2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測（十七）基本不等式蘇教版必修5.docx

課時(shí)跟蹤檢測（十七）基本不等式層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1下列結(jié)論正確的是()A當(dāng)x0且x1時(shí)，lg x2B當(dāng)x0時(shí)，2C當(dāng)x2時(shí)，x的最小值為2D當(dāng)0x2時(shí)，x無最大值解析：選BA中，當(dāng)0x1時(shí)，lg x2xC.1 Dx2解析：選C對(duì)于A，當(dāng)x0時(shí)，無意義，故A不恒成立；對(duì)于B，當(dāng)x1時(shí)，x212x，故B不成立；對(duì)于D，當(dāng)x0時(shí)，不成立對(duì)于C，x211，1成立故選C.3已知0x0，則y33x的最大值是_解析：y33x33232，當(dāng)且僅當(dāng)3x，即x時(shí)取等號(hào)答案：327某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉庫到車站的距離成正比，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩次費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站_千米處解析：設(shè)倉庫與車站的距離為x千米，則y1，y2k2x.2，8k210.k120，k2.yx.x28，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x5時(shí)取等號(hào)x5千米時(shí)，y取得最小值答案：58已知x0，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是_解析：依題意得(x1)(2y1)9，(x1)(2y1)26，x2y4，當(dāng)且僅當(dāng)x12y1，即x2，y1時(shí)取等號(hào)，故x2y的最小值是4.答案：49已知a0，b0，ab1，求證：9.證明：法一：因?yàn)閍0，b0，ab1，所以112，同理12，故52549.所以9.法二：111，因?yàn)閍，b為正數(shù)，ab1，所以ab2，于是4，8，因此189.10?；~塘是某地一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位打算開發(fā)一個(gè)?；~塘項(xiàng)目，該項(xiàng)目準(zhǔn)備購置一塊1 800平方米的矩形地塊，中間挖出三個(gè)矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植桑樹，池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設(shè)池塘所占的總面積為S平方米(1)試用x表示S；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，才能使得S最大？并求出S的最大值解：(1)由圖形知，3a6x，a.則總面積Sa2aa1 832，即S1 832(x0)(2)由S1 832，得S1 83221 83222401 352.當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)，x45.即當(dāng)x為45米時(shí)，S最大，且S最大值為1 352平方米層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足條件abc且abc0，abc0，則的值()A一定是正數(shù)B一定是負(fù)數(shù)C可能是0 D正負(fù)不確定解析：選B因?yàn)閍bc且abc0，abc0，所以a0，b0，c0，且a(bc)，所以，因?yàn)閎0，c0，所以bc2，所以，又2，所以20，y0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值為()A0B1C2 D4解析：選D由題意，知所以2224，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)，等號(hào)成立3已知函數(shù)yloga(x1)2(a0且a1)的圖象恒過定點(diǎn)A.若直線mxny2過點(diǎn)A，其中m，n是正實(shí)數(shù)，則的最小值是()A3B32C. D5解析：選B易知函數(shù)yloga(x1)2過定點(diǎn)(2,2)，2m2n2，即mn1，(mn)332 32，當(dāng)且僅當(dāng)，即m1，n2時(shí)取等號(hào)故選B.4(2018天津高考)已知a，bR，且a3b60，則2a的最小值為_解析：a3b60，a3b6.2a2a23b222223，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立答案：5(2017江蘇高考)某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是_解析：由題意，一年購買次，則總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為64x48240，當(dāng)且僅當(dāng)x30時(shí)取等號(hào)，故總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小時(shí)x的值是30.答案：306若對(duì)任意x0，a恒成立，則a的取值范圍是_解析：因?yàn)閤0，所以x2.當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)，所以有，即的最大值為，故a.答案：7已知函數(shù)f(x)lg x(xR)，若x10，x20，比較f(x1)f(x2)與f的大小，并加以證明證明：f(x1)f(x2)lg x1lg x2lg(x1x2)，flg，又x10，x20，x1x22，lg(x1x2)lg2，lg(x1x2)lg，即(lg x1lg x2)lg.f(x1)f(x2)f.當(dāng)且僅當(dāng)x1x2時(shí)，等號(hào)成立8某廠家擬在2018年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查，該產(chǎn)品的年銷售量(即該產(chǎn)品的年產(chǎn)量)x(單位：萬件)與年促銷費(fèi)用m(m0)(單位：萬元)滿足x3(k為常數(shù))，如果不舉行促銷活動(dòng)，該產(chǎn)品的年銷售量是1萬件已知2018年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用)(1)將2018年該產(chǎn)品的利潤y(單位：萬元)表示為年促銷費(fèi)用m的函數(shù)；(2)該廠家2018年的促銷費(fèi)用為多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？解：(1)由題意，可知當(dāng)m0時(shí)，x1，13k，解得k2，x3，又每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1