中考數(shù)學(xué)必做壓軸題分類之——二次函數(shù)與幾何綜合.doc

二次函數(shù)與幾何綜合二次函數(shù)與幾何綜合是中考?jí)狠S題的考查重點(diǎn)，?？疾楹瘮?shù)解析式、交點(diǎn)坐標(biāo)、圖形面積或周長(zhǎng)的最值、存在性問題、圖形的平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等壓軸題的綜合性強(qiáng)，難度大，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練，它是突破高分瓶頸的關(guān)鍵1、 如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸為直線x1，且拋物線經(jīng)過A(1，0)， C(0，3)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B.(1)若直線ymxn經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸x1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小， 求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)2、 如圖，已知拋物線yx2bxc與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn) C，拋物線的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)P、與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB.(1)求拋物線的解析式；(2)在(1)中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得BCD的面積最大？若存在，求 出D點(diǎn)坐標(biāo)及BCD面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3) 在(1)中的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得QMB與PMB的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由3、 如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，交x軸于A、B兩點(diǎn)， 其中A(1，0)，直線l：xm(m1)與x軸交于D.(1)求二次函數(shù)的解析式和B的坐標(biāo)；(2)在直線l上找點(diǎn)P(P在第一象限)，使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn) 的三角形相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；(3) 在(2)成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q，使BPQ是以P為直角頂 點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由4、 已知拋物線yx22xa(a0)與y軸相交于A點(diǎn)，頂點(diǎn)為M，直線yxa分別與 x軸、y軸相交于B、C兩點(diǎn)，并且與直線MA相交于點(diǎn)N點(diǎn)(1)若直線BC和拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求a的取值范圍，并用a表示交點(diǎn)M、A的坐標(biāo)；(2)將NAC沿著y軸翻折，若點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)P恰好落在拋物線上，AP與拋物線的對(duì)稱軸相 交于點(diǎn)D，連接CD，求a的值及PCD的面積；(3) 在拋物線yx22xa(a0)上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是 平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由5、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線ly軸于點(diǎn)B(0，2)，A為OB的中點(diǎn)，以A 為頂點(diǎn)的拋物線yax2c(a0)與x軸分別交于C、D兩點(diǎn)，且CD4，點(diǎn)P為拋物線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑畫圓(1)求拋物線的解析式；(2)若P與y軸的另一交點(diǎn)為E，且OE2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)判斷直線l與P的位置關(guān)系，并說明理由6、 如圖，拋物線yax2bxc(a0)的圖象過點(diǎn)M(2，)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為N(1，)， 且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線AC上是否存在一點(diǎn)Q，使QBM的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在， 請(qǐng)說明理由7、 如圖，二次函數(shù)yx2bx3b3 的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)， 交y軸于點(diǎn)C，且經(jīng)過點(diǎn)(b2，2b25b1)(1)求這條拋物線的解析式；(2)M過A，B，C三點(diǎn)，交y軸于另一點(diǎn)D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)連接AM，DM，將AMD繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩邊MA，MD與x軸，y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn). 若DMF為等腰三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)8、 如圖1，二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C， 若tanABC3，一元二次方程ax2bxc0的兩根為8，2.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)直線l以AB為起始位置，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止，l與線段BC交于點(diǎn)D，P 是AD的中點(diǎn)求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程；如圖2，過點(diǎn)D作DE垂直x軸于點(diǎn)E，作DFAC所在直線于點(diǎn)F，連接PE、PF，在l運(yùn) 動(dòng)過程中，EPF的大小是否改變？請(qǐng)說明理由；(3)在(2)的條件下，連接EF，求PEF周長(zhǎng)的最小值9、 已知拋物線C1：yx2，平移拋物線yx2，使其頂點(diǎn)D落在拋物線C1位于y軸 右側(cè)的圖象上，設(shè)平移后的拋物線為C2，且C2與y軸交于C(0，2)(1)求拋物線C2的解析式；(2)拋物線C2與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右方)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及過點(diǎn)A、B、C 的圓的圓心E的坐標(biāo)；(3) 在過點(diǎn)(0，)且平行于x軸的直線上是否存在點(diǎn)F，使四邊形CEBF為菱形，若存在，求 出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由10、 如圖，已知直線y3x3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線yax2bxc 經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線l：x1，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.