數(shù)學人教版九年級上冊一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系教案.doc

教學目標知識目標要求學生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數(shù)能力目標通過根與系數(shù)的關(guān)系的教學過程，使學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神情感目標通過情境教學過程，激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生積極學習數(shù)學的態(tài)度。體驗數(shù)學活動中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗數(shù)學活動中的成功感，建立自信心。重點一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及簡單運用難點一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導。21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學過程設(shè)計問題情境師生行為設(shè)計意圖一.溫故而知新1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）,在b2-4ac0的條件下，它的根為 ，這個式子叫作一元二次方程的求根公式.2.對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）,當 _時，方程有兩個 的實數(shù)根；當 _時，方程有兩個 的實數(shù)根；當 _時，方程 實數(shù)根.學生獨立完成，教師補充通過復習舊知，讓學生再次體會一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，為本節(jié)課學習新知識打下基礎(chǔ).二、探究 問題：我們已經(jīng)知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的值由方程的系數(shù)a、b、c來決定，除此之外，根與系數(shù)之間還有什么關(guān)系呢？做一做：（1）先解方程，再填表：ax+bx+c=0X1X2X1+ X2X1. X2x-3x+2=0x-5x+6=0x-4=0x-3x=0（1）歸納上表中根與系數(shù)的關(guān)系（2）由每個同學任意寫出一個一元二次方程驗證結(jié)論（3）由上表猜想：若方程X2+px+q=0的兩個根為X1、X2，則X1+ X2=-p, X1. X2=q.（4）讓學生自主證明以上猜想由上表得出結(jié)論，再由同學每人任意寫出一個一元二次方程驗證結(jié)論，教師注意觀察學生寫出方程的不同類型。如：方程無解的；系數(shù)為1的；系數(shù)不為1的學生自主證明以上猜想經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，培養(yǎng)學生的歸納探究能力和推理論證能力.（5）對于方程ax2+bx+c=0（a0），該方程的根與它的系數(shù)之間有什么關(guān)系呢？你能證明嗎讓學生思考當二次項系數(shù)不是1時，上述結(jié)論是否成立，并證明。三、展示提升例 1 求下列方程兩根的和與兩根的積：（1）x2-6x150； （2）2x2x1.（3） 5x-14x2例2已知關(guān)于X的方程X2+3X+q=0的一個根為-3，求它的另一個根及q的值。例3 小明在一本課外讀物中讀到如下一段文字：一元二次方程x2 x 0的兩根是 2+ 和 2-你能寫出這個方程中被墨跡污染的一次項系數(shù)和常數(shù)項嗎？學生獨立完成，教師注重觀察學生出現(xiàn)的問題讓學生初步學會運用根與系數(shù)的關(guān)系來求兩根之和與兩根之積.通過此例，考查學生靈活運用知識解決問題的能力，讓學生感受到根與系數(shù)的關(guān)系在解題中的運用.四、小結(jié)以“本節(jié)課我們學到了什么？”發(fā)啟學生談?wù)劚竟?jié)課的收獲學生各抒己見考查學生的歸納能力，表達能力五、當堂檢測學生獨立完成考查學生是否理解根與系數(shù)關(guān)系可以用來求兩根之和、兩根之積，還可以驗算所求的根是否正確，更重要的是可以簡捷地解決一些有關(guān)一元二次方程的問題教學反思：通過復習舊知，讓學生再次體會一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，為本節(jié)課學習新知識打下基礎(chǔ). 經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，培養(yǎng)學生的歸納探究能力和推理論證能力.讓學生初步學會運用根與系數(shù)的關(guān)系來求兩根之和與兩根之積.通過例題，考查學生靈活運用知識解決問題的能力，讓學生感受到根與系數(shù)的關(guān)系在解題中的運用.