運動的合成與分解,平拋運動

第單元 運動的合成與分解 平拋運動鞏固基礎(chǔ)一、運動的合成和分解1.運動的獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，互不影響.2.運動的等時性：物體的各分運動是同時進行的，具有相同的時間.3.運動的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量的合成法則.（1）兩分運動在同一直線上時，同向矢量大小相加，反向矢量大小相減.（2）兩分運動不在同一直線上時，按照平行四邊形定則進行合成，如圖4-1-1所示.圖4-1-1（3）兩分運動垂直時或正交分解后合成a合=；v合=；s合=.4.運動的分解是運動合成的逆過程.運動的分解要根據(jù)運動的實際效果分解或正交分解.二、曲線運動1.曲線運動的特點：運動質(zhì)點在某一點的瞬時速度的方向，就是通過這一點的曲線的切線方向.因此，質(zhì)點在曲線運動中的速度方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動，而且物體此時所受的合外力一定不為零，必具有加速度.2.物體做曲線運動的條件：從運動學角度說，物體的加速度方向跟速度方向不在一條直線上時，物體就做曲線運動.從動力學角度說，如果物體所受合外力的方向跟物體的速度方向不在一條直線上時，物體就做曲線運動.3.做曲線運動的物體的軌跡處于合外力方向與速度方向之間并向合外力方向這一側(cè)彎曲.當合外力方向與速度方向夾角小于90時，速度在增大；夾角等于90時，速率不變；夾角大于90時，速度在減小.三、平拋運動1.定義：水平拋出的物體只在重力作用下的運動.2.性質(zhì)：是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線.3.處理方法：分解為：（1）水平方向的速度為初速度的勻速直線運動.vx=v0,x=v0t.(2)豎直方向的自由落體運動.vy=gt,y=gt2.（3）下落時間t=（只與下落高度y有關(guān)，與其他因素無關(guān)）.（4）任何時刻的速度v及v與v0的夾角：v=,=arctan().(5)任何時刻的總位移：s=.把握要點考點一 對曲線運動的理解1.曲線運動可分兩類：勻變速曲線運動：加速度a恒定的曲線運動為勻變速曲線運動，如平拋運動.非勻變速曲線運動：加速度a變化的曲線運動為非勻變速曲線運動，如圓周運動.圖4-1-22.應(yīng)用力和運動間的關(guān)系理解曲線運動.力既可以改變物體速度的大小，又可以改變物體速度的方向，對于做曲線運動的物體所受合外力方向與速度方向不在一條直線上，如圖4-1-2所示.其中沿速度方向的分力F1改變速度的大小，與速度方向垂直的分力F2改變速度的方向.由此可判斷：（1）物體做直線運動還是曲線運動；（2）物體的速率是變大還是變小或不變；（3）物體運動軌跡的彎曲方向、所處位置及軌跡形狀.考點二 對運動的合成與分解的討論1.合運動的性質(zhì)和軌跡兩直線運動合成，合運動的性質(zhì)和軌跡由分運動的性質(zhì)及初速度與合加速度的方向關(guān)系決定.兩 個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動.一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動仍是勻變速運動：a.二者共線時為勻變速直線運動；b.二者不共線時為勻變速曲線運動.兩個勻變速直線運動的合運動仍為勻變速運動：a.當合初速度與合加速度共線時為勻變速直線運動；b.當合初速度與合加速度不共線時為勻變速曲線運動.2.輪船渡河問題的分解方法一：將輪船渡河的運動看作水流的運動（水沖擊船的運動）和輪船相對水的運動（即設(shè)水不流動時船的運動）的合運動.圖4-1-3方法二：將船對水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如圖4-1-3所示，則（v1-v2cos)為輪船實際上沿水流方向的運動速度，v2sin為輪船垂直于河岸方向的運動速度.