高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之立體幾何.doc

數(shù)學(xué)講義之立體幾何點(diǎn)、直線、平面、空間幾何體三個公理、三個推論平面的基本性質(zhì)平行直線異面直線相交直線公理4及等角定理異面直線的定義異面直線的判定直線在平面內(nèi)直線與平面平行直線與平面相交空間兩條直線概念、判定與性質(zhì)概念、判定與性質(zhì)垂直斜交直線在平面的射影及三垂線定理空間直線與平面空間兩個平面柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征兩個平面平行兩個平面相交兩個平面平行的定義兩個平面平行的判定與性質(zhì)兩個平面垂直的判定與性質(zhì)兩個平面垂直的定義構(gòu)成幾何體的基本元素直線、平面間平行與垂直的直觀認(rèn)識直觀圖和三視圖的畫法柱、錐、臺、球的表面積和體積平行投影與中心投影正多面體空間的角、距離異面直線所成的角、距離直線與平面所成的角、距離兩個平面所成的角、距離點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系空間幾何體【主干內(nèi)容】【題型分類】題型一：點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系例1（2011四川）l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面解： B. 對于A，直線l1與l3可能異面；對于C，直線l1、l2、l3可能構(gòu)成三棱柱三條側(cè)棱所在直線而不共面；對于D，直線l1、l2、l3相交于同一個點(diǎn)時不一定共面. 所以選B.例2（2011寧波二模）已知a，表示兩個互相垂直的平面，a，b表示一對異面直線，則ab的一個充分條件是()Aa，b Ba，bCa，b Da，b解：例3（2011浙江）若直線不平行于平面，且，則A內(nèi)存在直線與異面 B內(nèi)不存在與平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與平行 D內(nèi)的直線與都相交解：B例4（2011杭二模）設(shè)是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則的一個充分條件為（ ）A BC D解：C題型二：空間幾何體例1（2011浙江卷）若某幾何體的三視圖如圖11所示，則這個幾何體的直觀圖可以是() 圖11解： B. 由正視圖可排除A，C；由側(cè)視圖可判斷該該幾何體的直觀圖是B.例2（2010浙江）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是ABCD例3如圖，E、F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是圖的 （要求：把可能的圖的序號都填上）.例4(2011北京) 某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是A32 B1616 C48 D1632解： B. 由題意可知，該四棱錐是一個底面邊長為4，高為2的正四棱錐，所以其表面積為444421616，故選B.例5(2011安徽) 一個空間幾何體的三視圖如圖11所示，則該幾何體的表面積為()圖11A48 B328C488 D80解： C. 由三視圖可知本題所給的是一個底面為等腰梯形的放倒的直四棱柱(如圖所示)，所以該直四棱柱的表面積為S2(24)4442424488.（第20題）例6(2011杭二模)如圖，已知等腰的底邊，頂角為，是邊上一點(diǎn)，且. 把沿折起，使得平面平面，連接BC形成三棱錐() 求證：AC平面ABD； 求三棱錐C-ABD的體積；() 求AC與平面BCD所成的角的正弦值.解：() 由已知得，在ABD中，由BD=1，得AD=1, 在ACD中，AC2 + AD2=4 = CD2, ACAD.平面ADC平面ABD，AC平面ABD. AC平面ABD，VC-ABD=. () 由，得CD = 2，在平面內(nèi)作等腰ABC底邊上的高線AE，點(diǎn)E為垂足，則AE=.（第20題）在三棱錐C-ABD中，連接CE，作AHCE于點(diǎn)H，BDAC，BDAE，BD平面ACE，AH平面ACE， BDAH，AH平面BCD，ACH是直線AC與平面BCD所成的角. 在中，得，=，即直線AC與平面BCE所成的角的正弦值為 例7(2011浙江)如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)，平面，垂足落在線段上.（）證明：；（）已知，.求二面角的大小.【好題速遞】1. (2011湖南)設(shè)右圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A942 B3618 C.12 D.18【解析】 由三視圖可得這個幾何體是由上面是一個直徑為3的球，下面是一個長、寬都為3高為2的長方體所構(gòu)成的幾何體，則其體積為： VV1V2333218，故選D.2. (2011全國) 在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖12所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為() 圖12圖13【解析】 由正視圖和俯視圖知幾何體的直觀圖是由一個半圓錐和一個三棱錐組合而成的，如圖，故側(cè)視圖選D.3. (2011天津)一個幾何體的三視圖如圖14所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_ m3.圖14【解析】根據(jù)三視圖還原成直觀圖，可以看出其是由兩個形狀一樣的，底面長和寬都為1，高為2的長方體疊加而成，故其體積V2111124.4.(2011陜西)如圖18，在ABC中，ABC45，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90.(1)證明：平面ADB平面BDC；(2)若BD1，求三棱錐DABC的表面積圖18【解答】 (1)折起前AD是BC邊上的高，當(dāng)ABD折起后，ADDC，A