§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.docVIP

4-1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一、教材分析（一）教材的地位與作用：1、本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容“誘導(dǎo)公式（二）、（三）、（四）”是人教版數(shù)學(xué)4，第一章1、3節(jié)內(nèi)容，是學(xué)生已學(xué)習(xí)過的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式（一）等知識(shí)的延續(xù)和拓展，又是推導(dǎo)誘導(dǎo)公式（五）的理論依據(jù)。2、求三角函數(shù)值是三角函數(shù)中的重要問題之一。誘導(dǎo)公式是求三角函數(shù)值的基本方法。誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求090角的三角函數(shù)值問題。誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大的意義。（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。2、教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)角邊的幾何對(duì)稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)。二、目標(biāo)分析根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1、知識(shí)目標(biāo)：（1）識(shí)記誘導(dǎo)公式。（2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會(huì)初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和證明。2、能力目標(biāo)：（1）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想方法。（2）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、分析公式的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。（3）通過基礎(chǔ)訓(xùn)練題組和能力訓(xùn)練題組的練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的實(shí)踐能力。3、情感目標(biāo)：（1）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。（2）通過歸納思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，滲透從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想。三、過程分析（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想，導(dǎo)入課題I 重現(xiàn)已有相關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)作鋪墊。1、提問：試敘述三角函數(shù)定義2、提問：試寫出誘導(dǎo)公式（一）3、提問：試說出誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征4、板書誘導(dǎo)公式（一）及結(jié)構(gòu)特征：誘導(dǎo)公式（一）sin(k2+)=sin cos(k2+)=costg(k2+)=tg（kZ）結(jié)構(gòu)特征：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0360角的三角函數(shù)值問題。5、問題：試求下列三角函數(shù)的值（1）sin1110 （2）sin1290學(xué)生：（1）sin1110=sin（32+30）=sin30=（2）sin1290=sin（3+210）=sin210（至此，大多數(shù)學(xué)生無法再運(yùn)算，從已有知識(shí)導(dǎo)出新問題）6、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（一），并思考下列問題一：3002100演示（一）（1）210能否用（180+）的形式表達(dá)？（090（210=180+30）（2）210角的終邊與30的終邊關(guān)系如何？（互為反向延長線或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（3）設(shè)210、30角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p，則點(diǎn)p與p的位置關(guān)系如何？（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（4）設(shè)點(diǎn)p（x，y），則點(diǎn)p怎樣表示？ p（x,y）（5）sin210與sin30的值關(guān)系如何？7、師生共同分析：在求sin210的過程中，我們把210表示成（180+30）后，利用210與30角的終邊及其與單位圓交點(diǎn)p與p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，借助三角函數(shù)定義，把180270角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求090角的三角函數(shù)值。8、導(dǎo)入課題：對(duì)于任意角，sin與sin（180+）的關(guān)系如何呢？試說出你的猜想。（二）運(yùn)用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想類比、歸納、推導(dǎo)公式（I）1、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（二），并思考下列問題二：1800300180018001800設(shè)為任意角 演示（二）（1）角與（180+）的終邊關(guān)系如何？（互為反向延長線或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（2）設(shè)與（180+）的終邊分別交單位圓于p，p，則點(diǎn)p與p具有什么關(guān)系？ （關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（3）設(shè)點(diǎn)p（x,y），那么點(diǎn)p坐標(biāo)怎樣表示？ p（x,y）（4）sin與sin（180+）、cos與cos（180+）關(guān)系如何？（5）tg與tg（180+）（6）經(jīng)過探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式特征如何？2、教師針對(duì)學(xué)生思考中存在的問題，適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)，師生共同歸納推導(dǎo)公式。（1）板書誘導(dǎo)公式（二）sin（180+）=sin cos（180+）=costg（180+）=tg（2）結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（把看作銳角時(shí)）把求（180+）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值。3、基礎(chǔ)訓(xùn)練題組一：求下列各三角函數(shù)值（可查表）cos225 tg sin4、用相同的方法歸納出公式：sin（）=sincos（）=costg（）=tg5、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（三），并思考下列問題三：300300演示（三）（1）30與（30）角的終邊關(guān)系如何？ （關(guān)于x軸對(duì)稱）（2）設(shè)30與（30）的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p，則點(diǎn)p與p的關(guān)系如何？（3）設(shè)點(diǎn)p（x,y），則點(diǎn)p的坐標(biāo)怎樣表示？ p(x,y)（4）sin（30）與sin30的值關(guān)系如何？6、師生共同分析：在求sin（30）值的過程中，我們利用（30）與30角的終邊及其與單位圓交點(diǎn)p與p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的關(guān)系，借助三角函數(shù)定義求sin（30）的值。（）導(dǎo)入新問題：對(duì)于任意角 sin與sin（）的關(guān)系如何呢？試說出你的猜想？1、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（四），并思考下列問題四：O設(shè)為任意角 演示（四）（1）與（）角的終邊位置關(guān)系如何？ （關(guān)于x軸對(duì)稱）（2）設(shè)與（）角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p，則點(diǎn)p與p位置關(guān)系如何？（關(guān)于x軸對(duì)稱）（3）設(shè)點(diǎn)p(x,y)，那么點(diǎn)p的坐標(biāo)怎樣表示？ p(x,y)（4）sin與sin（）、 cos與cos（）關(guān)系如何？（5）tg與tg（）（6）經(jīng)過探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式結(jié)構(gòu)特征如何？2、學(xué)生分組討論，嘗試推導(dǎo)公式，教師巡視及時(shí)反饋、矯正、講評(píng)3、板書誘導(dǎo)公式（三）sin（）=sin cos（）=costg（）=tg結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（把看作銳角）把求（）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值4、基礎(chǔ)訓(xùn)練題組二：求下列各三角函數(shù)值（可查表） sin（） tg（210） cos（24012）（三）構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)、掌握方法、強(qiáng)化能力I、課堂小結(jié)：（以填空形式讓學(xué)生自己完成）1、誘導(dǎo)公式（一）、（二）、（三）sin（k2+）=sin cos（k2+）=costg（k2+）=tg(kZ)sin（+）=sin cos（+）=costg（+）=tgsin()=sin cos()=costg()=tg用相同的方法，歸納出公式Sin()SinCos()cosTen()tan2、公式的結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（把看作銳角時(shí)）（）能力訓(xùn)練題組：（檢測(cè)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)能力）1、已知sin(+)=（為第四象限角），求cos(+)+tg()的值。2、求下列各三角函數(shù)值（1）tg( ) （2）sin( )（3）cos(5100151) （4）sin()（III）方法及步驟：查表求值003600間角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)任意負(fù)角的三角函數(shù)00900間角的三角函數(shù)（IV）作業(yè)與課外思考題通過上述兩題的探索，你能推導(dǎo)出新的公式嗎？四、教法分析根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，本節(jié)課彩了“問題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納”探究式思維訓(xùn)練教學(xué)方法。（1）利用已有知識(shí)導(dǎo)出新的問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，達(dá)到以舊拓新的目的。（2）由（1800300）與300、（300）與300終與）邊對(duì)稱關(guān)系的特殊例子，利多媒體動(dòng)態(tài)演示。學(xué)生對(duì)“為任意角”的認(rèn)識(shí)更具完備性，通過聯(lián)想、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行導(dǎo)，問題類比、方法遷移，發(fā)現(xiàn)任意角與（1800）、終邊的對(duì)稱關(guān)系，進(jìn)行寅，從特殊到一般的歸納推理訓(xùn)練，學(xué)生的歸納思維更具客觀性、嚴(yán)密性和深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。（3）采用問題設(shè)疑，觀察演示，步步深入，層層引發(fā)，引導(dǎo)聯(lián)想、類比，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式