結(jié)構(gòu)力學第三章.ppt

3 1靜定結(jié)構(gòu)的一般概念 3 2靜定平面剛架 3 3三鉸拱 3 4靜定桁架 3 5靜定組合結(jié)構(gòu) 3 6靜定結(jié)構(gòu)的特性 第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算 3 1靜定結(jié)構(gòu)的一般概念 一 靜定結(jié)構(gòu)的定義 二 靜定結(jié)構(gòu)的基本特征 定義 一個幾何不變的結(jié)構(gòu) 在荷載等因素作用下其結(jié)構(gòu)的全部支座反力和內(nèi)力均可由靜力平衡條件唯一確定的結(jié)構(gòu)稱靜定結(jié)構(gòu) 幾何組成特征 幾何不變無多余約束 靜力特征 僅由靜力平衡條件即可確定全部支座反力和內(nèi)力 求解條件 只需滿足靜力平衡條件 三 靜定結(jié)構(gòu)的分類 靜定結(jié)構(gòu)按幾何組成情況分為四種形式 靜定結(jié)構(gòu)按受力特點分為 靜定桁架 靜定梁 靜定拱 靜定組合結(jié)構(gòu)等 四 靜定結(jié)構(gòu)的一般分析方法和步驟 1 幾何組成分析 區(qū)分組成形式 確定計算順序 對組合式結(jié)構(gòu) 先分析附屬部分 再分析基本部分 2 支座反力計算 采用隔離體法 內(nèi)力符號規(guī)定 彎矩正負號無統(tǒng)一規(guī)定 對梁或拱 習慣上假定 3 內(nèi)力計算 采用截面法 建立內(nèi)力方程式 計算控制截面內(nèi)力 4 繪內(nèi)力圖 繪圖方法 1 根據(jù)內(nèi)力方程 點繪內(nèi)力圖 2 根據(jù)控制截面內(nèi)力 逐段繪內(nèi)力圖 疊加法畫彎矩圖 由內(nèi)力變化規(guī)律畫剪力軸力圖 繪圖規(guī)定 彎矩圖繪在桿件受拉纖維一側(cè) 不必注明符號 剪力圖 彎矩圖可繪在桿件任一側(cè) 但必須注明 或 圖中數(shù)字統(tǒng)一注絕對值 疊加法作彎矩圖 要點 先求出桿兩端截面彎矩值 然后在兩端彎矩縱距連線的基礎(chǔ)上疊加以同跨度 同荷載簡支梁的彎矩圖 疊加法作彎矩圖 例作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖 5 最后對內(nèi)力圖進行平衡校核 檢查是否正確 五 零載法檢測體系的幾何組成 計算自由度為零的體系 幾何不變 幾何瞬變 是靜定結(jié)構(gòu) 不是靜定結(jié)構(gòu) 有唯一確定解答 不定解或無窮解 計算自由度為零的體系 有全零解答 有非全零解答 是靜定結(jié)構(gòu) 不是靜定結(jié)構(gòu) 幾何不變 幾何瞬變 分析幾何組成 用靜力平衡條件 用靜力平衡條件 在零載作用下用靜力平衡條件 例 由圖 d 要滿足 只有才能滿足 則所有內(nèi)力 反力全為零 故該體系是幾何不變的靜定結(jié)構(gòu) 返回 3 2靜定平面剛架 剛架是由若干直桿組成的 全部或部分結(jié)點為剛結(jié)點的結(jié)構(gòu) 一 型式 懸臂式 簡支式 平面剛架 各桿軸線和外力作用線在同一平面內(nèi) 空間剛架 各桿軸線不在同一平面內(nèi) 三鉸式 組合式 三鉸式 二 內(nèi)力計算 例繪制圖示簡支剛架的內(nèi)力圖 解 1 支座反力 靜定剛架的內(nèi)力分析 一般先求支座反力和控制截面彎矩 再用疊加法作彎矩圖 然后求各桿桿端剪力和軸力 作剪力圖和軸力圖 2 彎矩圖 右側(cè)受拉 下側(cè)受拉 桿AC 桿BE 用疊加法作彎矩圖 3 剪力圖桿AC 桿CE 桿BE 作剪力圖 4 軸力圖 作出軸力圖 由結(jié)點C 由結(jié)點E 5 校核 例繪圖示門式三鉸剛架在豎向荷載作用下的內(nèi)力圖 解 1 支座反力 2 彎矩圖 2 