《一元一次不等式和一元一次不等式組》綜合復(fù)習(xí)PPT演示課件

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組 1 一 知識點總結(jié) 1 不等號 表示下等關(guān)系的符號稱為不等號 一般包括 五種 例 用不等號表示下列兩數(shù)或兩式的關(guān)系 1 3 1 2 10 0 3 2x2 0 4 2x 3x 2 2 不等式 用不等號連接起來的式子 例用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系 1 a的2倍比8小 2 y的3倍與1的和大于3 3 x除以2的商加上2至多為5 4 a與b兩數(shù)和的平方不大于2 5 x與y的差為非正數(shù) 6 a與4的和不小于2 注 列不等式與列等式一樣 3 3 不等到式的基本性質(zhì) 性質(zhì)1 不等式的兩邊都加上 或減去 同一個整式 不等號的方向不變 性質(zhì)2 不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個正數(shù) 不等號的方向不變 性質(zhì)3 不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個負(fù)數(shù) 不等號的方向改變 4 例 1 由a0 B m 0 C m 0 D m 0 D 2 下列變形中正確的是 A 由ab 得 2 3a 2 3b D 由7x 3x 2 得x 2 C 注 在不等式兩邊都乘以 或除以 同一個整式時 應(yīng)考慮整式為正數(shù) 負(fù)數(shù) 零三種情況 5 4 不等式的解 使不等式成立的未知數(shù)的值 例 2是不是不等式2x 1 3的解 4呢 解 當(dāng)X 2時 2x 1 2 2 1 5 3 的解 當(dāng)x 4時 2x 1 2 4 1 7 3 即不等式左邊 右邊 所以x 4是不等式2x 1 3的解 6 5 不等式的解集 一個含有未知數(shù)的不等式的所有解 組成了這個不等式的解集 例 x 5是不等式3x 5 2x的解集 則下列說法正確的有 個 5是不等式3x 5 2x的一個解 0是不等式3x 5 2x的一個解 x 4也是不等式3x 5 2x的解集 所有小于4的數(shù)都是不等式3x 5 2x的解 剖析 x 5是不等式3x 5 2x的解集 說明任何一個小于5的數(shù)都是不等式3x 5 2x的一個解 當(dāng)然小于4的值也一定是不等式3x 5 2x的解 但x 4不是不等式的解集 因為它不是由不等式的所有解組成的 A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 B 7 6 解不等式 求不等式解集的過程 其實質(zhì)就是把不等式化為 x a或x a或x a或x a 的形式 7 用數(shù)軸表示不等式的解集 x a x a x a x a 大于向右畫 小于向左畫 例 1 關(guān)于x的不等式2x a 1的解集如圖所示 則a的取值是 A 0 B 3 C 2 D 1 D 2 如圖 表示的是不等式的解集 或中錯誤的是 x 1 x 1 x 0 x 0 A B C D 用數(shù)軸表示不等式的一般步驟 1 畫數(shù)軸 2 定界點 3 定方向 C 8 8 不等式解集中最值問題 對于不等式x a的解集有最小值 最小值為x a 對于不等式x a的解集有最大值 最大值為x a 而不等式x a的解集沒有最小值 x a沒有最大值 例 x 2時x的最小值是a x 5時x的最大值是b 試求ba的值 解 根據(jù)已知條件 得a 2 b 5則ba 52 25 9 一元一次不等式 不等式的左右兩邊都是整式 只含有一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 像這樣的不等式 叫做一元一次不等式 10 一元一次不等式的解法 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為1 9 例 1 解下列不等式 并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來 1 2 5x 3 x 3 1 2x 2 不等式2x 7 5 2x的正整數(shù)解有 A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 B 3 若關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù) 求m的取值范圍 10 11 利用方程和一個一次函數(shù)的圖象求一元一次不等式的解集 一次函數(shù)y kx b的圖象是條直線 kx b是一元一次方程 其解為直線與x軸的交點的橫坐標(biāo) kx b 0 kx b 0是一元一次不等式 它們分別對應(yīng)直線x軸上方的部分和直線在x軸下方的部分 相應(yīng)不等式的解集便是相應(yīng)的圖象對應(yīng)的所有x值 這種解法較為直觀 關(guān)鍵是確定一次函數(shù)的圖象與x軸的交點 11 例 作函數(shù)y x 3的圖象 并觀察圖象 回答下列問題 1 x取何值時 x 3 0 2 x取何值時 x 32 12 12 利用兩個一次函數(shù)的圖象求一元一次不等式的解集 對于兩個一次函數(shù)y1 k1x b1和y2 k2x b2 若y1 y2 則一次函數(shù)y1 k1x b1的圖象在一次函y2 k2x b2的圖象的上方 從而找出對應(yīng)的x的取值范圍即可 若y1 y2 則一次函數(shù)y1 k1x b1的圖象在一次函數(shù)y2 k2x b2的圖象的下方 從而找出對應(yīng)的x的取值范圍即可 若y1 y2即為求一次函數(shù)y1 k1x b1與y2 k2x b2的交點處的橫坐標(biāo) 解決這類問題關(guān)鍵是確定兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo) 