北師大版 八年級數(shù)學(xué) 下學(xué)期 第二章 分解因式.doc

學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運 思考成就未來！ 中考網(wǎng)北師大版 八年級數(shù)學(xué) 下學(xué)期 第二章 分解因式本章教材分析 本章分解因式的內(nèi)容是多項式分解因式中的一部分最基本的知識和基本的方法，它包括分解因式的有關(guān)概念，整式乘法與分解因式的區(qū)別和聯(lián)系。分解因式的兩種基本方法，即提公因式法，運用公式法。本章學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解分解因式的意義及其相關(guān)概念。 2. 熟練掌握分解因式的最基本方法：提公因式法和運用公式法。 3. 靈活運用分解因式的方法解決相關(guān)的實際應(yīng)用問題。重點、難點： 本章的重點是分解因式的兩種基本方法，靈活運用分解因式的兩種基本方法是本章的難點，分解因式是整式乘法的逆運算，可采用對比的方法得出分解因式的概念和方法。教學(xué)過程：2.1 分解因式學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程。 2. 了解分解因式的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系。 3. 感受分解因式在解決相關(guān)問題中的作用。 整式乘法中的單項式多項式，多項式多項式的恒等變形是本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，多項式的因式分解就是反用乘法分配律，將乘法變形反過來就得到多項式的分解因式。 本節(jié)內(nèi)容是本章基礎(chǔ)，在分解因式時常常要從分解因式概念入手考察檢驗分解因式的正確性。重點、難點 本節(jié)的重點是掌握從分解因數(shù)到分解因式的類比思想方法，難點是理解分解因式的概念。知識要點 1. 分解因式 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式分解因式。 2. 分解因式的意義 （1）分解因式的對象是多項式。 （2）分解因式的結(jié)果是化成整式的積的形式。 （3）因式分解的結(jié)果要徹底，要在要求的范圍內(nèi)分解到不能再分解為止。相關(guān)知識鏈接 分解因式與整式的乘法是一個互逆的過程。 即把幾個整式的積化成一個多項式的形式。 即把一個多項式化成幾個整式的積的形式。2.2 提公因式法學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程，并在具體問題中，能確定多項式各項的公因式。 2. 會用提公因式法把多項式分解因式。 3. 進一步了解分解因式的意義，加強直覺思維并滲透化歸的思想方法。重點、難點、易錯點 重點：分解因式的基本方法提公因式法 難點：求出多項式各項的公因式 易錯點：多項式的某一項恰為該多項式的公因式時，在提公因式時易把“1”漏掉。知識要點 1. 公因式 多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。 2. 提公因式法 如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 3. 公因式的確定 取各項系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù)取相同字母（或相同多項式），而且各字母（或各多項式）的指數(shù)取次數(shù)最低的作為公因式的因式。 注：當(dāng)首項為負時，可先提“”號，各項都變號后再進行公因式的提取?！镜湫屠}】2.1 分解因式 例1. 判斷下列變形是不是多項式分解因式，并說明理由。 精析：本題主要考查認識分解因式的意義。分解因式是把一個多項式化成幾個整式的積的一種變形。這里要注意：一是要化成乘積的形式，二是所得因式應(yīng)是整式。當(dāng)然，變形的過程應(yīng)該是恒等變形。 解： （2）不是。原式作的是乘法運算，而不是分解因式。 （3）是。 （4）不是。左右兩邊不恒等，左邊三項有公因式x，提出x之后，應(yīng)該得到3x2y1這樣一個因式。 特殊要求，一般不這樣分解。 點評：（1）多項式分解因式的定義包含兩方面的條件：其一，等式的左邊是一個多項式；其二，等式的右邊要化成幾個整式的積的形式，這里指等式的整個右邊化成積的形式。（2）判斷過程要防止從左到右保持恒等變形。 例2. 求值： 解： 解： 點撥：這里應(yīng)用乘法分配律簡化計算，實際上就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分解因式的思想。 例3. 分析： 解： 點撥：根據(jù)分解因式的意義，算式的右邊只不過是對左邊的恒等變形，則右邊展開后，應(yīng)與左邊完全相同，這是解決此類問題的依據(jù)。2.2 提公因式法 例1. 指出下列多項式中各項的公因式： 解：（1）3與6的最大公約數(shù)是3，各項相同字母是x與y，而x與y的指數(shù)最低次數(shù)分別為2與4，所以公因式為3x2y4。 （2）8、12與24的最大公約數(shù)是4，各項的相同字母是a與b，而a與b的指數(shù)最低次冪是1與2，所以公因式為4ab2。 （3）15與10的最大公約數(shù)是5，各項沒有相同的字母因式，只有相同的多項式因式（xy），而（xy）的指數(shù)的最低次數(shù)為3，所以公因式為5(xy)3。 （4）21與14的最大公約數(shù)為7，各項的相同字母因式為a，因為 所以各項的相同的多項式為（2x3y），而a與（2x3y）的指數(shù)最低次數(shù)分別為1與2，所以公因式為7a(2x3y)2。 點評：確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：（1）定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）定字母（或多項式），即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；（3）定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次數(shù)。 例2. 把下列各式分解因式。 解： 解： 解： 解： 解： 解： 注：若化簡后有公因式應(yīng)繼續(xù)提公因式。 解： 例3. 解： 【模擬試題】 1. 下列各式從左到右的變形，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列因式分解錯誤的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果二次三項式分解因式的結(jié)果是，則_。 4. 如果將分解后得，那么_。 5. 下列各組多項式中，沒有公因式的一組是（ ） A. B. 與 C. D. 6. 已知，則代數(shù)式的值是_。 7. 如果多項式可分解為，則A為_。 8. 分解因式得_。 9. 計算： （1） （2） 10. 分解因式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 11. 已知，求代數(shù)式的值?！驹囶}答案】