 分式及其運算 完整版 課件 18 1 下列從左到右的變形成立嗎 為什么 類比分數(shù)的基本性質 得出分式的基本性質 二 類比歸納 2 你能歸納出以上所體現(xiàn)的變形嗎 3 會用字母表達式表示嗎 分式及其運算 完整版 課件 19 分式的基本性質 分式的分子與分母同乘 或除以 一個不等于 的整式 分式的值不變 用式子表示為 其中 是整式 分式及其運算 完整版 課件 20 例1 補充 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的 三 例題設計 1 分子分母都 分子分母都 分子分母都 分式及其運算 完整版 課件 21 觀察分子分母如何變化 例2 課本P5 填空 分式及其運算 完整版 課件 22 分式及其運算 完整版 課件 23 例3 補充 判斷下列變形是否正確 c 0 1 2 3 4 分式及其運算 完整版 課件 24 1 補充 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的 分子分母都 2 分子分母都 分子分母都 四 課堂練習 分式及其運算 完整版 課件 25 2 補充 填空 分式及其運算 完整版 課件 26 例4 補充 不改變分式的值 使下列分式的分子與分母都不含 號 歸納符號法則 五 符號規(guī)律 分式的分子 分母和分式本身的符號 改變其中任何兩個 分式的值不變 分式及其運算 完整版 課件 27 15 2分式的運算乘除法則 八年級上冊 分式及其運算 完整版 課件 28 在計算的過程中 你運用了分數(shù)的什么法則 你能敘述這個法則嗎 如果將分數(shù)換成分式 那么你能類比分數(shù)的乘除法法則 說出分式的乘除法法則嗎 怎樣用字母來表示分式的乘除法法則呢 探索分式的乘除法法則 問題3計算 分式及其運算 完整版 課件 29 如何用文字語言來描述 乘法法則 分式乘分式 用分子的積作為積的分子 分母的積作為積的分母 探索分式的乘除法法則 分式的乘除法法則 分式及其運算 完整版 課件 30 探索分式的乘除法法則 除法法則 分式除以分式 把除式的分子 分母顛倒位置后 與被除式相乘 如何用文字語言來描述 分式的乘除法法則 分式及其運算 完整版 課件 31 動腦思考 例題解析 例1計算 解 分式及其運算 完整版 課件 32 課堂練習 練習1計算 分式及其運算 完整版 課件 33 課堂練習 練習2計算 分式及其運算 完整版 課件 34 15 2分式的運算加減法則 八年級上冊 分式及其運算 完整版 課件 35 感受學習分式加減法的必要性 問題1甲工程隊完成一項工程需n天 乙工程隊要比甲隊多用3天才能完成這項工程 兩隊共同工作一天完成這項工程的幾分之幾 1 甲工程隊一天完成這項工程的幾分之幾 2 乙工程隊一天完成這項工程的幾分之幾 3 甲乙兩隊共同工作一天完成這項工程的幾分之幾 分式及其運算 完整版 課件 36 感受學習分式加減法的必要性 問題22009年 2010年 2011年某地的森林面積 單位 km2 分別是S1 S2 S3 2011年與2010年相比 森林面積增長率提高了多少 1 什么是增長率 2 2010年 2011年的森林面積增長率分別是多少 3 2011年與2010年相比 森林面積增長率提高了多少 分式及其運算 完整版 課件 37 探索分式的加減法法則 分式的加減法與分數(shù)的加減法類似 它們實質相同 觀察下列分數(shù)加減運算的式子 你能將它們推廣 得出分式的加減法法則嗎 分式及其運算 完整版 課件 38 探索分式的加減法法則 分式的加減法法則 同分母分式相加減 分母不變 把分子相加減 異分母分式相加減 先通分 變?yōu)橥帜傅姆质?再加減 分式及其運算 完整版 課件 39 運用分式的加減法法則 解 例計算 分式及其運算 完整版 課件 40 運用分式的加減法法則 解 例計算 分式及其運算 完整版 課件 41 課堂練習 練習1計算 分式及其運算 完整版 課件 42 課堂練習 練習2計算 分式及其運算 完整版 課件 43 運用分式的加減法法則 問題1甲工程隊完成一項工程需n天 乙工程隊要比甲隊多用3天才能完成這項工程 兩隊共同工作一天完成這項工程的幾分之幾 解 即兩隊共同工作一天完成這項工程的 分式及其運算 完整版 課件 44 問題22009年 2010年 2011年某地的森林面積 單位 km2 分別是S1 S2 S3 2011年與2010年相比 森林面積增長率提高了多少 運用分式的加減法法則 解 分式及其運算 完整版 課件 45 問題22009年 2010年 2011年某地的森林面積 單位 km2 分別是S1 S2 S3 2011年與2010年相比 森林面積增長率提高了多少 運用分式的加減法法則 解 即2011年與2010年相比 森林面積增長率提高了 分式及其運算 完整版 課件 46 15 2分式的運算分式的乘方及分式乘除 