要使船垂直橫渡，則應(yīng)使v1-v2cos=0，此時渡河位移最小，為d;要使船渡河時間最短，則應(yīng)使v2sin最大，即當=90時，渡河時間最短，為t=.3.物體拉繩或繩拉物體運動的分解運動的分解要根據(jù)實際效果來進行分解.物體的實際運動是合運動；產(chǎn)生的不同效果對應(yīng)分運動.例如，圖4-1-4所示貨船靠近碼頭時往往要用滑輪牽引，以船為研究對象，船在水中的運動為合運動，船靠近碼頭同時產(chǎn)生了兩個效果：一是拉船的鋼索縮短，二是鋼索繞滑輪旋轉(zhuǎn)了方向.因此合運動可按這兩個效果分解為沿著鋼索的運動和垂直于鋼索方向的運動，即以定滑輪為圓心進行擺動.運動的分解如圖4-1-5所示，其中v繩為沿鋼索收縮方向的分速度，v旋為垂直鋼索方向圓周擺動的分速度，v船為輪船的合速度，且v船=,可見若v繩不變，則v船一直在改變. 圖4-1-4 圖4-1-5鏈接提示 （1）研究恒力作用下的曲線運動，常用運動的合成與分解的物理思想.根據(jù)題中的具體條件可將正交分解的方向進行相應(yīng)的選擇.（2）在進行速度分解時，一定要分清合速度與分速度.合速度就是物體實際運動的速度，是平行四邊形的對角線.分速度方向的確定要視題目而具體分析，往往要根據(jù)物體運動的實際效果來分解.（3）對曲線運動的研究除了運用合成與分解方法之外，功能關(guān)系、能量守恒也是研究它的常用方法.考點三 平拋運動中的速度變化及兩個推論1.從拋出點起，每隔t時間的速度的矢量關(guān)系如圖4-1-6所示，此關(guān)系有兩個特點：任意時刻的速度水平分量均為初速度v0.任意相等t內(nèi)的速度改變量均豎直向下，且v=vy=gt.圖4-1-62.兩個推論物體從拋出點O出發(fā)，經(jīng)歷時間為t，做平拋運動如圖4-1-7所示，運動到A處，則tan= ,tan=，故有推論:tan=2tan;圖中=sycot,則=gt2=v0t,sx=v0t,故有推論：=sx.圖4-1-7考點四 帶電粒子垂直于電場方向射入勻強電場中的運動此類運動為類平拋運動，研究方法基本相同.（1）勻強電場都有一定的范圍，帶電粒子一般都會射離電場；因此，射離電場時相對于射入時的偏移距離和運動方向的偏轉(zhuǎn)角度是研究的重點.（2）帶電粒子射離電場后的運動，一般都是勻速直線運動；射離電場時帶電粒子瞬時速度的大小和方向，決定帶電粒子離開電場后的運動情況.訓練思維【例1】(2005上海高考)如圖4-1-8所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運動的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤.在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向做勻速運動的同時，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間的距離以d=H-2t2(SI)(SI表示國際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化，則物體做（ ）圖4-1-8A.速度大小不變的曲線運動B.速度大小增加的曲線運動C.加速度大小方向均不變的曲線運動D.加速度大小方向均變化的曲線運動解析：根據(jù)題意物體B在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向上，由d=H-2t2知，它在豎直方向上做勻加速直線運動，則它的合運動為勻加速曲線運動，選項B、C正確.答案：BC點評：掌握運動的合成規(guī)律及物體做勻變速曲線運動的特點是解答本題的關(guān)鍵.【例2】 一個物體以初速度v0從A點開始在光滑水平面上運動.一個水平力作用在物體上，物體運動軌跡如圖4-1-9中實線所示，圖中B為軌跡上一點，虛線是過A、B兩點并與該軌跡相切的直線，虛線和實線將水平面劃分為圖示的5個區(qū)域.則關(guān)于對該施力物體位置的判斷，下列說法有：如果這個力是引力，則施力物體一定在（4）區(qū)域；如果這個力是引力，則施力物體一定在（2）區(qū)域；如果這個力是斥力，則施力物體一定在（2）區(qū)域；如果這個力是斥力，則施力物體可能在（3）區(qū)域.