彎矩圖 3 剪力圖 注意 對稱結(jié)構(gòu)受對稱荷載 剪力圖反對稱斜桿DC和CE上受豎向均布荷載 剪力圖按直線變化 4 軸力圖 注意 對稱結(jié)構(gòu)受對稱荷載 軸力圖對稱斜桿DC和CE上因有沿軸向均布荷載 軸力圖按直線變化 5 校核 例繪制圖示組合結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖 解 1 支座反力 2 求內(nèi)力 繪制內(nèi)力圖 討論 如何草繪平面剛架的彎矩圖 返回 3 3三鉸拱 一 概述 1 拱的定義 在豎向荷載作用下產(chǎn)生水平拉力 指向拱水平支座反力 的曲桿結(jié)構(gòu) 2 三鉸拱各部分的名稱 矢高于跨度之比稱為矢跨比 一般由到1 3 拱軸線 一般有拋物線 圓弧線和懸鏈連等 4 帶拉桿的三鉸拱 二 三鉸拱的計算1 支座不等高的三鉸拱受一般荷載 支座反力 利用整體平衡進行校核 解出 解出 內(nèi)力 可用三個平衡 求任意截的 用點繪法作內(nèi)力圖 2 支座等高的三鉸拱受豎向荷載 代梁 同跨度同荷載的簡支梁 代梁反力及內(nèi)力記為 1 支座反力 2 支座反力 設(shè)拱軸線方程已知 任意截面K的內(nèi)力為 上式中 代梁K截面彎矩及剪力 拱軸線K點切線與水平軸的夾角 即左半拱為正 右半拱為負 內(nèi)力圖 由內(nèi)力公式用點繪法作內(nèi)力圖 3 應(yīng)力拱任意截面有 其正應(yīng)力為 以拉為正 使拱下邊纖維受拉為正 要使截面上只出現(xiàn)壓應(yīng)力 則要求 拱通常采用抗拉強度低的建筑材料 如混凝土 磚 石等 所以設(shè)計時 最好能使拱的所用截面內(nèi)壓力的作用線不超出截面的中三分段 核心 的范圍 例圖示三鉸拱 拱軸線方程 試計算反力 內(nèi)力 作內(nèi)力圖 解 1 支座反力 2 內(nèi)力 集中荷載左右分段列內(nèi)力方程 當時 當時 列表計算各截面內(nèi)力 3 點繪法作內(nèi)力圖 三 合理拱軸線 定義 在一定荷載作用下 使拱處于均勻受壓狀態(tài)的軸線稱為合理拱軸線 合理拱軸線上任意截面 只有軸向壓力 三鉸拱常用的合理拱軸線有三條 1 豎向均布荷載拋物線 2 填土荷載懸鏈線 3 法向均布荷載圓弧線 軸力為常數(shù) 例試證三鉸拱在豎向均布荷載作用下 其合理拱軸線為一拋物線 解 令三鉸拱在豎向均布荷載作用下 任一截面彎矩為零 即 得 其中 故 證必 注意 上式中拱高沒有限定 具有不同矢跨比的一組拋物線都是合理拱軸線 思考題拱在任意荷載作用下都存在合理拱軸線嗎 返回 3 4靜定桁架 一 概述 靜定平面桁架假設(shè) 1 各桿都是直桿 2 結(jié)點都是光滑鉸結(jié)點 鉸的中心就是各桿軸線的交點 3 所有外力都作用在結(jié)點上 靜定桁架內(nèi)力 在以上假設(shè)下只有軸力 軸力稱主內(nèi)力 不符合1 2 3假設(shè)而產(chǎn)生附加內(nèi)力稱次內(nèi)力 對于一般剛架 次內(nèi)力可以忽略不計 桁架優(yōu)點 應(yīng)力分布比較均勻 材料可以充分應(yīng)用 與同跨度梁相比 自重較輕 經(jīng)濟合理 在中 大跨度結(jié)構(gòu)中被廣泛采用 桁架缺點 施工復(fù)雜 靜定平面桁架的型式 按反力分 梁式桁架 拱式桁架 按幾何組成成分 簡單桁架 聯(lián)合桁架 復(fù)雜桁架 簡單桁架 聯(lián)合桁架 復(fù)雜桁架 二 靜定平面桁架的內(nèi)力計算 1 結(jié)點法 切取結(jié)點為隔離體用求解未知的軸力 例求圖示桁架內(nèi)力 解 1 支座反力 靜定平面桁架的內(nèi)力計算方法 結(jié)點法 截面法及兩法的聯(lián)合應(yīng)用 2 內(nèi)力 設(shè)各桿軸力以拉為正 結(jié)點A 結(jié)點4 