帶通采樣定理.doc

3.1.3 帶通抽樣定理實際中遇到的許多信號是帶通型信號，這種信號的帶寬往往遠小于信號中心頻率。若帶通信號的上截止頻率為，下截止頻率為，這時并不需要抽樣頻率高于兩倍上截止頻率，可按照帶通抽樣定理確定抽樣頻率。定理3-2 帶通抽樣定理：一個頻帶限制在內(nèi)的時間連續(xù)信號，信號帶寬，令，這里為不大于的最大正整數(shù)。如果抽樣頻率滿足條件， （3.1-9）則可以由抽樣序列無失真的重建原始信號。對信號以頻率抽樣后，得到的采樣信號的頻譜是的頻譜經(jīng)過周期延拓而成，延拓周期為，如圖3-3所示。為了能夠由抽樣序列無失真的重建原始信號，必須選擇合適的延拓周期（也就是選擇采樣頻率），使得位于和的頻帶分量不會和延拓分量出現(xiàn)混疊，這樣使用帶通濾波器就可以由采樣序列重建原始信號。由于正負頻率分量的對稱性，我們僅考慮的頻帶分量不會出現(xiàn)混疊的條件。在抽樣信號的頻譜中，在頻帶的兩邊，有著兩個延拓頻譜分量：和。為了避免混疊，延拓后的頻帶分量應(yīng)滿足 （3.1-10） （3.1-11）綜合式（3.1-10）和式（3.1-11）并整理得到 （3.1-12）這里是大于等于零的一個正數(shù)。如果取零，則上述條件化為 （3.1-13）這時實際上是把帶通信號看作低通信號進行采樣。取得越大，則符合式（3.1-12）的采樣頻率會越低。但是有一個上限，因為，而為了避免混疊，延拓周期要大于兩倍的信號帶寬，即。因此 （3.1-14）由于為不大于的最大正整數(shù)，因此不大于的最大正整數(shù)為，故有綜上所述，要無失真的恢復(fù)原始信號，采樣頻率應(yīng)滿足， （3.1-15）圖3-3 帶通采樣信號的頻譜帶通抽樣定理在頻分多路信號的編碼、數(shù)字接收機的中頻采樣數(shù)字化中有重要的應(yīng)用。作為一個特例，我們考慮（）的情況，即上截止頻率為帶寬的整數(shù)倍。若按低通抽樣定理，則要求抽樣頻率，抽樣后信號各段頻譜間不重疊，采用低通濾波器或帶通濾波器均能無失真的恢復(fù)原始信號。根據(jù)帶通抽樣，若將抽樣頻率取為（值取為），抽樣后信號各段頻譜之間仍不會發(fā)生混疊。采用帶通濾波器仍可無失真地恢復(fù)原始信號，但此時抽樣頻率遠低于低通抽樣定理的要求。圖3-4所示為，時抽樣信號的頻譜。圖3-4 ，時的抽樣頻譜在帶通抽樣定理中，由于，帶通抽樣信號的抽樣頻率在到之間變化，如圖3-5所示。圖3-5 帶通抽樣定理由以上討論可知，低通信號的抽樣和恢復(fù)比起帶通信號來要簡單。通常，當(dāng)帶通信號的帶寬大于信號的最低頻率時，在抽樣時把信號當(dāng)作低通信號處理，使用低通抽樣定理，而在不滿足上述條件時則使用帶通抽樣定理。模擬電話信號經(jīng)限帶后的頻率范圍為300Hz3400Hz，在抽樣時按低通抽樣定理，抽樣頻率至少為6800Hz。由于在實際實現(xiàn)時濾波器均有一定寬度的過渡帶，抽樣前的限帶濾波器不能對3400Hz以上頻率分量完全予以抑制，在恢復(fù)信號時也不可能使用理想的低通濾波器，所以對語音信號的抽樣頻率取為8kHz。這樣，在抽樣信號的頻譜之間便可形成一