以上說法正確的是（ ）圖4-1-9A. B. C. D.解析：如果這個力是引力，則施力物體一定在（4）區(qū)域，這是因為做曲線運動物體的軌跡一定處于合外力與速度方向之間且彎向合外力這一側(cè).如果這個力是斥力，將（1）（2）（3）（5）區(qū)域內(nèi)任何一點分別與A、B兩點相連并延長，可發(fā)現(xiàn)（1）（3）（5）區(qū)域的點，其軌跡不在合外力方向和速度方向之間，而（2）區(qū)域的點的軌跡都在合外力方向和速度方向之間，因此正確.故選項A正確.答案：A點評：物體做曲線運動的條件是合外力方向與速度方向不在同一條直線上，且曲線運動的物體軌跡處于合外力方向與速度方向之間并向合外力這一側(cè)彎曲.【例3】 A、B兩物體通過一根跨過定滑輪的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體A以v1的速度向右勻速運動，當繩被拉成與水平面夾角分別是、時，如圖4-1-10所示.物體B的運動速度vB為（繩始終有拉力）（ ）圖4-1-10A.v1sin/sin B.v1cos/sin C.v1sin/cos D.v1cos/cos解析：設(shè)物體B的運動速度為vb，此速度為物體B合運動的速度，根據(jù)它的實際運動效果兩分運動分別為：沿繩收縮方向的分運動，設(shè)其速度為v繩B；垂直繩方向的圓周運動，速度分解如圖4-1-11所示，則有vB= 圖4-1-11物體A的合運動對應(yīng)的速度為v1,它也產(chǎn)生兩個分運動效果，分別是：沿繩伸長方向的分運動，設(shè)其速度為v繩A；垂直繩方向的圓周運動，它的速度分解如圖4-1-12所示，則有v繩A=v1cos 圖4-1-12由于對應(yīng)同一根繩，其長度不變，故：v繩B=v繩A 根據(jù)三式解得：vb=v1cos/cos.選項D正確.答案：D點評：對于運動的分解關(guān)鍵在于找準合運動與分運動，而分運動的確定常根據(jù)運動的實際效果來進行.【例4】 有甲、乙兩只船，它們在靜水中航行速度分別為v甲和v乙，現(xiàn)在兩船從同一渡口向河對岸開去，已知甲船想用最短時間渡河，乙船想以最短航程渡河，結(jié)果兩船抵達對岸的地點恰好相同.則甲、乙兩船渡河所用時間之比t甲t乙為多少？解析：當vA與河岸垂直時，甲船渡河時間最短；乙船船頭斜向上游開去，才有可能航程最短，由于甲、乙兩只船到達對岸的地點相同（此地點并不在河正對岸），可見乙船在靜水中速度vB比水的流速要小，要滿足題意，則如圖4-1-13所示.由圖可得圖4-1-13=sin cos= tan= 由式得：=sin,將此式代入式得：=（）2.答案：（）2點評：該題是輪船渡河模型的具體應(yīng)用，同時在題干條件的約束下結(jié)合求極值的數(shù)學知識，是一道綜合程度高的好題.【例5】(2005江蘇高考)A、B兩小球同時從距地面高為h=15 m處的同一點拋出,初速度大小均為v0=10 m/s.A球豎直向下拋出,B球水平拋出,空氣阻力不計,重力加速度取g=10 m/s2.求:(1)A球經(jīng)多長時間落地?(2)A球落地時,A、B兩球間的距離是多少?解析：(1)A球做豎直下拋運動h=v0t+gt2，將h=15 m、v0=10 m/s代入,可得t=1 s.(2)B球做平拋運動x=v0t,y=gt2將v0=10 m/s、t=1 s代入,可得x=10 m,y=5 m，此時A球與B球的距離L=.將x、y、h數(shù)據(jù)代入得L=10m.答案：（1）1 s (2)10m點評：掌握平拋運動的基本規(guī)律和判斷兩球的空間位置是解答該題的關(guān)鍵.狀元訓練復習篇1.在高空中有四個小球，在同一位置同時以速度v向上、向下、向左、向右被射出，經(jīng)過1 s后四個小球在空中的位置構(gòu)成正確的是圖4-1-14中的（ ）圖4-1-14解析：四個小球以同速率從同一位置射出，其中向左、右射出的做平拋運動，向上射出的做豎直上拋運動，向下射出的做豎直下拋運動，每個小球的加速度都是重力加速度g.在經(jīng)歷1 s時，左、右小球的距離為v2 s,上、下小球的距離也為v2 s.