復(fù)習(xí)∶不等式與不等式組.doc

復(fù)習(xí)：不等式與不等式組典型例題例1已知不等式組的解集為。則：（ ）ABCa2D解析：這道題考查的是不等式組的解集與待定系數(shù)之間的關(guān)系。因?yàn)椴坏仁浇M的解集為x2，不等式組的一個(gè)不等式為，所以，在解這道題時(shí)，可能會(huì)認(rèn)為題目本身是解不等式組，其解集不是一個(gè)確定的值，從而得出錯(cuò)誤的結(jié)論，特提醒注意。答案應(yīng)是B。例2 如果ab,那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）Aa-3b-3 B3a3bC. D-a-b解析：利用不等式的基本性質(zhì)（1）可知A正確；利用基本性質(zhì)（2）可知B，C正確；利用基本性質(zhì)（3）可知D錯(cuò)誤。點(diǎn)撥：本題主要考查學(xué)生對(duì)不等式性質(zhì)的掌握情況如何，只有原不等式的兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向才會(huì)改變。這一下性質(zhì)是同學(xué)們易忽略的，往往在解題中出錯(cuò)。例3 解下列不等式和不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上：（1）（2）解：（1）（2）解(1)得：點(diǎn)撥：解不等式比較簡(jiǎn)單，但計(jì)算中不可輕視，應(yīng)盡量做到熟練而準(zhǔn)確。由幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組可分別解每個(gè)不等式，再找出它們解集的公共部分，就是不等式組的解。由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組化簡(jiǎn)后有四種情況，它們的解集分別是：（其中）（1）（2）（3）（4）例4 求使方程組的解x，y都是正數(shù)的m的取值范圍.解析：先解出關(guān)于x、y的方程組，得，而題目中又要求x，y都是正數(shù)，所以可得：，再解這個(gè)不等式組得，因此m的范圍為：.點(diǎn)撥：這道題表面上是關(guān)于方程組的問(wèn)題，而實(shí)質(zhì)上，解決起來(lái)必須依靠不等式的知識(shí)，所以它是考查方程組和不等式組的解法的一個(gè)綜合題目，其中不等式組的構(gòu)建的前提是必須理解“x，y都是正數(shù)”這一條件，恰當(dāng)?shù)貙⑺脭?shù)學(xué)式子表示出來(lái)，即建立不等式組，也考查了同學(xué)們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.例5. 今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共10輛將這批水果全部運(yùn)往深圳，已知甲種貨車(chē)可裝荔枝4噸和香蕉1噸，一種貨車(chē)可裝荔枝、香蕉各2噸；(1)該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)(2)若甲種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2000元，乙種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案？使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？ 解析：（1）我們可以設(shè)安排甲種貨車(chē)x輛，則安排乙種貨車(chē)（10x）輛，依題意列出不等式組為，解這個(gè)不等式再考慮x是整數(shù)，所以x可取5、6、7，從而安排甲、乙兩種貨車(chē)有三種方案即甲種貨車(chē)5輛，乙種貨車(chē)5輛；甲種貨車(chē)6輛，乙種貨車(chē)4輛；甲種貨車(chē)7輛，乙種貨車(chē)3輛；（2）由于甲種貨車(chē)的運(yùn)費(fèi)高于乙種貨車(chē)的運(yùn)費(fèi)，兩種貨車(chē)共10輛，所以當(dāng)甲種貨車(chē)的數(shù)量越少時(shí)，總運(yùn)費(fèi)就越少，故該果農(nóng)應(yīng)選擇 運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是16500元；點(diǎn)撥：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用。