河南全國高中數(shù)學聯(lián)合競賽預賽河南卷

2012年全國高中數(shù)學聯(lián)賽河南省預賽試題本試卷滿分140分一、填空題（滿分64分）1、在小于20的正整數(shù)中，取出三個不同的數(shù)，使它們的和能夠被3整除，則不用的取法種數(shù)為_.2、將長為的線段任意截成三段，則這三段能夠組成三角形的概率為_.3、在中，為中點，將沿折起，使之間的距離為，則點到面的距離為_.4、若銳角滿足，則角的度數(shù)為_.5、函數(shù)，若互不相同，且，則的取值范圍是_.6、各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則的最小值為_.7、一只螞蟻由長方體頂點出發(fā)，沿著長方體的表面達到頂點的最短距離為6，則長方體的體積最大值為_.8、表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，則二、（本題滿分16分）如圖，已知四棱錐的地面為菱形，且,.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.三、（本題滿分20分）已知函數(shù)（1）當時，求證：（2）當且時，不等式成立，求實數(shù)的值.四、（本題滿分20分）數(shù)列中，且（1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式.（2）設(shè)，數(shù)列的前項的和為，證明：.五、（本題滿分20分） 已知橢圓，是圓上任意一點，過 點作橢圓的切線，切點分別為，求的最大值和最小值. 2012年北京市中學生數(shù)學競賽高中一年級初賽試題一、選擇題(滿分36分，每小題只有一個正確答案，請將正確答案的英文字母代號填入第1頁指定地方，答對得6分，答錯或不答均記0分) 2+x x01.5 x=0 則f(-2)+f(0)+f(1)+f(3)的值為2x x0 （A） 8. （B） 11. （C）131/4 （D）151/22. 一個銳角的正弦和余弦恰是二次三項式ax+bx+c的不同的兩個根，則a、b、c之間的關(guān)系是(A) b=a-4ac (B) b=a+4ac (C) b=a-2ac (D) b=a+2ac3.定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=3f(x)，當x0,2時，f(x)=x-2x，則f(x)在x-4,-2上的最小值為（A）-1/9 （B）-1/3 （C）1/3 （D）1/94. 定義在正整數(shù)集Z+上的函數(shù)f,對于每一個nZ+和無理數(shù)=3滿足f(n)= k的末位數(shù)字, (的小數(shù)點后第n位數(shù)字k0) 3 (的小數(shù)點后第n位數(shù)字k=0)若函數(shù)f(f(n)的值域記為M ，則A 1M B 5M C 6M D 9M5.如圖，在ABC中，A=30，C=90，以C為圓心，CB為半徑作圓交AB邊于M，交AC邊于N，P為CM與BN的交點，若AN=1，則SCPN-SBPM等于（A）1/8 （B）3/8 (C)1/4 (D) 3/46.定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)滿足f(x)-f(y)=f(x-y/1-xy),且當x(-1,0)時，f(x)0，若P=f(1/4)+f(1/5),Q=f(1/6),R=f(0)；則P，Q，R的大小關(guān)系為（A）RPQ. (B)RQP. (C)PRQ. (D)QPR.二、填空題(滿分64分，每小題8分，請將答案填入第1頁指定地方)1、求log2sin(/3)+log2tan(/6)+log2cos(/4)的值 2. 已知f(x)是四次多項式,且滿足f(i)=1/i ,i=1,2,3,4,5,求f(6)的值3.若x表示不超過x的最大整數(shù)，求滿足方程nlg2+nlg5=2012的自然數(shù)n的值4、如圖,半徑為1的兩個等圓相交，在圓的公共部分作一內(nèi)接正方形ABCD。如果圓心距O1O等于1，試求正方形ABCD的面積.5.求的值6.在單位正方形ABCD中，分別以A、B、C、D四點為圓心，以1為半徑畫弧，如右圖所示.交點為M，N，L，K，求陰影部分的面積.7、已知二次函數(shù)f(x)滿足f(-10)=9，f(-6)=7,f(2)=-9,求f(100)的值8、上底BC=2，下底