以左邊小球為參考系，向上、向下小球在1 s內(nèi)的位移大小（豎直方向上）均為v1 s，故1 s時，四個小球在空中構(gòu)成一個正方形，A選項正確.答案：A2.在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人.假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1,摩托艇在靜水中的航速為v2.戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d.如戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為（ ）A. B.0 C. D.解析：根據(jù)題意畫出示意圖，如圖所示，圖中B為摩托艇登陸地點.要在最短時間內(nèi)將人送上岸，v2應(yīng)垂直河岸，由幾何關(guān)系有：OB=OAtan=dtan 而tan= 故OB=,C選項正確.答案：C3.(2006江蘇南京高三期末)在同一平臺上的O點拋出的3個物體,做平拋運動的軌跡如圖4-1-15所示,則3個物體做平拋運動的初速度vA、vB、vC的關(guān)系和3個物體做平拋運動的時間tA、tB、tC的關(guān)系分別是（ ）圖4-1-15A.vAvBvC,tAtBtC B.vA=vB=vC,tA=tB=tCC.vAvBtBtC D.vAvBvC,tAtBtBtC;當三個物體落到同一水平面上時,tA=tB=tC,由v=可知,vCvBvA.答案：C4.小河寬為d，河水中各點水流速度與各點到較近河岸的距離成正比，v水=x,x為各點到近岸的距離.小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為v0，下面說法：小船渡河軌跡為直線；小船垂直河岸方向前進距離為時，船的實際速度為v0;小船渡河軌跡為曲線；小船垂直河岸方向前進距離為d時，船的實際速度為v0,其中正確的是（ ）A. B. C. D.解析：小船在垂直河岸方向做勻速直線運動，在沿河岸方向做勻加速直線運動，其實際運動的軌跡為曲線.小船前進距離為和d時，到較近河岸的距離都是，則v水=v0,所以這時船的實際速度為v0,選項C正確.答案：C5.將一個小球以速度v水平拋出，要使小球能夠垂直碰到一個斜面上，斜面與水平方向的夾角為，那么下列說法中正確的是（ ）若保持水平速度v不變，斜面與水平方向的夾角越大，小球飛行時間越短 若保持水平速度v不變，斜面與水平方向的夾角越大，小球飛行時間越長 若保持斜面傾角不變，水平速度v越大，小球的飛行時間越短 若保持斜面傾角不變，水平速度v越大，小球的飛行時間越長A. B. C. D.解析：根據(jù)題意畫出小球做平拋運動的示意圖，小球由拋出點落到斜面上時，有=cot,而vy=gt，故v=gttan.當v不變，越大時，飛行時間t越短；當不變，v越大時，飛行時間越長，故選項B正確.答案：B6.從傾角為的足夠長的斜面上的A點，先后將同一小球以不同的初速度水平向左拋出.第一次初速度為v1，球落到斜面上的瞬時速度方向與斜面夾角為1，第二次初速度為v2，球落到斜面上的瞬時速度方向與斜面夾角為2.若v1v2，則( )A.1=2 B.12C.12 D.無法確定解析：如圖所示，由平拋運動的規(guī)律知lsin=gt2，lcos=v0t，解得:t=，由圖知tan(+)=2tan,所以與拋出速度v0無關(guān)，故1=2，選項A正確.答案：A7.一探照燈照射在云層底面上，假設(shè)云層底面是與地面平行的平面，如圖4-1-16所示，云層底面高h，探照燈以勻角速在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動.當光束轉(zhuǎn)過與豎直線夾角為時，此刻云層底面上光點的移動速度為_.圖4-1-16解析：云層底面上光點的移動速度為合運動的速度，根據(jù)其實際運動的效果可分解為沿光線伸長方向的分運動及垂直光線方向的圓周運動，速度分解 如圖所示，其中v1=,則v=.答案：加強篇8.