列不等式（組）解應(yīng)用題的基本思想和一般步驟類(lèi)似于列方程解應(yīng)用題，首先要通過(guò)認(rèn)真審題，準(zhǔn)確把握問(wèn)題中所涉及到的各個(gè)數(shù)量及它們之間的關(guān)系，進(jìn)而將各關(guān)系準(zhǔn)確地用不等式表達(dá)出來(lái)使問(wèn)題得解。果農(nóng)運(yùn)輸方案的設(shè)計(jì)、選擇，與視力表的測(cè)試距離的問(wèn)題，都是我們能理解、具有鮮明時(shí)代特征的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，都是考查我們用數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力。例6 有人間一位老師他所教的班共有多少學(xué)生，老師說(shuō)“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂(lè)，七分之一的學(xué)生在讀外語(yǔ)，還剩下不足六位同學(xué)在踢足球”試問(wèn)這個(gè)班共有多少學(xué)生? 解析：這是不等式的應(yīng)用題，關(guān)鍵是要將不等關(guān)系轉(zhuǎn)化成不等式或不等式組來(lái)解決，若設(shè)共有工名學(xué)生，則學(xué)數(shù)學(xué)的為名，學(xué)音樂(lè)的為名，讀外語(yǔ)的名，此時(shí)由題中關(guān)系可列不等式解：設(shè)該班共有名學(xué)生，根據(jù)題意，得 解得 又、都是整數(shù)，所以 答：這個(gè)班共有28名學(xué)生習(xí)題 參考答案一、填空題1已知不等式組的解集是則a -1 .2若關(guān)于x的不等式組的解集是 ，則a的取值應(yīng)為。3已知不等式組的解集如圖所示，則不等式組的整數(shù)解為 0 。 114不等式3x-90的解集是5不等式2（x+1）1-x的解集為6使不等式，只有四個(gè)正整數(shù)解1、2、3、4則此時(shí)正數(shù)的取值范圍是。二、選擇題1不等式組的解集是：（ D ）ABCD無(wú)解2不等式組的解集是（ D ）A B C D3在方程組 中，若未知數(shù)x，y滿(mǎn)足 ，則m的取值范圍在數(shù)軸上（如圖）表示應(yīng)是（ B ）.4如下圖，天平右盤(pán)中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量m(g)的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（ A ）AA 0012B0012A21C1D2 5. 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ B ）1201A1201B1201D1201C6不等式組的解集是( A )A2x5 B0x5 C2x3 Dx27已知實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖示，則下列式子正確的是 ( A ) A BC D三、解答題1解下列不等式和不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上：（1）（2）解：（1）（2）解不等式3(x-2)+82x，得x-2 解不等式x-, 得 x-1。 所以不等式組的解集是 -2x-1。 它在數(shù)軸上表示如下圖所示。 2某城市出租車(chē)起價(jià)為10元(即行駛路程在5km以?xún)?nèi)都需付10元),達(dá)到或超過(guò)5km后,每種出租車(chē)從甲地到乙地,支付車(chē)費(fèi)17.2元,則甲地到乙地的路程約是多少?分析:此題是一道與日常生活密切相關(guān)的應(yīng)用題,題目中起價(jià)10元,付17.2元,差額7.2元,(公里),由條件中“不足1km仍按1km計(jì)”可列不等式來(lái)解。解：設(shè)從甲地到乙地的路程約是xkm，根據(jù)題意，得解得。答：甲地到乙地的路程大于10km，小于或等于11km 。