分式及其運(yùn)算課件

分式及其運(yùn)算 完整版 課件 1 第4課分式及其運(yùn)算 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 2 4 1分式的概念 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 3 問題1 請將下列的幾個(gè)代數(shù)式按照你認(rèn)為的共同特征進(jìn)行分類 并將同一類移入一個(gè)圈內(nèi) 圈的個(gè)數(shù)自己選定 若不夠可再畫 并說明理由 特征 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 4 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 5 分式的概念 用A B表示兩個(gè)整式 A B就可以表示成形式 如果B中含有字母 式子就叫做分式 其中 A叫做分式的分子 B叫做分式的分母 分式的特征是 分子 分母都是 分母中含有 字母 整式 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 6 思考 1 兩個(gè)整式相除叫做分式 對嗎 請舉例說明 2 在式子中 A B可為任意整式 是嗎 請舉例說明 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 7 分式 有理式 整式 單項(xiàng)式 多項(xiàng)式 分類 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 8 練習(xí)2 把下列各式的題號分別填入表中 2 3 5 1 4 6 7 1 2 3 4 5 6 7 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 9 探索與發(fā)現(xiàn) 求代數(shù)式的值 0 1 0 0 1 1 1 思考 1 第2個(gè)分式在什么情況下無意義 2 這三個(gè)分式在什么情況下有意義 3 這三個(gè)分式在什么情況下值為零 無意義 無意義 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 10 1 歸納 對于分式 1 分式無意義的條件是 2 分式有意義的條件是 3 分式的值為零的條件是 練習(xí)3 B 0 B 0 B 0且A 0 2 0 25 1 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 11 變式訓(xùn)練 1 當(dāng)a取什么值時(shí) 分式有意義 2 當(dāng)y是什么值時(shí) 分式的值是0 3 當(dāng)y是什么值時(shí) 分式的值是0 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 12 9 選擇 1 使分式有意義的值必為 ABCD任意有理數(shù) B 分析 分母 得 C 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 13 10 判斷 1 對于任意有理數(shù) 分式有意義 2 若分式無意義 則的值一定是 3 則 無論取何值 分析 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 14 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù) 探索規(guī)律 請?jiān)谏厦鏅M線上填寫第七個(gè)數(shù) 根據(jù)規(guī)律可知 第n個(gè)數(shù)應(yīng)是 n為正整數(shù) 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 15 歸納小結(jié) 分子分母都是整式 分母中必含有字母 分母中字母的取值不能使分母值為零 否則分式無意義 當(dāng)分子為零且分母不為零時(shí) 分式值為零 分式的概念 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 16 第2課時(shí) 分式的基本性質(zhì) 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 17 一 問題情景 問題1小學(xué)學(xué)過分?jǐn)?shù)計(jì)算 請你快速計(jì)算下列各式 并說出計(jì)算根據(jù) 分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘以 或除以 一個(gè)不等于零的數(shù) 分?jǐn)?shù)的值不變 復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 18 1 下列從左到右的變形成立嗎 為什么 類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 得出分式的基本性質(zhì) 二 類比歸納 2 你能歸納出以上所體現(xiàn)的變形嗎 3 會(huì)用字母表達(dá)式表示嗎 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 19 分式的基本性質(zhì) 分式的分子與分母同乘 或除以 一個(gè)不等于 的整式 分式的值不變 用式子表示為 其中 是整式 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 20 例1 補(bǔ)充 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的 三 例題設(shè)計(jì) 1 分子分母都 分子分母都 分子分母都 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 21 觀察分子分母如何變化 例2 課本P5 填空 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 22 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 23 例3 補(bǔ)充 判斷下列變形是否正確 c 0 1 2 3 4 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 24 1 補(bǔ)充 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的 分子分母都 2 分子分母都 分子分母都 四 課堂練習(xí) 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 25 2 補(bǔ)充 填空 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 26 例4 補(bǔ)充 不改變分式的值 使下列分式的分子與分母都不含 號 歸納符號法則 五 符號規(guī)律 分式的分子 分母和分式本身的符號 改變其中任何兩個(gè) 分式的值不變 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 27 15 2分式的運(yùn)算乘除法則 八年級上冊 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 28 在計(jì)算的過程中 你運(yùn)用了分?jǐn)?shù)的什么法則 你能敘述這個(gè)法則嗎 如果將分?jǐn)?shù)換成分式 那么你能類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則 