絕對值基本知識及習題

數(shù)學集訓 6 隊 2012 暑假初中知識 1 絕對值 第 1 頁 共 5 頁 解讀絕對值 所有例題請不要回答 所有例題請不要回答 答案見文末 答案見文末 請做課后的學力訓練 請做課后的學力訓練 知識縱橫 絕對值是初中代數(shù)中的一個基本概念 是學習相反數(shù) 有理數(shù)運算及后續(xù)算術根的基 礎 絕對是又是初中代數(shù)中的一個重要概念 在解代數(shù)式化簡求值 解方程 組 解不等 式 組 等問題中有著廣泛的應用 全面理解 掌握絕對值這一概念 應從以下方面入手 1 去絕對值的符號法則 0 a a 0a 0 0 a a a 2 絕對值的基本性質 非負性 a 0 ab a b b 0 b a b a a 2 a 2 a2 a b a b a b a b a b 3 絕對值的幾何意義 從數(shù)軸上看 a 表示數(shù) a 的點到遠點的距離 長度 非負 a b 表示數(shù) a 數(shù) b 的 兩點間的距離 4 零點分段法 零點分段法的基本步驟是 求零點 分區(qū)間 定性質 去符號 即令各絕對值代數(shù)式 為零 得若干個絕對值為零的點 這些點把數(shù)軸分成幾個區(qū)間 崽崽各區(qū)間內化簡求值即 可 請讀者通過例 4 的解決 仔細體會上述解題步驟 例題求解 例例 1 1 1 已知那么 1y5 x yxy x 2 非零整數(shù) m n 滿足所有這樣的整數(shù)組 m n 共有 組 0 5m n 首屆江蘇省數(shù)學文化節(jié)基礎闖關題 思路點撥思路點撥 1 既可以對 x y 的取值進行分類求解 又可以利用絕對值的幾何意義解 2 從把 5 拆分成兩個正整數(shù)的和入手 例例 2 2 如果 a b c 是非零有理數(shù) 且 a b c 0 那么的所有 abc abc c c b b a a 可能的值為 A 0 B 1 C 2 D 0 或 2 山東省競賽題 思路點撥思路點撥 根據(jù) a b 的符號所有可能情況 脫去絕對值符號 這是解本例的關鍵 例例 3 3 已知與互為相反數(shù) 試求代數(shù)式2 ab1 b ab 1 1 1 1 ba 數(shù)學集訓 6 隊 2012 暑假初中知識 1 絕對值 第 2 頁 共 5 頁 的值 2 2 1 ba 2002 2002 1 ba 五羊杯 競賽題 思路點撥思路點撥 運用相反數(shù) 絕對值 非負數(shù)的概念與性質 先求出 a b 的值 例例 4 4 化簡 1 2 1 x23x1 x 思路點撥思路點撥 1 就 2x 1 0 2x 1 0 兩種情形去掉絕對值符號 2 將零點 1 3 使 x 1 0 3 x 0 的值 在同一數(shù)軸上表示出來 就 x 1 1 x 3 x 3 三種情 況進行討論 例 5 已知 求 x 2y 3z36 13 12 21 zzyyxx 的最大值和最小值 思路點撥思路點撥 解本例的關鍵是利用絕對值的幾何意義確定括號內每個式子的取值范圍 希望杯 邀請賽試題 建模求解建模求解 例例 6 6 設 x1 x2 x3 x4 x5 x6 是六個不同的正整數(shù) 取值與 1 2 3 4 5 6 記 求 S 的最小16655443322 1xxxxxxxxxxxxS 值 思路點撥思路點撥 實驗調整或建立相應模型求解 四川省競賽題 學力訓練 基礎夯實 1 計算 2 1 4 1 3 1 4 1 2 1 3 1 重慶市競賽題 2 代數(shù)式的最小值為 131211 xxx 北京市 迎春杯 競賽題 3 已知 a b 0 c 化簡式子 得 cbacbaba 2 廣西競賽題 4 如果 a b c d 互為不想等的有理數(shù) 且 那么1 bdcbca da 5 設 a 是有理數(shù) 則的值 aa 數(shù)學集訓 6 隊 2012 暑假初中知識 1 絕對值 第 3 頁 共 5 頁 A 可以是負數(shù) B 不可能是負數(shù) C 必是正數(shù) D 可以是正數(shù)也可以是負數(shù) 廣東省中考題 6 已知 m m 化簡所得的結果是 2 m1 m A 1 B 1 C 2m 3 D 3 2m 7 若 a b 1 與 a b 1 2互為相反數(shù) 則 a 與 b 的大小關系是 A a b B a b C a b D a b 8 如果 那么的值為 1 a c c b b aabc abc A 1 B 1 C 1 D 不確定 9 化簡 提示 使用零點分段法 3223 xx 10 已知 且 a b c 都不等于 0 求 x 的所有可能值 abc abc c c b b a a x 第 2 屆 華羅庚杯 香港中學競賽題 能力拓展 11 互不相等的有理數(shù) a b c 在數(shù)軸上的對應點分別為 A B C 如果 acba 那么 在點 A B C 中居中的是點 c b 華杯賽 試題 12 已知 a b c 滿足 a b b c c a 0 且 abc 0 則代數(shù)式的值為 c c b b a a 四川省競賽題 13 當?shù)闹底钚r 的值最大是 最小是 32 xx132 xxx 希望杯 邀請賽試題 14 已知正整數(shù) a b 滿足且 a b 則 ab 的值是 0022 bababb 2011 年四川省競賽題 15 設 a b c 是不為零的有理數(shù) 那么的值有 c c b b a a x 數(shù)學集訓 6 隊 2012 暑假初中知識 1 絕對值 第 4 頁 共 5 頁 A 3 種 B 4 種 C 5 種 D 6 種 希望杯 邀請賽試題 16 當滿足 時 x5 5 5 05 4 5 05 3 5 0 x5 2 0 5 x5 1 xx 的值取得最小 5 0 x5 6 5 0 A B C D 9 1 x 11 1 7 1 x 9 1 5 1 x 7 1 11 1 x 13 1 五羊杯 競賽題 17 如果 0 p 15 那么代數(shù)式在 p x 15 的最小值1515 pxxpx 是 A 30 B 0 C 15 D 一個與 p 有關的代數(shù)式 18 若 x 2 則等于 x 11y A 2 x B 2 x C X D x 四川省競賽題 19 有理數(shù) a b c 均不為 0 且 a b c 0 設 試求代數(shù)式 ba c ac b cb a x x19 99x 2002 的值 20 若 a b c 為整數(shù) 且 a b 19 c a 99 1 求的值 c bb aa c 綜合創(chuàng)新 21 已知 a b c d 是有理數(shù) 且 求16d c9b a 25dc b a a b 的值 c d 希望杯 邀請賽試題 22 在數(shù)軸上把坐標為 1 2 3 2003 的點稱為標點 一只青蛙從點 1 出發(fā) 經過 2006 次跳動 且回到出發(fā)點 那么該青蛙所跳過的全部路徑最大長度是多少 請說明 理由 山東省競賽題 例題求解參考答案 例 1 1 x 5 y 1 原式 2 16 組22 xy