3關(guān)于的不等式組無(wú)解，試判斷方程的根的情況分析：此題是方程與不等式組相結(jié)合的綜合題，解題的關(guān)鍵是理解不等式組無(wú)解的條件解：不等式組無(wú)解得，此時(shí)， 所以方程有兩個(gè)等根或無(wú)實(shí)根4某化肥廠2002年12月在制定2003年某種化肥的生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)有如下數(shù)據(jù)(1)生產(chǎn)該種化肥的工人不能超過(guò)200人(2)每個(gè)工人全年工時(shí)不多于2100個(gè)(3)預(yù)計(jì)2003年可銷(xiāo)售80000袋(4)生產(chǎn)一袋化肥需工時(shí)4個(gè)(5)每袋化肥需原料20千克(6)庫(kù)存原料800噸，本月需用200噸，2003年可補(bǔ)充1200噸根據(jù)以上數(shù)據(jù)確定生產(chǎn)化肥袋數(shù)的范圍分析：此題中數(shù)據(jù)較多，且生產(chǎn)化肥袋數(shù)受勞動(dòng)力、原材料、銷(xiāo)售量三個(gè)因素的限制，所以可從這三個(gè)方面找不等關(guān)系式解：設(shè)2003年可生產(chǎn)該化肥袋，根據(jù)題意，得 解得(為整數(shù)) 答：2003年該化肥廠生產(chǎn)化肥袋數(shù)在8萬(wàn)至9萬(wàn)之間歷年考題 參考答案一、填空題1（04河北）不等式組的解集是 2x3-x的解集是（C ）A BC D2. （05安徽）根據(jù)下圖所示，對(duì)a、b、c三中物體的重量判斷正確的是 ( C ） A. acB. acD. ba+1的解集為x0B. a-1D. a-5的解集如圖所示，則m的值為( A )A1 B0 C-1 D-29（06江蘇宿遷市）若關(guān)于x的不等式xm1的解集如圖所示，則m等于（ D ）A0 B1C2 D310（06山東日照市）已知小明家距離學(xué)校10千米，而小蓉家距離小明家3千米如果小蓉家到學(xué)校的距離是d千米，則d滿(mǎn)足（ D ）A3d10 B3d10 C7d13 D7 d1311（06山東濟(jì)南）亮亮準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢(qián)買(mǎi)一臺(tái)英語(yǔ)復(fù)讀機(jī)，他現(xiàn)在已存有45元，計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個(gè)月節(jié)省30元，直到他至少有300元設(shè)個(gè)月后他至少有300元，則可以用于計(jì)算所需要的月數(shù)的不等式是（B）12(06年浙江省紹興市)不等式2-x1的解集是 （ B ）Ax1 Bx-1 Dx-113(06年重慶市)不等式組的解集是（ C ）A. B. C. D.無(wú)解三、解答題1（05北京海淀區(qū)）解不等式：.解：. 1+6. 7. . 所以原不等式的解集為.2（06山東德州市）解不等式組，并把其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：解：解不等式，得，解不等式，得所以，原不等式組的解集是 在數(shù)軸上表示為3（06江蘇宿遷市）甲、乙兩家商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的電器，但是各自推出的優(yōu)惠方案不同甲商場(chǎng)規(guī)定：凡購(gòu)買(mǎi)超過(guò)1000元電器的，超出的金額按90%實(shí)收；乙商場(chǎng)規(guī)定：凡購(gòu)買(mǎi)超過(guò)500元電器的，超出的金額按95%實(shí)收顧客怎樣選擇商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)電器能獲得更大的優(yōu)惠？