上課用解直三角形應(yīng)用（四）.doc

解直角三角形應(yīng)用（三）一教學(xué)三維目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)明鞏固直角三角形中銳角的三角函數(shù)，學(xué)會(huì)解關(guān)于坡度角和有關(guān)角度的問(wèn)題(二)能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法(三)德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)；滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1重點(diǎn)：能熟練運(yùn)用有關(guān)三角函數(shù)知識(shí)2難點(diǎn)：解決實(shí)際問(wèn)題3疑點(diǎn)：株距指相鄰兩樹間的水平距離，學(xué)生往往理解為相鄰兩樹間的距離而造成錯(cuò)誤三、教學(xué)過(guò)程一、預(yù)習(xí)交流：1、預(yù)習(xí)作業(yè)講評(píng)二、展示探究：例1、同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)你解決：如圖6-33水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)(精確到0.1m)通過(guò)前面例題的教學(xué)，學(xué)生已基本了解解實(shí)際應(yīng)用題的方法，會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為幾何問(wèn)題加以解決但此題中提到的坡度與坡角的概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較生疏，同時(shí)這兩個(gè)概念在實(shí)際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用，因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意義介紹概念坡度與坡角結(jié)合圖6-34，教師講述坡度概念，并板書：坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即， 把坡面與水平面的夾角叫做坡角引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角之間具有什么關(guān)系？ 答：itan這一關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常用到，教師不妨設(shè)置練習(xí)，加以鞏固練習(xí)：(1)一段坡面的坡角為60，則坡度i=_； _，坡角_度為了加深對(duì)坡度與坡角的理解，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，教師還可以提問(wèn)：(1)坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系？舉例說(shuō)明(2)坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關(guān)系，舉例說(shuō)明答：(1)如圖，鉛直高度AB一定，水平寬度BC增加，將變小，坡度減小，因?yàn)?tan，AB不變，tan隨BC增大而減小(2)與(1)相反，水平寬度BC不變，將隨鉛直高度增大而增大，tan 也隨之增大，因?yàn)閠an=不變時(shí)，tan隨AB的增大而增大例2、如圖6-29，在山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5.5m，測(cè)得斜坡的傾斜角是24，求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少(精確到0.1m)分析：1例題中出現(xiàn)許多術(shù)語(yǔ)株距，傾斜角，這些概念學(xué)生未接觸過(guò)，比較生疏，而株距概念又是學(xué)生易記錯(cuò)之處，因此教師最好準(zhǔn)備教具：用木板釘成一斜坡，再在斜坡上釘幾個(gè)鐵釘，利用這種直觀教具更容易說(shuō)明術(shù)語(yǔ)，符合學(xué)生的思維特點(diǎn)2引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題畫出圖形(上圖6-29(2)已知：RtABC中，C=90，AC=5.5，A=24，求AB答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離約是6.0米教師引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)黑板上的解題過(guò)程，做到全體學(xué)生都掌握例3、如圖6-30，沿AC方向開山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取ABD=140，BD=52cm，D=50，那么開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)(精確到0.1m)，正好能使A、C、E成一條直線？三、小結(jié)與擴(kuò)展：教師請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：在這類實(shí)際應(yīng)用題中，都是直接或間接地把問(wèn)題放在直角三角形中，雖然有一些專業(yè)術(shù)語(yǔ)，但要明確各術(shù)語(yǔ)指的什么元素，要善于發(fā)現(xiàn)直角三角形，用三角函數(shù)等知識(shí)解決問(wèn)題利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形