龍門高三數(shù)學第六篇第七節(jié)橢　圓課時提能精煉文北師大

2011年龍門高三數(shù)學 第六篇第七節(jié) 橢圓課時提能精煉（文） 北師大版(本欄目內容，學生用書中以活頁形式單獨裝訂成冊！)一、選擇題1已知橢圓過點P(，4)和點Q(，3)，則此橢圓的標準方程是()A.x21B.y21C.y21或x21D以上都不對【解析】設橢圓的方程為Ax2By21(A0，B0，AB)則，解得A1，B，故選A.【答案】A2已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是()A. B.C. D.【解析】設橢圓方程為1(ab0)，令xc得y2，|AB|，由題意得：2c，即3a410a2c23c40，a23c2，e.【答案】A3已知橢圓1的左、右焦點分別為F1、F2，M是橢圓上一點，N是MF1的中點，若|ON|1，則MF1的長等于()A2 B4C6 D5【解析】由橢圓方程知a4，|MF1|MF2|8，|MF1|8|MF2|82|ON|826.【答案】C4(2009年石家莊模擬)過點M(2,0)的直線m與橢圓y21交于P1，P2兩點，線段P1P2的中點為P，設直線m的斜率為k1(k10)，直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為()A2 B2C. D【解析】由題意知直線m的方程為yk1(x2)，設P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，由得(12k12)x28k12x8k1220，x1x2，y1y2，P(，)，k2，k1k2.【答案】D5(2009年鄭州模擬)如圖，A、B、C分別為橢圓1(ab0)的頂點與焦點，若ABC90，則該橢圓的離心率為()A. B1C.1 D.【解析】由已知得a2(a2b2)(ac)2，即c2aca20，e2e10，1e0，e.【答案】A二、填空題6F1、F2是橢圓1的兩焦點，P為橢圓的一個頂點，若PF1F2是等邊三角形，則a2_.【解析】若a29，則有a24(a29)，解得a212.若a29，則有94(9a2)，解得a2.【答案】12或7我們把由半橢圓1(x0)與半橢圓1(x0)合成的曲線稱作“果圓”(其中a2b2c2，abc0)如圖，設點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應橢圓的焦點，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點，若F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，則a，b的值分別為_【解析】由已知|F1F2|21又因為F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，所以cos 30，c，代入式得b1，a.【答案】18設橢圓1(ab0)的離心率為e，右焦點為F(c,0)，方程ax2bxc0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)與圓x2y22的位置關系是_(填“在圓內”、“在圓上”或“在圓外”)【解析】由已知得，a2c，b2a2c23c2，bc，方程即為2cx2cxc0，2x2x10，x1x2，x1x1，x12x22(x1x2)22x1x212.點P(x1，x2)在圓x2y22內【答案】在圓內三、解答題9(2009年上海高考)我國計劃發(fā)射火星探測器，該探測器的運行軌道是以火星(其半徑R34百公里)的中心F為一個焦點的橢圓如圖，已知探測器的近火星點(軌道上離火星表面最近的點)A到火星表面的距離為8百公里，遠火星點(軌道上離火星表面最遠的點)B到火星表面的距離為800百公里假定探測器由近火星點A第一次逆時針運行到與軌道中心O的距離為百公里時進行變軌，其中a、b分別為橢圓的長半軸、短半軸的長，求此時探測器與火星表面的距離(精確到1百公里)【解析】設探測器運行軌道方程為1(ab0)，c.ac80034，ac834，a438，c396.于是b2a2c235 028，探測器運行軌道方程為1.設變軌時，探測器位于P(x0，y0)，則x02y02ab81 975.1，1，解得x0239.7，y0156.7(符合題意)，探測器在變軌時與火星表面的距離為R187.3.即探測器在變軌時與火星表面的距離約為187百公里10(2009年安徽模擬)已知ABC的頂點A，B在橢圓x23y24上，C在直線l：yx2上，且ABl.(1)當AB邊通過坐標原點O時，求AB的長及ABC的面積；(2)當ABC90，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程【解析】(1)因為ABl，且AB邊通過點(0,0)，所以AB所在直線的方程為yx.設A，B兩點坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)由，得x1.所以|AB|x1x2|2.又因為AB邊上的高h等于原點到直線l的距離，所以h，SABC|AB|h2.(2)設AB所在直線的方程為yxm，由，得4x26mx3m240.因為A，B在橢圓上，所以12m2640.設A，B兩點坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1x2，x1x2，所以|AB|x1x2|.又因為