說出分式的乘除法法則嗎 怎樣用字母來表示分式的乘除法法則呢 探索分式的乘除法法則 問題3計(jì)算 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 29 如何用文字語言來描述 乘法法則 分式乘分式 用分子的積作為積的分子 分母的積作為積的分母 探索分式的乘除法法則 分式的乘除法法則 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 30 探索分式的乘除法法則 除法法則 分式除以分式 把除式的分子 分母顛倒位置后 與被除式相乘 如何用文字語言來描述 分式的乘除法法則 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 31 動(dòng)腦思考 例題解析 例1計(jì)算 解 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 32 課堂練習(xí) 練習(xí)1計(jì)算 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 33 課堂練習(xí) 練習(xí)2計(jì)算 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 34 15 2分式的運(yùn)算加減法則 八年級上冊 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 35 感受學(xué)習(xí)分式加減法的必要性 問題1甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需n天 乙工程隊(duì)要比甲隊(duì)多用3天才能完成這項(xiàng)工程 兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾 1 甲工程隊(duì)一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾 2 乙工程隊(duì)一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾 3 甲乙兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 36 感受學(xué)習(xí)分式加減法的必要性 問題22009年 2010年 2011年某地的森林面積 單位 km2 分別是S1 S2 S3 2011年與2010年相比 森林面積增長率提高了多少 1 什么是增長率 2 2010年 2011年的森林面積增長率分別是多少 3 2011年與2010年相比 森林面積增長率提高了多少 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 37 探索分式的加減法法則 分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法類似 它們實(shí)質(zhì)相同 觀察下列分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的式子 你能將它們推廣 得出分式的加減法法則嗎 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 38 探索分式的加減法法則 分式的加減法法則 同分母分式相加減 分母不變 把分子相加減 異分母分式相加減 先通分 變?yōu)橥帜傅姆质?再加減 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 39 運(yùn)用分式的加減法法則 解 例計(jì)算 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 40 運(yùn)用分式的加減法法則 解 例計(jì)算 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 41 課堂練習(xí) 練習(xí)1計(jì)算 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 42 課堂練習(xí) 練習(xí)2計(jì)算 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 43 運(yùn)用分式的加減法法則 問題1甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需n天 乙工程隊(duì)要比甲隊(duì)多用3天才能完成這項(xiàng)工程 兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾 解 即兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 44 問題22009年 2010年 2011年某地的森林面積 單位 km2 分別是S1 S2 S3 2011年與2010年相比 森林面積增長率提高了多少 運(yùn)用分式的加減法法則 解 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 45 問題22009年 2010年 2011年某地的森林面積 單位 km2 分別是S1 S2 S3 2011年與2010年相比 森林面積增長率提高了多少 運(yùn)用分式的加減法法則 解 即2011年與2010年相比 森林面積增長率提高了 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 46 15 2分式的運(yùn)算分式的乘方及分式乘除 乘方混合運(yùn)算 八年級上冊 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 47 例1計(jì)算 解 探究分式的乘除混合運(yùn)算 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 48 課堂練習(xí) 練習(xí)1計(jì)算 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 49 猜想 n為正整數(shù)時(shí) 你能寫出推導(dǎo)過程嗎 試試看 你能用文字語言敘述得到的結(jié)論嗎 探究分式的乘方法則 思考你能結(jié)合有理數(shù)乘方的概念和分式乘法的法則寫出結(jié)果嗎 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 50 這就是說 分式乘方要把分子 分母分別乘方 即 探究分式的乘方法則 分式的乘方法則 一般地 當(dāng)n是正整數(shù)時(shí) 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 51 運(yùn)用分式的乘方法則計(jì)算 解 例2計(jì)算 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 52 運(yùn)用分式的乘方法則計(jì)算 解 例3計(jì)算 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 53 課堂練習(xí) 練習(xí)2計(jì)算 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 54 解方程 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 55 例1 兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程 