絕對(duì)值基本知識(shí)及習(xí)題

數(shù)學(xué)集訓(xùn) 6 隊(duì) 2012 暑假初中知識(shí) 1 絕對(duì)值 第 1 頁(yè) 共 5 頁(yè) 解讀絕對(duì)值 所有例題請(qǐng)不要回答 所有例題請(qǐng)不要回答 答案見(jiàn)文末 答案見(jiàn)文末 請(qǐng)做課后的學(xué)力訓(xùn)練 請(qǐng)做課后的學(xué)力訓(xùn)練 知識(shí)縱橫 絕對(duì)值是初中代數(shù)中的一個(gè)基本概念 是學(xué)習(xí)相反數(shù) 有理數(shù)運(yùn)算及后續(xù)算術(shù)根的基 礎(chǔ) 絕對(duì)是又是初中代數(shù)中的一個(gè)重要概念 在解代數(shù)式化簡(jiǎn)求值 解方程 組 解不等 式 組 等問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用 全面理解 掌握絕對(duì)值這一概念 應(yīng)從以下方面入手 1 去絕對(duì)值的符號(hào)法則 0 a a 0a 0 0 a a a 2 絕對(duì)值的基本性質(zhì) 非負(fù)性 a 0 ab a b b 0 b a b a a 2 a 2 a2 a b a b a b a b a b 3 絕對(duì)值的幾何意義 從數(shù)軸上看 a 表示數(shù) a 的點(diǎn)到遠(yuǎn)點(diǎn)的距離 長(zhǎng)度 非負(fù) a b 表示數(shù) a 數(shù) b 的 兩點(diǎn)間的距離 4 零點(diǎn)分段法 零點(diǎn)分段法的基本步驟是 求零點(diǎn) 分區(qū)間 定性質(zhì) 去符號(hào) 即令各絕對(duì)值代數(shù)式 為零 得若干個(gè)絕對(duì)值為零的點(diǎn) 這些點(diǎn)把數(shù)軸分成幾個(gè)區(qū)間 崽崽各區(qū)間內(nèi)化簡(jiǎn)求值即 可 請(qǐng)讀者通過(guò)例 4 的解決 仔細(xì)體會(huì)上述解題步驟 例題求解 例例 1 1 1 已知那么 1y5 x yxy x 2 非零整數(shù) m n 滿足所有這樣的整數(shù)組 m n 共有 組 0 5m n 首屆江蘇省數(shù)學(xué)文化節(jié)基礎(chǔ)闖關(guān)題 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 1 既可以對(duì) x y 的取值進(jìn)行分類(lèi)求解 又可以利用絕對(duì)值的幾何意義解 2 從把 5 拆分成兩個(gè)正整數(shù)的和入手 例例 2 2 如果 a b c 是非零有理數(shù) 且 a b c 0 那么的所有 abc abc c c b b a a 可能的值為 A 0 B 1 C 2 D 0 或 2 山東省競(jìng)賽題 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 根據(jù) a b 的符號(hào)所有可能情況 脫去絕對(duì)值符號(hào) 這是解本例的關(guān)鍵 例例 3 3 已知與互為相反數(shù) 試求代數(shù)式2 ab1 b ab 1 1 1 1 ba 數(shù)學(xué)集訓(xùn) 6 隊(duì) 2012 暑假初中知識(shí) 1 絕對(duì)值 第 2 頁(yè) 共 5 頁(yè) 的值 2 2 1 ba 2002 2002 1 ba 五羊杯 競(jìng)賽題 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 運(yùn)用相反數(shù) 絕對(duì)值 非負(fù)數(shù)的概念與性質(zhì) 先求出 a b 的值 例例 4 4 化簡(jiǎn) 1 2 1 x23x1 x 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 1 就 2x 1 0 2x 1 0 兩種情形去掉絕對(duì)值符號(hào) 2 將零點(diǎn) 1 3 使 x 1 0 3 x 0 的值 在同一數(shù)軸上表示出來(lái) 就 x 1 1 x 3 x 3 三種情 況進(jìn)行討論 例 5 已知 求 x 2y 3z36 13 12 21 zzyyxx 的最大值和最小值 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 解本例的關(guān)鍵是利用絕對(duì)值的幾何意義確定括號(hào)內(nèi)每個(gè)式子的取值范圍 希望杯 邀請(qǐng)賽試題 建模求解建模求解 例例 6 6 設(shè) x1 x2 x3 x4 x5 x6 是六個(gè)不同的正整數(shù) 