2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)活頁作業(yè)10函數(shù)的單調(diào)性必修.docx

活頁作業(yè)(十)函數(shù)的單調(diào)性(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2上為增函數(shù)的是()Ay3xByx21CyDy|x|解析：y3x，y和y|x|在區(qū)間(0,2上為減函數(shù)，yx21在區(qū)間(0,2上為增函數(shù)，故選B.答案：B2函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間是()A0，)B(，0C(，0)，(0，)D(，0)(0，)解析：函數(shù)y的定義域是(，0)(0，)當(dāng)0x1x2時(shí)，0成立，即.y在(0，)上是減函數(shù)同理可證y在(，0)上也是減函數(shù)故選C.答案：C3若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且在(0，)上是減函數(shù)，則下列不等式成立的是()Aff(a2a1)Bff(a2a1)Cff(a2a1)Dff(a2a1)解析：f(x)在(0，)上是減函數(shù)，且a2a120，f(a2a1)f.答案：B4函數(shù)yf(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)f(m9)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，3)B(0，)C(3，)D(，3)(3，)解析：因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)f(m9)，所以2mm9，即m3.答案：C5如果函數(shù)f(x)在a，b上是增函數(shù)，對于任意的x1，x2a，b(x1x2)，則下列結(jié)論中不正確的是()A.0B(x1x2)f(x1)f(x2)0Cf(a)f(x1)f(x2)f(b)D.0解析：函數(shù)f(x)在a，b上是增函數(shù)，對任意的x1，x2a，b(x1x2)，當(dāng)x1x2時(shí)，有f(x1)f(x2)，選項(xiàng)A、B、D正確，且f(a)f(x1)f(x2)f(b)，選項(xiàng)C錯誤答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：作出函數(shù)f(x)的圖象(如圖)由圖象可知f(x)的增區(qū)間為(，)答案：(，)7若函數(shù)f(x)2x2mx3在(，2上為減函數(shù)，在2，)上為增函數(shù)，則f(1)_.解析：f(x)的圖象的對稱軸為x2，m8.f(x)2x28x3.f(1)28313.答案：138已知函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，A(0，2)，B(3,2)是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式2f(x)2的解集為_解析：因?yàn)锳(0，2)，B(3,2)在函數(shù)yf(x)的圖象上，所以f(0)2，f(3)2，故2f(x)2可化為f(0)f(x)f(3)，又f(x)在R上是減函數(shù)，因此3x0.答案：(3,0)三、解答題(每小題10分，共20分)9求證：函數(shù)f(x)在定義域上為減函數(shù)證明：f(x)的定義域?yàn)?，)設(shè)0x1x2，則x2x10，f(x2)f(x1)()().x1x20，0，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)f(x)在它的定義域0，)上是減函數(shù)10若函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：任取x1，x2(0，)，且x1x2，由題意知，f(x1)f(x2)，即，0.又0x1x2，x1x20，x2x10.a0.一、選擇題(每小題5分，共10分)1如果函數(shù)f(x)ax22x3在區(qū)間(，4)上是單調(diào)遞增的，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()AaBaCa0Da0解析：當(dāng)a0時(shí)，f(x)2x3在區(qū)間(，4)上是單調(diào)遞增的；當(dāng)a0時(shí)，由函數(shù)f(x)ax22x3的圖象知，不可能在區(qū)間(，4)上是單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，只有4，即a滿足函數(shù)f(x)在區(qū)間(，4)上是單調(diào)遞增的綜上可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是a0.答案：D2已知函數(shù)f(x)是(，)上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C.D解析：當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)x2ax1是減函數(shù)，解得a0，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)x3a是減函數(shù)，分段點(diǎn)0處的值應(yīng)滿足13a，解得a，0a.答案：A二、填空題(每小題5分，共10分)3f(x)是定義在0，)上的減函數(shù)，則不等式f(x)f(2x8)的解集是_解析：由題意知解得x4.答案：xx44函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，且過點(diǎn)(3,2)和(1，2)，則使|f(x)|2的自變量x的取值范圍是_解析：f(x)是R上的減函數(shù)，f(3)2，f(1)2，當(dāng)x3時(shí)，f(x)2，當(dāng)x1時(shí)，f(x)2，則當(dāng)3x1時(shí)，|f(x)|2.答案：(3,1)三、解答題(每小題10分，共20分)5已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函數(shù)，且ag(x)b，求證：f(g(x)在(a，b)上也是增函數(shù)證明：設(shè)ax1x2b，g(x)在(a，b)上是增函數(shù)，g(x1)g(x2)，且ag(x1)g(x2)b.又f(x)在(a，b)上是增函數(shù)，f(g(x1)f(g(x2)f(g(x)在(a，b)上是增函數(shù)6判斷函數(shù)f(x)(a0)在區(qū)間(1,1)上的單調(diào)性解：任意的x1，x2(1,1)，設(shè)1x1x21，則f(x1