甲隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)月完成總工程的三分之一 這時(shí)增加了乙隊(duì) 兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月 總工程全部完成 哪個(gè)隊(duì)的施工速度快 分式方程在實(shí)際在應(yīng)用 解 設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工一個(gè)月能完成總工程的 記總工程量為1 根據(jù)題意 得 1 解之得 經(jīng)檢驗(yàn)知x 1是原方程的解 由上可知 若乙隊(duì)單獨(dú)工作一個(gè)月可以完成全部任務(wù) 所以乙隊(duì)施工速度快 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 56 兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程 甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一 這時(shí)增加了乙隊(duì) 兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月 總工程全部完成 分析 甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的 設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的 那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的 乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的 兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的 例題分析 哪個(gè)隊(duì)的施工速度快 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 57 列方程的關(guān)鍵是什么 問題中的哪個(gè)等量關(guān)系可以用來列方程 甲隊(duì)施工1個(gè)月的工作量 甲乙共施工半個(gè)月的工作量 總工作量 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 58 解 設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的 依題意得 方程兩邊同乘6x 得2X X 3 6X解得x 1 檢驗(yàn) x 1時(shí)6x 0 x 1是原分式方程的解 答 由上可知 若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù) 而甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的 可知乙隊(duì)施工速度快 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 59 1 列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同 不同點(diǎn)是 解分式方程必須要驗(yàn)根 一方面要看原方程是否有增根 另一方面還要看解出的根是否符合題意 原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去 2 列分式方程解應(yīng)用題 一般是求什么量 就設(shè)所求的量為未知數(shù) 這種設(shè)未知數(shù)的方法 叫做設(shè)直接未知數(shù) 但有時(shí)可根據(jù)題目特點(diǎn)不直接設(shè)題目所求的量為未知量 而是設(shè)另外的量為未知量 這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù) 在列分式方程解應(yīng)用題時(shí) 設(shè)間接未知數(shù) 有時(shí)可使解答變得簡捷 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 60 甲 乙兩人做某種機(jī)器零件 已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè) 甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用時(shí)間相等 求甲 乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件 解 設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件則乙每小時(shí)做 x 6 個(gè)零件 依題意得 經(jīng)檢驗(yàn)X 18是原方程的根 答 甲每小時(shí)做18個(gè) 乙每小時(shí)12個(gè) 請審題分析題意設(shè)元 我們所列的是一個(gè)分式方程 這是分式方程的應(yīng)用 由x 18得x 6 12 等量關(guān)系 甲用時(shí)間 乙用時(shí)間 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 61 1 甲 乙兩人做某種機(jī)器零件 已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè) 甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用時(shí)間相等 求甲 乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件 議一議 2 甲 乙兩人每時(shí)共能做35個(gè)零件 當(dāng)甲做了90個(gè)零件時(shí) 乙做了120個(gè) 問甲 乙每時(shí)各做多少個(gè)機(jī)器零件 解 設(shè)甲每小時(shí)做X個(gè) 乙每小時(shí)做 35 x 個(gè) 則 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 62 1 填空 1 一件工作甲單獨(dú)做要m小時(shí)完成 乙單獨(dú)做要n小時(shí)完成 如果兩人合做 完成這件工作的時(shí)間是 小時(shí) 2 某食堂有米m公斤 原計(jì)劃每天用糧a公斤 現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤 則可以比原計(jì)劃多用天數(shù)是 3 把a(bǔ)千克的鹽溶在b千克的水中 那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為 千克 練一練 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 63 練一練 2 甲加工180個(gè)零件所用的時(shí)間 乙可以加工240個(gè)零件 已知甲每小時(shí)比乙少加工5個(gè)零件 求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù) 解 設(shè)乙每小時(shí)加工x個(gè) 甲每小時(shí)加工 x 5 個(gè) 則 解得x 20 檢驗(yàn) x 20時(shí)x x 5 0 x 20是原分式方程的解 答 乙每小時(shí)加工20個(gè) 甲每小時(shí)加工15個(gè) x 5 15 