專題三：反比例函數(shù)專題.doc

專題三：反比例函數(shù)專題考點一 反比例函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y或ykx1(k是常數(shù)，k0)叫做反比例函數(shù)1反比例函數(shù)y中的是一個分式，所以自變量x0，函數(shù)與x軸、y軸無交點2反比例函數(shù)解析式可以寫成xyk(k0)，它表明在反比例函數(shù)中自變量x與其對應(yīng)函數(shù)值y之積，總等于已知常數(shù)k.考點二 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)y(k0)的圖象總是關(guān)于原點對稱的， 它的位置和性質(zhì)受k的符號的影響(1)k0圖象(雙曲線)的兩個分支分別在一、三象限，如圖所示圖象自左向右是下降的當(dāng)x0或x0時，y隨x的增大而減小(或y隨x的減小而增大) (2)k0圖象(雙曲線)的兩個分支分別在二、四象限，如圖所示圖象自左向右是上升的當(dāng)x0或x0時，y隨x的增大而增大(或y隨x的減小而減小)考點三 反比例函數(shù)解析式的確定由于反比例函數(shù)的關(guān)系式中只有一個未知數(shù)，因此只需已知一組對應(yīng)值就可以待定系數(shù)法求解析式的步驟：設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式；把已知條件代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；解方程求出待定系數(shù)考點四 反比例函數(shù)中比例系數(shù)K的幾何意義反比例函數(shù)y(k0)中k的幾何意義：雙曲線y(k0)上任意一點向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為|k|.理由：如圖和，過雙曲線上任意一點P作x軸、y軸的垂線PA、PB所得的矩形PAOB的面積SPAPB|y|x|xy|；y，xyk，S|k|，即過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得的矩形面積均為|k|，同理可得SOPASAOB|xy|k|.考點五 反比例函數(shù)的應(yīng)用解決反比例函數(shù)的實際問題時，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問題的方案，特別注意自變量的取值范圍 基礎(chǔ)練習(xí)： 1、(2010桂林)若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(3,2)，則k的值為()A6B6C5D52、下列四個點中，有三個點在同一反比例函數(shù)y的圖象上，則不在這個函數(shù)圖象上的點是()A(5,1) B(1,5)C(，3) D(3，)3、(2010寧波)已知反比例函數(shù)y，下列結(jié)論不正確的是()A圖象經(jīng)過點(1,1)B圖象在第一、三象限C當(dāng)x1時，0y1D當(dāng)xy2y3 By1y3y2Cy3y1y2 Dy2y3y17如圖，正方形ABOC的邊長為2，反比例函數(shù)y過點A， 則k的值是()A2 B2 C4 D48、(2010天津)已知反比例函數(shù)y(k為常數(shù)，k1)若點A(1,2)在這個函數(shù)的圖象上，求k的值；若在這個函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；若k13，試判斷點B(3,4)，C(2,5)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由典例分析：例1、(2010眉山)如圖，已知雙曲線y(k0時，y隨x的增大而增大，則m的值是()A1 B小于的實數(shù) C1 D13、(2010臺州)反比例函數(shù)y圖象上有三個點(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，其中x1x20x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y20)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：兩函數(shù)圖象的交點A的坐標(biāo)為(2,2)；當(dāng)x2時，y2y1；當(dāng)x1時，BC3；當(dāng)x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小其中正確的序號是_8、(2010泉州)已知點A在雙曲線y上，且OA4，過A作AC垂直x軸于C，OA的垂直平分線交OC于B.(1)AOC的面積_；(2)ABC的周長為_9、(2009中考變式題)直線yax(a0)與雙曲線y交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，則4x1y23x2y1_.10、(2010濟寧)如圖，正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y(k0)在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知OAM的面積為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(點B與點A不重合)，且B點的橫坐標(biāo)為1，在x軸上求一點P，使PAPB最小11、(2010義烏)如圖，一次函數(shù)ykx2的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點P，點P在第一象限PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，一次函數(shù)的