玻璃生產(chǎn)線上，寬9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度連續(xù)不斷地向前行進，在切割工序處，金剛鉆的走刀速度為10 m/s.為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，金剛鉆割刀的軌道應(yīng)使_，切割一次的時間為_.解析：由圖可知：cos=，則=arccosv=m/s=96 m/s，t=s0.92 s，故割刀的軌道方向與玻璃板運動方向成arccos0.2，切割一次的時間為0.92 s.答案：(1)割刀的軌道方向與玻璃板運動方向成arccos 0.92 s9.小球位于豎直墻壁OA和水平地面OB等距離處P點，且P到OA和OB的垂直距離均為L，緊靠小球（小球可視為質(zhì)點）左側(cè)有一固定點光源S，如圖4-1-17所示.當小球以某一初速度水平拋出，恰好落在墻角O處，則小球在空中運動的過程中其影子沿墻面移動時任意點的瞬時速度為_.圖4-1-17解析：研究小球從P點運動到N點過程，則它的影子從A點運動到C點，如題圖所示，由幾何關(guān)系，有=，即= ，式中t為研究過程中飛行時間，v0為平拋的初速度，可見= 是一個恒量，故影子在墻面的運動為勻速直線運動.而L=v0T ,L=gT2 ，故v0=,代入式得：=v影=.答案：10.(2006廣東中山高三模擬)據(jù)統(tǒng)計每年我國死于交通事故的人數(shù)至少有10萬.2005年11月14日早6時左右，山西沁源縣某中學的學生在跑早操的過程中與一輛東風掛車相撞，發(fā)生了特大的交通事故，至少有20人死亡.圖4-1-18在發(fā)生的交通事故中，碰撞占了相當大的比例，事故發(fā)生時，車體上的部分物體（例如油漆碎片、車燈、玻璃等）會因碰撞而脫離車體，位于車輛上不同高度的兩個物體散落在地面上的位置是不同的，據(jù)此可以測定碰撞瞬間汽車的速度，這對于事故責任的認定具有重要的作用.中國汽車駕駛員雜志第163期發(fā)表了一篇文章，文章給出了一個計算碰撞前瞬間車輛速度的公式，v=,在式中L是事故現(xiàn)場散落在路面上的兩物體沿公路方向上的水平距離，h1、h2是散落物在車上時的離地高度.只要用米尺量出事故現(xiàn)場的L、h1、h2三個量，根據(jù)上述公式就能夠計算出碰撞瞬間車輛的速度.（g取9.8 m/s2)請用所學的物理知識檢驗這一公式的正確性.解析：根據(jù)平拋運動知識，散落物A的落地時間：t1=散落物B的落地時間：t2=散落物A的水平位移：s1=vt1=v散落物B的水平位移：s2=vt2=v根據(jù)以上公式可得v=這說明題述關(guān)系式正確.答案：見解析11.如圖4-1-19所示，排球場總長為18 m，設(shè)網(wǎng)的高度為2 m，運動員站在離網(wǎng)3 m遠的線上正對網(wǎng)前豎直跳起把球垂直于網(wǎng)水平擊出.(g取10 m/s2)圖4-1-19(1)設(shè)擊球點的高度為2.5 m，球被水平擊出時的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不出界?(2)若擊球點的高度小于某個值，那么無論球被水平擊出時的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是出界，試求出此高度.解析：水平擊出的排球其運動情況雖然受空氣阻力的影響，但是當這類題目出現(xiàn)在中學物理中時仍然可以簡化為只受重力作用，因此在這里仍視其運動為平拋運動.第(1)問中擊球點位置確定之后，恰不觸網(wǎng)是速度的一個臨界值，恰不出界則是擊球速度的另一個臨界值.第(2)問中確定的則是臨界軌跡.當擊球點、網(wǎng)的上邊緣和邊界點三者位于臨界軌跡上時，如果擊球速度變小則一定觸網(wǎng)，否則速度變大則一定出界.（1）如圖所示，排球恰不觸網(wǎng)時其運動軌跡為,排球恰不出界時其軌跡為.根據(jù)平拋物體的運動規(guī)律：x=v0t和h=gt2可得，當排球恰不觸網(wǎng)時有：x1=v1t1 h1=gt12 已知x1=3 m,h1=2.5 m-2 m=0.5 m,解得：v1=9.5 m/s.當排球恰不出界時有：x2=v2t2 h2=gt22