取值與 1 2 3 4 5 6 記 求 S 的最小16655443322 1xxxxxxxxxxxxS 值 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 實(shí)驗(yàn)調(diào)整或建立相應(yīng)模型求解 四川省競(jìng)賽題 學(xué)力訓(xùn)練 基礎(chǔ)夯實(shí) 1 計(jì)算 2 1 4 1 3 1 4 1 2 1 3 1 重慶市競(jìng)賽題 2 代數(shù)式的最小值為 131211 xxx 北京市 迎春杯 競(jìng)賽題 3 已知 a b 0 c 化簡(jiǎn)式子 得 cbacbaba 2 廣西競(jìng)賽題 4 如果 a b c d 互為不想等的有理數(shù) 且 那么1 bdcbca da 5 設(shè) a 是有理數(shù) 則的值 aa 數(shù)學(xué)集訓(xùn) 6 隊(duì) 2012 暑假初中知識(shí) 1 絕對(duì)值 第 3 頁(yè) 共 5 頁(yè) A 可以是負(fù)數(shù) B 不可能是負(fù)數(shù) C 必是正數(shù) D 可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù) 廣東省中考題 6 已知 m m 化簡(jiǎn)所得的結(jié)果是 2 m1 m A 1 B 1 C 2m 3 D 3 2m 7 若 a b 1 與 a b 1 2互為相反數(shù) 則 a 與 b 的大小關(guān)系是 A a b B a b C a b D a b 8 如果 那么的值為 1 a c c b b aabc abc A 1 B 1 C 1 D 不確定 9 化簡(jiǎn) 提示 使用零點(diǎn)分段法 3223 xx 10 已知 且 a b c 都不等于 0 求 x 的所有可能值 abc abc c c b b a a x 第 2 屆 華羅庚杯 香港中學(xué)競(jìng)賽題 能力拓展 11 互不相等的有理數(shù) a b c 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A B C 如果 acba 那么 在點(diǎn) A B C 中居中的是點(diǎn) c b 華杯賽 試題 12 已知 a b c 滿足 a b b c c a 0 且 abc 0 則代數(shù)式的值為 c c b b a a 四川省競(jìng)賽題 13 當(dāng)?shù)闹底钚r(shí) 的值最大是 最小是 32 xx132 xxx 希望杯 邀請(qǐng)賽試題 14 已知正整數(shù) a b 滿足且 a b 則 ab 的值是 0022 bababb 2011 年四川省競(jìng)賽題 15 設(shè) a b c 是不為零的有理數(shù) 那么的值有 c c b b a a x 數(shù)學(xué)集訓(xùn) 6 隊(duì) 2012 暑假初中知識(shí) 1 絕對(duì)值 第 4 頁(yè) 共 5 頁(yè) A 3 種 B 4 種 C 5 種 D 6 種 希望杯 邀請(qǐng)賽試題 16 當(dāng)滿足 時(shí) x5 5 5 05 4 5 05 3 5 0 x5 2 0 5 x5 1 xx 的值取得最小 5 0 x5 6 5 0 A B C D 9 1 x 11 1 7 1 x 9 1 5 1 x 7 1 11 1 x 13 1 五羊杯 競(jìng)賽題 17 如果 0 p 15 那么代數(shù)式在 p x 15 的最小值1515 pxxpx 是 A 30 B 0 C 15 D 一個(gè)與 p 有關(guān)的代數(shù)式 18 若 x 2 則等于 x 11y A 2 x B 2 x C X D x 四川省競(jìng)賽題 19 有理數(shù) a b c 均不為 0 且 a b c 0 設(shè) 試求代數(shù)式 ba c ac b cb a x x19 99x 2002 的值 20 若 a b c 為整數(shù) 且 a b 19 c a 99 1 求的值 c bb aa c 綜合創(chuàng)新 21 已知 a b c d 是有理數(shù) 且 求16d c9b a 25dc b a a b 的值 c d 希望杯 邀請(qǐng)賽試題 22 在數(shù)軸上把坐標(biāo)為 1 2 3 2003 的點(diǎn)稱(chēng)為標(biāo)點(diǎn) 一只青蛙從點(diǎn) 1 出發(fā) 經(jīng)過(guò) 2006 次跳動(dòng) 且回到出發(fā)點(diǎn) 那么該青蛙所跳過(guò)的全部路徑最大長(zhǎng)度是多少 請(qǐng)說(shuō)明 理由 山東省競(jìng)賽題 例題求解參考答案 例 1 1 x 5 y 1 原式 2 16 組22 xy