解：設(shè)顧客所購(gòu)買(mǎi)電器的金額為x元，由題意得： 當(dāng)0x500時(shí)，可任意選擇甲、乙兩商場(chǎng)； 當(dāng)500x1000時(shí)，可選擇乙商場(chǎng)； 當(dāng)x1000時(shí)，甲商場(chǎng)實(shí)收金額為：y甲1000(x1000)0.9（元）乙商場(chǎng)實(shí)收金額為：y乙500(x500)0.95 （元）若y甲y乙時(shí)，即：1000(x1000)0.9500(x500)0.950.9x1000.95x250.05x75x1500所以，當(dāng)x1500時(shí)，可選擇甲商場(chǎng) 若y甲y乙時(shí)，即： 1000(x1000)0.9500(x500)0.950.9x1000.95x250.05x75x1500所以，當(dāng)x1500時(shí)，可任意選擇甲、乙兩商場(chǎng) 若y甲y乙時(shí)，即：1000(x1000)0.9500(x500)0.950.9x1000.95x250.05x75x1500所以，當(dāng)x1500時(shí)，可選擇乙商場(chǎng)綜上所述，顧客對(duì)于商場(chǎng)的選擇可參考如下：（1）當(dāng)0x500或x1500時(shí)，可任意選擇甲、乙兩商場(chǎng)；（2）當(dāng)500x1500時(shí)，可選擇乙商場(chǎng)；（3）當(dāng)x1500時(shí)，可選擇甲商場(chǎng) 4（06北京市海淀區(qū)）解不等式組：解：由解得：由解得：因此原不等式組的解集為5(06年蘇州市) 司機(jī)在駕駛汽車(chē)時(shí)，發(fā)現(xiàn)緊急情況到踩下剎車(chē)需要一段時(shí)間，這段時(shí)間叫反應(yīng)時(shí)間之后還會(huì)繼續(xù)行駛一段距離我們把司機(jī)從發(fā)現(xiàn)緊急情況到汽車(chē)停止所行駛的這段距離叫“剎車(chē)距離”(如圖)已知汽車(chē)的剎車(chē)距離s(單位：m)與車(chē)速v(單位：ms)之同有如下關(guān)系：s=tv+kv2其中t為司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間(單位：s)，k為制動(dòng)系數(shù)某機(jī)構(gòu)為測(cè)試司機(jī)飲酒后剎車(chē)距離的變化，對(duì)某種型號(hào)的汽車(chē)進(jìn)行了“醉漢”駕車(chē)測(cè)試，已知該型號(hào)汽車(chē)的制動(dòng)系數(shù)k=0.08，并測(cè)得志愿者在未飲酒時(shí)的反應(yīng)時(shí)間t=O.7s(1)若志愿者未飲酒，且車(chē)速為11ms，則該汽車(chē)的剎車(chē)距離為m(精確到0.1m) (2)當(dāng)志愿者在喝下一瓶啤酒半小時(shí)后，以17ms的速度駕車(chē)行駛，測(cè)得剎車(chē)距離為46m假如該志愿者當(dāng)初是以11ms的車(chē)速行駛，則剎車(chē)距離將比未飲酒時(shí)增加多少？(精確到O.1m) (3)假如你以后駕駛該型號(hào)的汽車(chē)以11ms至17ms的速度行駛，且與前方車(chē)輛的車(chē)距保持在40m至50m之間若發(fā)現(xiàn)前方車(chē)輛突然停止，為防止“追尾”。則你的反應(yīng)時(shí)間應(yīng)不超過(guò)多少秒?(精確到0. O1s) 解：(1)17.4m；(2)設(shè)志愿者飲酒后的反應(yīng)時(shí)間為t1,則t117+0.08172=46，tl1.35 s當(dāng)v=11ms時(shí)，s= tl 11+0.08112=24.5324.53一17.3872(m)。答：剎車(chē)距離將比未飲酒時(shí)增加7.2m；(3)為防止“追尾”當(dāng)車(chē)速為17 ms時(shí)，剎車(chē)距離必須小于40m,t17+0.0817240解得t0.993（s）。答：反應(yīng)時(shí)間不超過(guò)0.99s6（06年南安市）近兩年某地外向型經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，一些著名跨國(guó)公司紛紛落戶(hù)該地新區(qū)，對(duì)各類(lèi)人才需求不斷增加，現(xiàn)一公司面向社會(huì)招聘人員，其信息如下：信息一招聘對(duì)象：機(jī)械制造類(lèi)和規(guī)劃設(shè)計(jì)類(lèi)人員共150名信息二工資待遇：機(jī)械類(lèi)人員工資為600元/月，規(guī)劃設(shè)計(jì)類(lèi)人員為1000元/月設(shè)該公司招聘機(jī)械制造類(lèi)和規(guī)劃設(shè)計(jì)類(lèi)人員分別為x人、y人（1）用含x的代