2014年經(jīng)典--圓中的折疊問題ppt課件.ppt

圓中的折疊問題 典型課例之拓展提升 1 內(nèi)容分析 目標分析 重難點分析 過程分析 2 折疊體現(xiàn)的是教材中的軸對稱問題 在解決這類問題中 運用的知識點比較多 綜合性強 如軸對稱性 全等思想 相似思想 勾股定理 代換思想等 是培養(yǎng)學(xué)生識圖能力 靈活運用數(shù)學(xué)知識解決問題能力的一條非常有效的途徑 圓中的折疊問題又具備了一個特殊的背景 圓 我們又可以綜合利用的圓的各種性質(zhì)和相關(guān)定理加以解決 內(nèi)容分析 3 學(xué)習(xí)目標 1 能夠熟練抓住折疊前后的不變量以及該折疊問題當(dāng)中的特殊背景 圓 利用圓的性質(zhì)解決問題2 體會轉(zhuǎn)化思想 方程思想以及數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運用 3 通過觀察 動手 邏輯推理等活動設(shè)計培養(yǎng)學(xué)生樂于動手 勤于實踐的意識和習(xí)慣 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 折疊的本質(zhì) 4 重點 難點 重難點 1 能理解圓中折疊問題的本質(zhì)2 綜合運用圓的相關(guān)知識解決問題 1 綜合運用圓的相關(guān)知識解決問題 5 學(xué)習(xí)流程 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課 動手操作 初步感知 拓展訓(xùn)練 深化提高 自主探究 展示交流 反思總結(jié) 延伸升華 6 7 折 是過程 疊 是結(jié)果 在觀察與動手操作的過程中初步體會折疊中的 數(shù)學(xué) 激起學(xué)生探究的欲望 8 折動自己手中的圓一次 你發(fā)現(xiàn)了什么 9 A C B O D C 學(xué)生發(fā)現(xiàn) 10 如果折疊兩次 你能得到什么樣的問題或者結(jié)論呢 11 相等的線段 相等的角 特殊的圖形 放 收 P 12 如圖 半圓的直徑AB 10cm 弦AC 6cm 把AC沿直線AD對折 恰好與AB重合 點C落到C 則AD的長為 鼓勵學(xué)生多種方法進行探究 體驗解決圓中折疊問題策略的多樣性 13 解法一 AD本是一條 孤立 的線段 添加輔助線后使AD和BC產(chǎn)生了 相交弦 綜合運用圓的相關(guān)性質(zhì)和折疊前后不變的量進行求解 14 解法二 添加輔助線BC后 先求AE 然后巧妙地構(gòu)造了 CAB的半角 F 接著利用平行線分線段成比例的性質(zhì)即可求出AE 再結(jié)合相交弦定理求解 15 構(gòu)造直角 ADM 使所求的線段AD在直角三角形中 然后充分利用圓心角和圓周角的關(guān)系以及相似三角形的有關(guān)知識解決 解法三 16 解法四 抓住折疊前后的不變性以及圓心角和圓周角的關(guān)系 可發(fā)現(xiàn)兩個相似的等腰三角形 17 求OG的長度 解法五 把AD的一半放到直角三角形中 利用銳角三角函數(shù)知識求解 18 牽手 相交弦定理 圓相關(guān)性質(zhì) 相似 銳角函數(shù) 勾股定理 多角度探究 19 2012 吉林 如圖 在扇形OAB中 AOB 90 半徑OA 6 將扇形OAB沿過點B的直線折疊 點O恰好落在弧AB上點D處 折痕交OA于點C 求整個陰影部分的周長和面積 20 已知 紙片 O的半徑為2 如圖1 沿弦AB折疊操作 1 如圖2 當(dāng)折疊后的AB經(jīng)過圓心O時 求AB弧的長 2 如圖3 當(dāng)弦AB 2時 求折疊后AB弧所在圓的圓心O 到弦AB的距離 3 在圖1中 再將紙片 O沿弦CD折疊操作 如圖4 當(dāng)AB CD 折疊后的CD弧與AB弧所在圓外切于點P設(shè)點O到弦AB CD的距離之和為d 求d的值 如圖5 當(dāng)AB與CD不平行 折疊后的CD弧與AB弧所在圓外切于點P時 設(shè)點M為AB的中點 點N為CD的中點 試探究四邊形OMPN的形狀 并證明你的結(jié)論 21 22 感悟數(shù)學(xué)知識 方法在圓中折疊類問題中的應(yīng)用提升解決問題的能力拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視野 23 學(xué)到的知識掌握的方法提煉的數(shù)學(xué)思想 感