兩類不等式恒成立問題的區(qū)別.doc

兩類不等式恒成立問題的區(qū)別給定一次函數(shù)y=f(x)=ax+b(a0),（1）若y=f(x)在m,n內(nèi)恒有f(x)0，（）或 （） 可合并定成（2）若在m,n內(nèi)恒有f(x)0，則有例1（1）設(shè)不等式2x-1m（x2-1）對滿足-2m2的一切實數(shù)m的取值都成立，求x的取值范圍；（2）是否存在m使得不等式2x-1m（x2-1）對滿足-2x2的實數(shù)x的取值都成立解析：（1）原不等式化為(x2-1)m-(2x-1)0 若 （2）令f（x）=2x-1-m（x2-1）=-mx2+2x+（m-1），使|x|2的一切實數(shù)都有2x-1m（x2-1）成立當m=0時，f（x）=2x-1在1 2 x2時，f（x）0（不滿足題意）當m0時，f（x）只需滿足下式： -m0，(m0) 1 m -2 f(-2)0 或 -m0，(m0) -21 m 2 0 或 -m0 1 m 2 f(2)0 或 -m0，(m0) f(2)0 f(-2)0 解之得結(jié)果為空集故沒有m滿足題意例2設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-mx-6+m（1）若對于m1，2，f（x）0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若對于x1，2，f（x）0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解：（1）mx2-mx-6+m0，m（x2-x+1）-60，對于m1，2，f（x）0恒成立 1(x 2-x+1)-60 2(x 2-x+1)-60 解得：-1x2，實數(shù)x的取值范圍：-1x2，（2）mx2-mx-6+m0，m（x2-x+1）-60，對于x1，2，f（x）0恒成立m6 x 2-x+1 m6 x 2-x+1 在x1，2，上的最小值，由于6 x 2-x+1 在x1，2，上的最小值是：2m2實數(shù)m的取值范圍：m21.對任意a-1,1，函數(shù)f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值總大于零，則x的取值范圍是( )(A)1x3 (B)x3 (C)1x2 (D)x2分析：題中的不等式是關(guān)于的一元二次不等式，但若把看成主元，則問題可轉(zhuǎn)化為一次不等式在上恒成立的問題。解：令，則原問題轉(zhuǎn)化為恒成立（）。 當時，可得，不合題意。當時，應(yīng)有解之得。故的取值范圍為。2.對于滿足|a|2的所有實數(shù)a,求使不等式x2+ax+12a+x恒成立的x的取值范圍.分析：在不等式中出現(xiàn)了兩個字母：x及a,關(guān)鍵在于該把哪個字母看成是一個變量，另一個作為常數(shù).顯然可將a視作自變量，則上述問題即可轉(zhuǎn)化為在-2，2內(nèi)關(guān)于a的一次函數(shù)大于0恒成立的問題.解：原不等式轉(zhuǎn)化為(x-1)a+x2-2x+10在|a|2時恒成立,設(shè)f(a)= (x-1)a+x2-2x+1,則f(a)在-2,2上恒大于0，故有：即解得：x3. 即x(,1)(3,+)3.若不等式x2-2mx+2m+10對滿足0x1的所有實數(shù)x都成立，求m的取值范圍。解：設(shè)f(x)=x2-2mx+2m+1本題等價于函數(shù)f(x)在0x1上的最小值大于0，求m的取值范圍。(1)當m0時，f(x)在0,1上是增函數(shù)，因此f(0)是最小值， 得 m1時，f(x)在0,1 上是減函數(shù)，因此f(1)是最小值 得 m1綜合(1)(2)(3) 得 4.（2007山東）當x（1，2）時，不等式x2+mx+40恒成立，則m的取值范圍是m-5解：法一：根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)：f（x）=x2+mx+4，x1，2由于當x（1，2）時，不等式x2+mx+40恒成立則由開口向上的一元二次函數(shù)f（x）圖象可知f（x）=0必有0，當圖象對稱軸x=-m /2 3/ 2 時，f（2）為函數(shù)最大值當f（2）0，得m解集為空集同理當-m /2 3/ 2 時，f（1）為函數(shù)最大值，當f（1）0可使 x（1，2）時f（x）0由f（1）0解得m-5綜合得m范圍m-5法二：根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)：f（x）=x2+mx+4，x1，2由于當x（1，2）時，不等式x2+mx+40恒成立即 f(1)0 f(2)0 解得 m-4 m-5 即 m-55.關(guān)于x的不等式loga(2-ax)0.g(2)=2-a0,而a0.故不等式有意義隱含0a1.于是，不等式loga(2-ax)0（0a0恒成立，求x的變化范圍。解：設(shè)當時的圖像是一條線段，所以a在上變動時，P恒為正值的充要條件是即解得即x的取值范圍是10.若不等式x2ax10對于一切x（0，）成立，則a的取值范圍是（ ）A0 B. 2 C.- D.-3解法一：設(shè)f（x）x2ax1，則對稱軸為x若，即a1時，則f（x）在0，上是減函數(shù)，應(yīng)有f（）0x1若0，即a0時，則f（x）在0，上是增函數(shù)，應(yīng)有f（0）10恒成立，故a0若0，即1a0，則應(yīng)有f（）恒成立，故1a0綜上，有a故選C解法二：x