乘方混合運算 八年級上冊 分式及其運算 完整版 課件 47 例1計算 解 探究分式的乘除混合運算 分式及其運算 完整版 課件 48 課堂練習 練習1計算 分式及其運算 完整版 課件 49 猜想 n為正整數(shù)時 你能寫出推導過程嗎 試試看 你能用文字語言敘述得到的結論嗎 探究分式的乘方法則 思考你能結合有理數(shù)乘方的概念和分式乘法的法則寫出結果嗎 分式及其運算 完整版 課件 50 這就是說 分式乘方要把分子 分母分別乘方 即 探究分式的乘方法則 分式的乘方法則 一般地 當n是正整數(shù)時 分式及其運算 完整版 課件 51 運用分式的乘方法則計算 解 例2計算 分式及其運算 完整版 課件 52 運用分式的乘方法則計算 解 例3計算 分式及其運算 完整版 課件 53 課堂練習 練習2計算 分式及其運算 完整版 課件 54 解方程 分式及其運算 完整版 課件 55 例1 兩個工程隊共同參與一項筑路工程 甲隊單獨施工一個月完成總工程的三分之一 這時增加了乙隊 兩隊又共同工作了半個月 總工程全部完成 哪個隊的施工速度快 分式方程在實際在應用 解 設乙隊如果單獨施工一個月能完成總工程的 記總工程量為1 根據(jù)題意 得 1 解之得 經檢驗知x 1是原方程的解 由上可知 若乙隊單獨工作一個月可以完成全部任務 所以乙隊施工速度快 分式及其運算 完整版 課件 56 兩個工程隊共同參與一項筑路工程 甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一 這時增加了乙隊 兩隊又共同工作了半個月 總工程全部完成 分析 甲隊1個月完成總工程的 設乙隊如果單獨施工1個月完成總工程的 那么甲隊半個月完成總工程的 乙隊半個月完成總工程的 兩隊半個月完成總工程的 例題分析 哪個隊的施工速度快 分式及其運算 完整版 課件 57 列方程的關鍵是什么 問題中的哪個等量關系可以用來列方程 甲隊施工1個月的工作量 甲乙共施工半個月的工作量 總工作量 分式及其運算 完整版 課件 58 解 設乙隊如果單獨施工1個月完成總工程的 依題意得 方程兩邊同乘6x 得2X X 3 6X解得x 1 檢驗 x 1時6x 0 x 1是原分式方程的解 答 由上可知 若乙隊單獨施工1個月可以完成全部任務 而甲隊1個月完成總工程的 可知乙隊施工速度快 分式及其運算 完整版 課件 59 1 列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同 不同點是 解分式方程必須要驗根 一方面要看原方程是否有增根 另一方面還要看解出的根是否符合題意 原方程的增根和不符合題意的根都應舍去 2 列分式方程解應用題 一般是求什么量 就設所求的量為未知數(shù) 這種設未知數(shù)的方法 叫做設直接未知數(shù) 但有時可根據(jù)題目特點不直接設題目所求的量為未知量 而是設另外的量為未知量 這種設未知數(shù)的方法叫做設間接未知數(shù) 在列分式方程解應用題時 設間接未知數(shù) 有時可使解答變得簡捷 分式及其運算 完整版 課件 60 甲 乙兩人做某種機器零件 已知甲每小時比乙多做6個 甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用時間相等 求甲 乙每小時各做多少個零件 解 設甲每小時做x個零件則乙每小時做 x 6 個零件 依題意得 經檢驗X 18是原方程的根 答 甲每小時做18個 乙每小時12個 請審題分析題意設元 我們所列的是一個分式方程 這是分式方程的應用 由x 18得x 6 12 等量關系 甲用時間 乙用時間 分式及其運算 完整版 課件 61 1 甲 乙兩人做某種機器零件 已知甲每小時比乙多做6個 甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用時間相等 求甲 乙每小時各做多少個零件 議一議 2 甲 乙兩人每時共能做35個零件 當甲做了90個零件時 乙做了120個 問甲 乙每時各做多少個機器零件 解 設甲每小時做X個 乙每小時做 35 x 個 則 分式及其運算 完整版 課件 62 1 填空 1 一件工作甲單獨做要m小時完成 乙單獨做要n小時完成 如果兩人合做 完成這件工作的時間是 小時 2 某食堂有米m公斤 原計劃每天用糧a公斤 現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤 則可以比原計劃多用天數(shù)是 3 把a千克的鹽溶在b千克的水中 那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為 千克 練一練 分式及其運算 完整版 課件 63 練一練 2 甲加工180個零件所用的時間 乙可以加工240個零件 已知甲每小時比乙少加工5個零件 