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 64 3 某工人師傅先后兩次加工零件各1500個(gè) 當(dāng)?shù)诙渭庸r(shí) 他革新了工具 改進(jìn)了操作方法 結(jié)果比第一次少用了18個(gè)小時(shí) 已知他第二次加工效率是第一次的2 5倍 求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件 練一練 解 設(shè)他第一次每小時(shí)加工x個(gè) 第二次每小時(shí)加工2 5x個(gè) 則 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 65 例2 從2004年5月起某列車平均提速v千米 小時(shí) 用相同的時(shí)間 列車提速前行駛s千米 提速后比提速前多行駛50千米 提速前列車的平均速度為多少 解 設(shè)提速前的速度為x 提速后為x v 則 解得 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 66 1 一隊(duì)學(xué)生去校外參觀 他們出發(fā)30分鐘時(shí) 學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師 派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā) 按原路追趕隊(duì)伍 若騎車的速度是隊(duì)伍行進(jìn)速度的2倍 這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米 問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間 練一練 解 設(shè)隊(duì)伍的速度為x 騎車的速度為2x 則 解得x 15 經(jīng)檢驗(yàn)x 15是原方程的解 答 這名學(xué)生追上隊(duì)伍用了0 5小時(shí) 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 67 練一練 2 某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米 如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車行36千米所用的時(shí)間相等 求他步行40千米用多少小時(shí) 解 設(shè)步行每小時(shí)行x千米 騎車每小時(shí)行 x 8 千米 則 解得x 4 40 4 10 小時(shí) 經(jīng)檢驗(yàn)x 4是方程的解 答 他步行40千米用10個(gè)小時(shí) 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 68 練一練 3 A B兩地相距135千米 兩輛汽車從A地開往B地 大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí) 小汽車比大汽車晚到30分鐘 已知小汽車與大汽車的速度之比是5 2 求兩輛汽車各自的速度 解 設(shè)小汽車的速度為5x 大汽車的速度為2x 則 解得x 9 經(jīng)檢驗(yàn)x 9是方程的解 5 9 452 9 18 答 小車每小時(shí)行45千米 大車每小時(shí)行18千米 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 69 練一練 4 已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米 如果此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同 那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米 解 設(shè)水流的速度為x 則 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 70 想一想1 某次測試 初二 5 班55位同學(xué)中 80分的有25位 90分的有30位 班級平均分怎么算 平均分 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 71 某商場把甲 乙兩種糖果混合出售 并用以下公式來確定混合糖果的單價(jià) a1 a2分別表示甲 乙兩種糖果的單價(jià) m1 m2分別表示甲 乙兩種糖果的質(zhì)量千克數(shù) 已知a1 30元 千克 a2 20元 千克 現(xiàn)在單價(jià)為24元 千克的這種混合糖果100千克 商場想通過增加甲種糖果 把單價(jià)提高10 問應(yīng)加入甲種糖果多少千克 你能幫商場算出結(jié)果嗎 單價(jià) 想一想2 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 72 分式的分子與分母都乘以 或除以 分式的值不變 用式子表示為 1 形如 的式子叫分式 要點(diǎn)梳理 1 分式的基本概念 2 分式的基本性質(zhì) 同一個(gè)不等于零的 B 0 B 0 A 0且B 0 整式 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 73 要點(diǎn)梳理 3 分式的運(yùn)算法則 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 74 要點(diǎn)梳理 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 75 要點(diǎn)梳理 4 分式的約分 通分 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 76 要點(diǎn)梳理 5 分式的混合運(yùn)算 6 解分式方程 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 77 助學(xué)微博 一個(gè)思想 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 78 助學(xué)微博 兩個(gè)技巧 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 79 基礎(chǔ)自測 A 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 80 基礎(chǔ)自測 D 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 81 基礎(chǔ)自測 D 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 82 基礎(chǔ)自測 C 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 83 基礎(chǔ)自測 C 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 84 題型分類 題型一分式的概念 求字母的取值范圍 2 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 85 探究提高 1 首先求出使分母等于0的字母的值 然后讓未知數(shù)不等于這些值 便可使分式有意義 2 首先求出使分子為0的字母的值 再檢驗(yàn)這個(gè)字母的值是否使分母的值為0 當(dāng)它使分母的值不為0時(shí) 這就是所要求的字母的值 分式及其運(yùn)算 完整版 課件 86 題型分類 題型一分式