教案：22.2降次——解一元二次方程（2）(新人教版九年級數(shù)學上冊).doc

12999數(shù)學網(wǎng) 22.2降次解一元二次方程（2）教學內(nèi)容本節(jié)課主要學習運用配方法，即通過變形運用開平方法降次解方程。教學目標 知識技能探索利用配方法解一元二次方程的一般步驟；能夠利用配方法解一元二次方程 數(shù)學思考在探索配方法時，使學生感受前后知識的聯(lián)系，體會配方的過程以及方法。解決問題 滲透配方法是解決某些代數(shù)問題的一個很重要的方法情感態(tài)度繼續(xù)體會由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法 重難點、關(guān)鍵重點：用配方法解一元二次方程難點：正確理解把形的代數(shù)式配成完全平方式.關(guān)鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧 教學準備 教師準備：制作課件，精選習題 學生準備：復習有關(guān)知識，預習本節(jié)課內(nèi)容 教學過程一、 復習引入【問題】（學生活動）請同學們解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 老師點評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p0） 如：4x2+16x+16=（2x+4）2【活動方略】教師演示課件，給出題目學生根據(jù)所學知識解答問題【設計意圖】復習直接開門平方法，解形如（mx+n）2=p（p0）的形式的方程，為繼續(xù)學習引入作好鋪墊二、 探索新知【問題情境】要使一塊矩形場地的長比寬多6 cm，并且面積為16 cm2，場地的長和寬分別是多少？【活動方略】學生活動：學生通過思考，自己列出方程，然后討論解方程的方法考慮設場地的寬為x m，則長為（x6）m，根據(jù)矩形面積為16 cm2，得到方程x（x6）16，整理得到x2+6x160，對于如何解方程x2+6x160可以進行討論，根據(jù)問題1和問題2以及歸納的經(jīng)驗可以想到，只要把上述方程左邊化成一個完全平方式的形式，問題就解決了，于是想到把方程左邊進行配方，對于代數(shù)式x2+6x只需要再加上9就是完全平方式（x3）2，因此方程x2+6x=16可以化為x2+6x9=169，即（x3）225，問題解決。老師活動：在學生討論方程x2+6x=16的解法時，注意引導學生根據(jù)降次的思想，利用配方的方法解決問題，進而體會配方法解方程的一般步驟歸納：通過配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程?！驹O計意圖】引導學生根據(jù)降次的思想，利用配方的方法把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解方程【思考】利用配方法解下列方程，你能從中得到在配方時具有的規(guī)律嗎？（1）x28x + 1 = 0；（2）；（3）【活動方略】學生活動：學生首先獨立思考，自主探索，然后交流配方時的規(guī)律經(jīng)過分析（1）中經(jīng)過移項可以化為，為了使方程的左邊變?yōu)橥耆椒绞?，可以在方程兩邊同時加上42，得到，得到（x4）2=15；（2）中二次項系數(shù)不是1，此時可以首先把方程的兩邊同時除以二次項系數(shù)2，然后再進行配方，即，方程兩邊都加上，方程可以化為；（3）按照（2）的方式進行處理教師活動：在學生解決問題的過程中，適時讓學生討論解決遇到的問題（比如遇到二次項系數(shù)不是1的情況該如何處理），然后讓學生分析利用配方法解方程時應該遵循的步驟：（1）把方程化為一般形式；（2）把方程的常數(shù)項通過移項移到方程的右邊；（3）方程兩邊同時除以二次項系數(shù)a；（4）方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；（5）此時方程的左邊是一個完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個一元一次方程來解【設計意圖】主體探究、通過解幾個具體的方程，歸納作配方法解題的一般過程三、 反饋練習教材P39 練習第1、2題補充習題：解下列方程 （1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0【活動方略】學生獨立思考、獨立解題 教師巡視、指導，并選取兩名學生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學生的解答過程）【設計意圖】檢查學生對基礎知識的掌握情況.四、 應用拓展 例：如圖，在RtACB中，C=90，AC=8m，CB=6m，點P、Q同時由A，B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半_B_C_A_Q_P 分析：設x秒后PCQ的面積為RtABC面積的一半，PCQ也是直角三角形根據(jù)已知列出等式 解：設x秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半 根據(jù)題意，得：（8-x）（6-x）=86 整理，得：x2-14x+24=0 （x-7）2=25即x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去 所以2秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半【活動方略】教師活動：操作投影，將例題顯示，組織學生討論學生活動：合作交流，討論解答?！驹O計意圖】使學生應用一元二次方程解有關(guān)實際問題，進一步掌握配方法。五、 小結(jié)作業(yè)1問題：本節(jié)你遇到了什么問題？在解決問題的過程中你采取了什么方法？如果一個一元二次方程不能直接開平方解，可把方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，再開平方降次解。這種通過配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法2作業(yè)：課本P45 習題222 第3題