6.3 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和練習(xí)題.doc

6.3 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和一、選擇題1.1與1兩數(shù)的等比中項(xiàng)是()A1 B1C1 D.解析：設(shè)等比中項(xiàng)為x，則x2(1)(1)1，即x1.答案：C2設(shè)an是任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是()AXZ2Y BY(YX)Z(ZX)CY2XY DY(YX)X(ZX)解析(特例法)取等比數(shù)列1,2,4，令n1得X1，Y3，Z7代入驗(yàn)算，選D.答案D3若等比數(shù)列an滿足anan116n，則公比為()A2 B4 C8 D16解析由anan1aq16n0知q0，又q216，q4.答案B4等比數(shù)列an中，a23，a7a1036，則a15()A12 B12 C6 D6解析 由等比數(shù)列的性質(zhì)，有a2a15a7a1036，則a1512，故選A.答案A5已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snt5n2，則實(shí)數(shù)t的值為()A4 B5 C. D.解析a1S1t，a2S2S1t，a3S3S24t，由an是等比數(shù)列知24t，顯然t0，所以t5.答案B6. 已知為等比數(shù)列，則（ ）A7 B5 C D-7解析 ，答案 D7已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四個(gè)根組成以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，則()A. B.或C. D以上都不對解析設(shè)a，b，c，d是方程(x2mx2)(x2nx2)0的四個(gè)根，不妨設(shè)acdb，則abcd2，a，故b4，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得到：c1，d2，則mab，ncd3，或mcd3，nab，則或.答案B二、填空題8設(shè)1a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是_解析設(shè)a2t，則1tqt1q2t2q3，由于t1，所以qmaxt，故q的最小值是.答案9在等比數(shù)列an中，若公比q4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an_.解析由題意知a14a116a121，解得a11，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式an4n1.答案4n110.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比不為1.若a1=1，且對任意的都有an2an1-2an=0，則S5=_。解析 由已知可得公比q=-2，則a1=1可得S5。答案 1111已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an，滿足2a3a2a110，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b6b8_.解析 由題意可知，b6b8ba2(a3a11)4a7，a70，a74，b6b816.答案 1612已知數(shù)列xn滿足lg xn11lg xn(nN*)，且x1x2x3x1001，則lg(x101x102x200)_.解析由lg xn11lg xn(nN*)得lg xn1lg xn1，10，數(shù)列xn是公比為10的等比數(shù)列，xn100xn10100，x101x102x20010100(x1x2x3x100)10100，lg(x101x102x200)lg 10100100.答案100三、解答題13設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，且數(shù)列Sn是以2為公比的等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求a1a3a2n1.解析 (1)S1a11，且數(shù)列Sn是以2為公比的等比數(shù)列，Sn2n1，又當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n2(21)2n2.an(2)a3，a5，a2n1是以2為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，a3a5a2n1.a1a3a2n11.14已知等比數(shù)列an中，a1，公比q.(1)Sn為an的前n項(xiàng)和，證明：Sn；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解析 (1)證明因?yàn)閍nn1，Sn，所以Sn.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通項(xiàng)公式為bn.15已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn.(1)設(shè)cnan1，求證：cn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解析 (1)證明anSnn，an1Sn1n1.得an1anan11，2an1an1，2(an11)an1，an1是等比數(shù)列首項(xiàng)c1a11，又a1a11.a1，c1，公比q.又cnan1，cn是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列(2)由(1)可知cnn1n，ancn11n.當(dāng)n2時(shí)，bnanan11nn1nn.又b1a1代入上式也符合，bnn.16已知兩個(gè)等比數(shù)列an，bn，滿足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列an唯一，求a的值解析(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，則b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b1，b2，b3成等比數(shù)列得(2q)22(3q2)即q24q20，解得q12，q22.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(2)n1或an(2)n1