三個(gè)正數(shù)的算數(shù)-幾何平均不等式ppt課件.ppt

1 3三個(gè)正數(shù)的算術(shù) 幾何平均數(shù) 1 1 指出定理適用范圍 2 強(qiáng)調(diào)取 的條件 注意 1 這個(gè)定理適用的范圍 2 語(yǔ)言表述 兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù) 2 利用算術(shù)平均數(shù)和集合平均數(shù)定理時(shí)一定要注意定理的條件 一正 二定 三相等 有一個(gè)條件達(dá)不到就不能取得最值 3 4 基本不等式給出了兩個(gè)整數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系 這個(gè)不等式能否推廣呢 例如 對(duì)于3個(gè)正數(shù) 會(huì)有怎樣的不等式成立呢 5 6 語(yǔ)言表述 三個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均 7 推論 8 關(guān)于 平均數(shù) 的概念 叫做這n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù) 叫做這n個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù) 語(yǔ)言表述 n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù) 當(dāng)且僅當(dāng) 1 a2 an時(shí) 等號(hào)成立 9 歸納總結(jié) 1 定理3的變形及結(jié)論 1 abc 2 a3 b3 c3 3abc 3 上式中a b c均為正數(shù) 等號(hào)成立的條件均為a b c 10 即時(shí)小測(cè) 1 函數(shù)y 2x2 x R 的最小值為 A 6B 7C 8D 9 解析 選A 因?yàn)閤 R 所以當(dāng)且僅當(dāng)x 1時(shí)等號(hào)成立 11 2 若n 0 則的最小值為 A 2B 4C 6D 8 解析 選C 因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)n 4時(shí)等號(hào)成立 12 3 若a b 0 則a 的最小值為 解析 因?yàn)閍 b 0 所以a b 0 所以當(dāng)且僅當(dāng) a b b 時(shí)等號(hào)成立 答案 3 13 類型一利用三個(gè)正數(shù)的算術(shù) 幾何平均不等式求最值 典例 1 求函數(shù)y 1 3x 2 x的最大值 2 求函數(shù)y x x 1 的最小值 14 解題探究 1 典例1中如何構(gòu)造式子 使其和為定值 提示 可將式子 1 3x 2 x化為 1 3x 1 3x 6x的形式 2 典例2中如何構(gòu)造式子 使其積為定值 提示 可將式子x 化為則其積為常數(shù) 15 解析 1 因?yàn)?0 所以y 1 3x 2 x 1 3x 1 3x 6x當(dāng)且僅當(dāng)1 3x 1 3x 6x 即x 時(shí)等號(hào)成立 此時(shí)ymax 16 2 因?yàn)閤 1 所以x 1 0 當(dāng)且僅當(dāng)即x 3時(shí)等號(hào)成立 即ymin 4 17 2 若將典例1條件變?yōu)?x y R 且x2y 4 如何求x y的最小值 解析 因?yàn)閤 y R 且x2y 4 所以x y 當(dāng)且僅當(dāng) y時(shí)等號(hào)成立 又x2y 4 所以當(dāng)x 2 y 1時(shí) x y取最小值3 18 19 2 2016 哈爾濱高二檢測(cè) 已知實(shí)數(shù)a b c d滿足a b c d 求證 20 證明 因?yàn)閍 b c d 所以a b 0 b c 0 c d 0 a d 0 所以 a b b c c d 當(dāng)且僅當(dāng)a b b c c d時(shí)取等號(hào) 即 21 例 解 構(gòu)造三個(gè)數(shù)相加等