求兩人每小時各加工的零件個數(shù) 解 設乙每小時加工x個 甲每小時加工 x 5 個 則 解得x 20 檢驗 x 20時x x 5 0 x 20是原分式方程的解 答 乙每小時加工20個 甲每小時加工15個 x 5 15 分式及其運算 完整版 課件 64 3 某工人師傅先后兩次加工零件各1500個 當?shù)诙渭庸r 他革新了工具 改進了操作方法 結果比第一次少用了18個小時 已知他第二次加工效率是第一次的2 5倍 求他第二次加工時每小時加工多少零件 練一練 解 設他第一次每小時加工x個 第二次每小時加工2 5x個 則 分式及其運算 完整版 課件 65 例2 從2004年5月起某列車平均提速v千米 小時 用相同的時間 列車提速前行駛s千米 提速后比提速前多行駛50千米 提速前列車的平均速度為多少 解 設提速前的速度為x 提速后為x v 則 解得 分式及其運算 完整版 課件 66 1 一隊學生去校外參觀 他們出發(fā)30分鐘時 學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師 派一名學生騎車從學校出發(fā) 按原路追趕隊伍 若騎車的速度是隊伍行進速度的2倍 這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米 問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間 練一練 解 設隊伍的速度為x 騎車的速度為2x 則 解得x 15 經檢驗x 15是原方程的解 答 這名學生追上隊伍用了0 5小時 分式及其運算 完整版 課件 67 練一練 2 某人騎自行車比步行每小時多走8千米 如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等 求他步行40千米用多少小時 解 設步行每小時行x千米 騎車每小時行 x 8 千米 則 解得x 4 40 4 10 小時 經檢驗x 4是方程的解 答 他步行40千米用10個小時 分式及其運算 完整版 課件 68 練一練 3 A B兩地相距135千米 兩輛汽車從A地開往B地 大汽車比小汽車早出發(fā)5小時 小汽車比大汽車晚到30分鐘 已知小汽車與大汽車的速度之比是5 2 求兩輛汽車各自的速度 解 設小汽車的速度為5x 大汽車的速度為2x 則 解得x 9 經檢驗x 9是方程的解 5 9 452 9 18 答 小車每小時行45千米 大車每小時行18千米 分式及其運算 完整版 課件 69 練一練 4 已知輪船在靜水中每小時行20千米 如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同 那么此江水每小時的流速是多少千米 解 設水流的速度為x 則 分式及其運算 完整版 課件 70 想一想1 某次測試 初二 5 班55位同學中 80分的有25位 90分的有30位 班級平均分怎么算 平均分 分式及其運算 完整版 課件 71 某商場把甲 乙兩種糖果混合出售 并用以下公式來確定混合糖果的單價 a1 a2分別表示甲 乙兩種糖果的單價 m1 m2分別表示甲 乙兩種糖果的質量千克數(shù) 已知a1 30元 千克 a2 20元 千克 現(xiàn)在單價為24元 千克的這種混合糖果100千克 商場想通過增加甲種糖果 把單價提高10 問應加入甲種糖果多少千克 你能幫商場算出結果嗎 單價 想一想2 分式及其運算 完整版 課件 72 分式的分子與分母都乘以 或除以 分式的值不變 用式子表示為 1 形如 的式子叫分式 要點梳理 1 分式的基本概念 2 分式的基本性質 同一個不等于零的 B 0 B 0 A 0且B 0 整式 分式及其運算 完整版 課件 73 要點梳理 3 分式的運算法則 分式及其運算 完整版 課件 74 要點梳理 分式及其運算 完整版 課件 75 要點梳理 4 分式的約分 通分 分式及其運算 完整版 課件 76 要點梳理 5 分式的混合運算 6 解分式方程 分式及其運算 完整版 課件 77 助學微博 一個思想 分式及其運算 完整版 課件 78 助學微博 兩個技巧 分式及其運算 完整版 課件 79 基礎自測 A 分式及其運算 完整版 課件 80 基礎自測 D 分式及其運算 完整版 課件 81 基礎自測 D 分式及其運算 完整版 課件 82 基礎自測 C 分式及其運算 完整版 課件 83 基礎自測 C 分式及其運算 完整版 課件 84 題型分類 題型一分式的概念 求字母的取值范圍 2 分式及其運算 完整版 課件 85 探究提高 1 首先求出使分母等于0的字母的值 然后讓未知數(shù)不等于這些值 便可使分式有意義 2 首先求出使分子為0的字母的值 再檢驗這個字母的值是否使分母的值為0 當它使分母的值不為0時 這就是所要求的字母的值 分式及其運算 完整版 課件 86 題型分類 題型一分式