四川宜賓一中2017_2018屆高中數(shù)學(xué)上學(xué)期第13周第二章第2節(jié)橢圓的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計.docx

第二章第2節(jié) 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 【本節(jié)教材分析】（1）三維目標(biāo)1、知識與能力通過學(xué)生的積極參與和積極探究,培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力（2）思維能力：會把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析，反過來會把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思考；培養(yǎng)學(xué)生的會從特殊性問題引申到一般性來研究，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力（3）實踐能力：培養(yǎng)學(xué)生實際動手能力，綜合利用已有的知識能力（4）創(chuàng)新意識能力：培養(yǎng)學(xué)生思考問題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問題的能力，探究解決問題的一般的思想、方法和途徑2、過程與方法了解用方程的方法研究圖形的對稱性；理解橢圓的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點的概念；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、會用橢圓的定義解決實際問題；通過例題了解橢圓的第二定義，準(zhǔn)線及焦半徑的概念，利用信息技術(shù)初步了解橢圓的第二定義3、 情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)讓學(xué)生參與并掌握利用信息技術(shù)探究點的軌跡問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和掌握利用先進教學(xué)輔助手段的技能 （2）教學(xué)重點：橢圓的方程及其幾何性質(zhì)(3)教學(xué)難點：橢圓的方程幾何性質(zhì)（4）教學(xué)建議：本節(jié)內(nèi)容是橢圓的簡單幾何性質(zhì)，是在學(xué)習(xí)了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程之后展開的，它是繼續(xù)學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容起到一個鞏固舊知，熟練方法，拓展新知的承上啟下的作用，是發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的好素材。本教案的設(shè)計遵循啟發(fā)式的教學(xué)原則，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、實驗、探究、驗證與交流等數(shù)學(xué)活動能力。新課導(dǎo)入設(shè)計導(dǎo)入一引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)或其圖像的特點，在本節(jié)中不僅要注意通過對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，研究橢圓的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用，而且還注意對這種研究方法的培養(yǎng)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負實數(shù)的概念能得到橢圓的范圍；由方程的性質(zhì)得到橢圓的對稱性；先定義圓錐曲線頂點的概念，容易得出橢圓的頂點的坐標(biāo)及長軸、短軸的概念；通過P48的思考問題，探究橢圓的扁平程度量橢圓的離心率板書212橢圓的簡單幾何性質(zhì)導(dǎo)入二 上節(jié)課我們從橢圓的定義出發(fā)建立了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，下面我們利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究它的幾何性質(zhì)，包括橢圓的形狀、大小、對稱性和位置等。觀察橢圓的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？它有怎樣的對稱性？橢圓上那些點比較特殊？【課標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握橢圓的幾何性質(zhì)，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的a，b以及c，e的幾何意義，a，b，c，e之間的相互關(guān)系2通過根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓幾何性質(zhì)的討論，使學(xué)生初步嘗試?yán)脵E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究橢圓的幾何性質(zhì)的基本方法，加深曲線與方程關(guān)系的理解，同時提高分析問題和解決問題的能力3使學(xué)生能初步利用橢圓的有關(guān)知識來解決有關(guān)的實際問題4通過學(xué)生用代數(shù)方法研究曲線的幾何性質(zhì)的初步嘗試，使學(xué)生領(lǐng)會解析幾何的基本思想【基礎(chǔ)梳理】橢圓的簡單幾何性質(zhì) 范圍：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，進一步得：，同理可得：，即橢圓位于直線和所圍成的矩形框圖里；對稱性：由以代，以代和代，且以代這三個方面來研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒有，從而得到橢圓是以軸和軸為對稱軸，原點為對稱中心；頂點：先給出圓錐曲線的頂點的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的頂點因此橢圓有四個頂點，由于橢圓的對稱軸有長短之分，較長的對稱軸叫做長軸，較短的叫做短軸；離心率： 橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率（），； 【題型探究】題型一 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【例1】分別求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)經(jīng)過點P(3,0)，Q(0，2)；(2)長軸長為20，離心率等于.