13 例 已知y1 x 1 y2 2x 試用兩種方法回答下列問題 1 當(dāng)x取何值時 y1 y2 2 當(dāng)x取何值時 y1 y2 3 當(dāng)x取何值時 y1 y2 14 13 一元一次不等式組 一般地 關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起 就組成一個一元一次不等式組 14 一元一次不等式組的解集 一般地 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分 叫這個一元一次不等式組的解集 15 一元一次不等式組的解集的取法 x b x a a x b 無解 同大取大 同小取小 大小小大取中間 大大小小就無解 15 16 一元一次不等式的解法 步驟 1 解不等式組中的每一個不等式 分別求出它們的解集 2 將每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來 找出它們的公共部分 注意 公共部分可能沒有 了可能是一個點 3 根據(jù)公共部分寫出不等式級一解集 若沒有公共部分 則說明不等式組無解 16 例 解下列不等式組 17 17 一元一次不等式 組 的應(yīng)用 1 利用不等式解決商家銷售中的利潤問題 例 某商店將一件商品的進(jìn)價提價20 的 以降價30 以105元出售 問該商店賣出這件產(chǎn)品 是盈利還是虧損 解 設(shè)這件商品的進(jìn)價為x元 則x 1 20 1 30 105 解得x 125 因為105 125 所以該商店賣出這件產(chǎn)品虧損了 18 A 甲B 乙C 丙D 不能確定 C 練習(xí) 免交農(nóng)業(yè)稅 大大提高了農(nóng)民的生產(chǎn)積極性 某鎮(zhèn)政府對生產(chǎn)的土特產(chǎn)進(jìn)行加工后 分為 甲 乙 丙三種不同包裝推向市場進(jìn)行銷售 其相關(guān)信息如下表 春節(jié)期間 這三種不同包裝的土特產(chǎn)都銷售1200千克 那么在相次銷售中 這三種包裝的土特產(chǎn)獲得利潤最大的是 19 2 利用不等式解決方案設(shè)計問題 例1 某校在 五一 期間組織學(xué)生外出旅游 如果單獨租用45座的客車若干輛 恰好坐滿 如果單獨租用60座的客車 可少租一輛 并且有一輛不空也不滿 1 求外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少 2 已知45座客車座客車每輛租金250元 60座客車每輛租金300元 為了節(jié)省租金 并保證每個學(xué)生都能有座 決定怎樣租用客車 使得租金最少 20 例2 某單位急需用車 但以不準(zhǔn)備買車 他們準(zhǔn)備和一個個體車主或一國營出租車公司中一家簽訂月租車合同 設(shè)汽車每月行駛x千米 應(yīng)付給個體車主有月租費用是y1元 應(yīng)付給國營出租車公司的月租費用是y2元 y1 y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系 兩條射線 如圖所示 回答下列問題 1 分別寫出y1 y2與x的函數(shù)關(guān)系式 2 每月行駛的路程在什么范圍內(nèi) 租國營出租車公司的車合算 在什么范圍內(nèi)租個體車主的車合算 3 每月行駛的路程是多少千米時 租兩家車的費用相同 4 如果這個單位估計每月行駛的路程為2300米 那么這個單位租哪家的車合算 21 2xy1 即2x x 1000 解得x 1000 所以當(dāng)每月行駛的路程小于1000千米時 租國營出租四公司的車合算 當(dāng)每月行駛的路程大于1000千米時 租個體車主和車合算 3 由題意得y1 y2 即2x x 1000 解得x 1000 所以每月行駛的路程為1000千米時 租兩家車的費用相同 4 因2300 1000 所以租個體車主和車合算 22 例3 某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品 用A B丙種果汁原料各19千克 17 2千克試制甲 乙兩種新型飲料共50千克 下表是實驗的相關(guān)數(shù)據(jù) 1 假設(shè)甲種飲料需配制千克 請你寫出滿足題意的不等式組 并求出其解集 2 若甲種飲料每千克成本為4元 乙種飲料每千克成本為3元 設(shè)這兩種飲料的成本總額為y元 請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式 不要求寫自變量的取值范圍 并根據(jù) 1 的運算結(jié)果 確定當(dāng)甲種飲料配制多少千克時 甲 乙兩種飲料的成本總額最少 23 解 1 由題意得 解不等式組 得 2 y 4x 3 50 x 即y x 150 因為x越小 y越小 所以當(dāng)x 28時 y最小 即當(dāng)甲種飲料配制28千克時 甲 乙兩種飲料的成本總額最少 28 x 30 24 練習(xí) 綿陽市 全國文明村 江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸 桃子12噸 現(xiàn)計劃租用甲 乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售 已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸 一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸 1 王燦如何安排甲 乙兩種貨車可一次性地運到銷售地 有幾種方案 2 若甲種貨車每輛要付運費300元 乙種貨車每輛要付運費240元 則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案 使運費最少 最少運費是多少 25 解 1 設(shè)安排甲種貨車x輛