結(jié)點1 結(jié)點2 結(jié)點5 結(jié)點6 結(jié)點3 3 校核 取結(jié)點B 2 截面法 解 1 支座反力 例求圖示桁架結(jié)構(gòu) 截取桁架的一部分 兩個以上結(jié)點 為隔離體 用求出截斷桿的未知軸力 2 內(nèi)力 3 結(jié)點法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用 例求圖示桁架 解 1 支座反力 2 內(nèi)力 第一種方法 m m n n 第二種方法 取結(jié)點G 取結(jié)點F 取脫離體圖 三 靜定平面桁架內(nèi)力計算要注意的幾個問題 2 不受荷載的三桿結(jié)點 有二桿在同一直線上 則另一桿為零桿 1 零桿的判別 兩種基本情況 1 不受荷載不在一條直線上的二桿結(jié)點 二桿內(nèi)力為零 3 對稱結(jié)構(gòu)受對稱荷載及反對稱荷載時的零桿判別 例判別圖示結(jié)構(gòu)的零桿數(shù)目 解 9根零桿 WV VU SR RU UT PQ ON NM HI 2 特殊截面的選擇 求 求 求 返回 3 5靜定組合結(jié)構(gòu) 組合結(jié)構(gòu)可采用力學性能不同的材料 重量輕 施工方便 適用于各種跨度的建筑物 組合結(jié)構(gòu)是由受彎桿 有 與拉壓桿 桁桿 僅有 混合組成的結(jié)構(gòu) 有時也稱構(gòu)架 一 概述 二 靜定組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算 靜定組合結(jié)構(gòu)用截面法計算時 如果被截斷的是拉壓桿 則截面上只有軸力 如果被截的是受彎桿 則截面上有彎矩 剪力 軸力 求內(nèi)力時 一般先求各拉壓桿的軸力 再求受彎桿的彎矩 剪力 軸力 例試計算圖示靜定組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 解 1 支座反力 2 拉壓桿內(nèi)力 3 受彎桿的內(nèi)力圖 例試繪圖示飛機起落架的內(nèi)力圖 解 1 求連桿BD的軸力 2 求受彎桿內(nèi)力 彎矩 剪力 軸力 例試計算圖示懸索橋的內(nèi)力 解 1 支座反力 由于吊桿及橋面荷載是豎向 梁無水平反力和軸力 由于結(jié)構(gòu)對稱 荷載對稱 由整體平衡條件 由圖 b 分別為同跨度同荷載簡支梁的左 右支座反力和跨中截面C的彎矩 2 求懸索各段的內(nèi)力 由于結(jié)構(gòu)對稱 以下只討論右半部分 3 求梁的內(nèi)力 由脫離體圖 桿端彎矩 桿端剪力 可根據(jù)已求得的桿端內(nèi)力作出彎矩圖 剪力圖和軸力圖 返回 3 6靜定結(jié)構(gòu)的特性 靜定結(jié)構(gòu)基本特性 無多余約束 內(nèi)力靜定 由此可導(dǎo)出下列性質(zhì) 一 結(jié)構(gòu)的基本部分和附屬部分受力的影響特性一 靜定結(jié)構(gòu)的基本部分上承受荷載只在此部分上產(chǎn)生反力和內(nèi)力 在附屬部分上承受荷載 則附屬部分和基本部分上均產(chǎn)生反力和內(nèi)力 二 平衡荷載的影響 特性二 如果由一組平衡力系所組成的荷載作用在靜定結(jié)構(gòu)的某一幾何不變部分 則結(jié)構(gòu)其余部分的內(nèi)力為零 三 等效荷載變換的影響等效荷載 合力的大小 方向和作用點都相同的兩組荷載 等效荷載變換 指一組荷載用另外一組合力大小 方向和作用位置相同的荷載來替換 特性三 作用在靜定結(jié)構(gòu)的某一幾何不變部分的荷載作等效變換時 其余部分的內(nèi)力不變 設(shè)圖 a BC段內(nèi)力為S1圖 b BC段內(nèi)力為S2圖 c BC段內(nèi)力為S1 S2 根據(jù)特性二 圖