分析根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解析(1)由橢圓的幾何性質(zhì)知，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點就是橢圓的頂點，所以點P，Q分別是橢圓的長軸和短軸的一個端點，于是有a3，b2.又長軸在x軸上，所以所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由已知2a20，e，a10，c6，b2a2c264.由于橢圓的焦點可能在x軸上，也可以在y軸上，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.評析由橢圓幾何性質(zhì)，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟是：求出a，b的值；確定焦點所在的坐標(biāo)軸；寫出標(biāo)準(zhǔn)方程變式訓(xùn)練1 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)長軸長是短軸長的2倍，且過點(2，6)；(2)在x軸上的一個焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直，且焦距為6.解析(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)或1(ab0)由已知a2b且橢圓過(2，6)點，從而有1或1.有a2148，b237或a252，b213.故所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.(2)B1FB2為等腰直角三角形，OF為斜邊B1B2的中線(也為高)且OFc，B1B22b，cb3.a2b2c218.故所求橢圓的方程為1.題型二 橢圓的性質(zhì)【例2】求橢圓4x29y236的長軸長和短軸長、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)和離心率分析把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由標(biāo)準(zhǔn)方程可求得長軸長、短軸長、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)和離心率解析橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，可知橢圓焦點在x軸上a29，b24，c25，長軸長2a6，短軸長2b4，焦點坐標(biāo)為F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，頂點坐標(biāo)為A1(3,0)，A2(3,0)，B1(0，2)，B2(0,2)，離心率e.變式訓(xùn)練2 求下列橢圓的長軸長和短軸長，焦點坐標(biāo)和頂點坐標(biāo)：m2x24m2y21(m0)解：橢圓的方程m2x24m2y21(m0)，化為1.m2，橢圓的焦點在x軸上，并且長半軸長a，短半軸長b，半焦距長c.橢圓的長軸長2a，短軸長2b，焦點坐標(biāo)為，頂點坐標(biāo)為，.題型三 橢圓的離心率 【例3】已知F1為橢圓的左焦點，A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，P為橢圓上的點，當(dāng)PF1F1A，POAB(O為橢圓中心)時，求橢圓的離心率分析求橢圓的離心率，即求，只需求a，c的值或a，c用同一個量表示本題沒有具體數(shù)值，因此只需把a，c用同一量表示，由PF1F1A，POAB易得bc，ab.解析如圖所示，設(shè)橢圓方程為1(ab0)，F(xiàn)1(c,0)，c2a2b2，則P，即P.ABPO，kABkOP，即，bc.又ab，e.評析由題意準(zhǔn)確畫出圖形，利用橢圓方程及直線平行與垂直的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練3 已知橢圓上橫坐標(biāo)等于焦點橫坐標(biāo)的點，其縱坐標(biāo)的長等于短半軸長的，求橢圓的離心率解析如圖，設(shè)焦點坐標(biāo)為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，M是橢圓上一點，依題意設(shè)M點坐標(biāo)為.在RtMF1F2中，|F1F2|2|MF2|2|MF1|2.即4c2b2|MF1|2.而|MF1|MF2| b2a，整理得3c23a22ab.又c2a2b2，3b2a.，e21，e.題型四 離心率的簡單應(yīng)用 【例4】已知橢圓mx25y25m的離心率e，求m的值分析依題意，只有m0且m5時方程才表示橢圓，又不能確定焦點位置，應(yīng)分類討論解析由已知可得橢圓方程為1(m0且m5)當(dāng)焦點在x軸上，即0m5時，有a，b.則c，依題意有.解得m.即m的值為3或.評析本題中曲線類型所隱含的條件：m0且m5，不能忽視題型五 橢圓中的最值問題 【例5】已知F是橢圓5x29y245的左焦點，P是此橢圓上的動點，A(1,1)是一定點求|PA|PF|的最大值和最小值分析利用橢圓的定義及平面幾何性質(zhì)解題解析如下圖所示，設(shè)橢圓右焦點為F1，F(xiàn)1(2,0)，則|PF|PF1|6，|PA|PF|PA|PF1|6.利用|AF1|PA|PF1|AF1|(當(dāng)P，A，F(xiàn)1共線時等號成立)，|PA|PF|6，|PA|PF|6.故|PA|PF|的最大值為6，最小值為6.評析一般地，遇到有關(guān)焦點(或準(zhǔn)線)問題，首先應(yīng)考慮定義來解題【當(dāng)堂練習(xí)】一、選擇題1橢圓1與橢圓1有()A相同短軸 B相同長軸C相同離心率 D以上都不對2橢圓1的離心率為()A. B. C. D.3直線yx與橢圓C：1的交點在x軸上的射影恰好是橢圓的焦點，則橢圓C的離心率為()A. B. C. D.4橢圓1的右焦點到直線yx的距離是()A. B. C1 D.5若直線mxny4與O：x2y24沒有交點，則過點P(m，n)的直線與橢圓1的交點個數(shù)為()A至多一個 B2 C1 D06已知橢圓x2a2(a0)與以A(2,1)，B(4,3)為端點的線段沒有公共點，則a的取值范圍是()A0a B0aC0a D.a二、填空題7橢圓y21被直線xy10所截得的弦長|AB|_.8若橢圓x2my21的離心率為，則m_.9直線yx2與橢圓1有兩個公共點，則m的取值范圍是_參考答案：1.解析：由于橢圓1中，焦點可能在x軸上，也可能在y軸上，所以其長軸長與短軸長不確定，無法斷定它與前一個橢圓的長軸長，短軸長的關(guān)系，且離心率也不一定相同答案：D2. 解析：由1可得a216，b28，c2a2b28，e2，e.答案：D3.解析：橢圓的右焦點為F(1,0)，d.答案：B4.解析：設(shè)直線yx與橢圓C：1在第一象限的交點為A，依題意有，點A的坐標(biāo)為(c，c)，又點A在橢圓C上，故有1，因為b2a2c2，所以1，所以c43a2c2a40，即e43e210，解得e2，又因為C是橢圓，所以