(1)求此拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P在直線l上，求出使PAC的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)點(diǎn)M在此拋物線上，點(diǎn)N在y軸上，以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？ 若能，直接寫出所有滿足要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由11、 如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(3，0)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且OCOB.(1)求此拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積最大值，并求出 此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3) 點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)12、 如圖，已知拋物線y(x2)(x4)(k為常數(shù)，且k0)與x軸從左至右依次交于A， B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線yxb與拋物線的另一交點(diǎn)為D. (1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求k 的值；(3) 在(1)的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接AF，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿 線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D 后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少？13、 已知拋物線yx2bxc與x軸交于點(diǎn)A(m2，0)和B(2m1，0)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左 側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，對(duì)稱軸為l：x1.(1)求拋物線解析式；(2)直線ykx2(k0)與拋物線相交于兩點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)(x1x2)，當(dāng)|x1x2|最小 時(shí)，求拋物線與直線的交點(diǎn)M和N的坐標(biāo)；(3) 首尾順次連接點(diǎn)O，B，P，C構(gòu)成多邊形的周長(zhǎng)為L(zhǎng).若線段OB在x軸上移動(dòng)，求L最小 時(shí)點(diǎn)O，B移動(dòng)后的坐標(biāo)及L的最小值14、 如圖，拋物線yax28ax12a(a0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6，0)，且ACD90.(1)請(qǐng)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得PAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及周 長(zhǎng)的最小值；若不存在，說明理由；(4) 平行于y軸的直線m從點(diǎn)D出發(fā)沿x軸向右平行移動(dòng)，到點(diǎn)A停止設(shè)直線m與折線DCA 的交點(diǎn)為G，與x軸的交點(diǎn)為H(t，0)記ACD在直線m左側(cè)部分的面積為S，求S關(guān) 于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍15、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax22ax3a(a0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：ykxb與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD4AC.(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式(其中k、b用含a的式子表示)(2)點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若ACE的面積的最大值為，求a的值；(3)設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能 否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由參考答案1、【思路點(diǎn)撥】(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)利用拋物線的軸對(duì)稱性，BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為M，繼而求出其坐標(biāo)；(3)設(shè)P(1，t)，用含t的代數(shù)式表示PB、PC.對(duì)直角頂點(diǎn)分三種情況討論，利用勾股定理建立方程可求得t的值【解答】(1)依題意，得解得拋物線解析式為yx22x3.對(duì)稱軸為x1，且拋物線經(jīng)過A(1，0)，B(3，0)把B(3，0)、C(0，3)分別代入直線ymxn，得解得直線ymxn的解析式為yx3.(2)設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MAMC的值最小，把x1代入直線yx3，得y2.M(1，2)，即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)，M的坐標(biāo)為(1，2)(3)設(shè)P(1，t)，又B(3，0)，C(0，3)，BC218，PB2(13)2t24t2，PC2(1)2(t3)2t26t10.若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則BC2PB2PC2，即184t2t26t10，解得t2；若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則BC2PC2PB2，即18t26t104t2，解得t4；若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則PB2PC2BC2，即4t2t26t1018；解得t1，t2.綜上所述，P的坐標(biāo)為(1，2)或(1，4)或(1，)或(1，)2、【思路點(diǎn)撥】(1)把A(1，0)、B(3，0)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入yx2bxc即可求出b和c的值，進(jìn)而求出拋物線的解析式；(2)設(shè)D(t，t22t3)，作DHx軸，則SBCDS梯形DCOHSBDHSBOC，進(jìn)而得到S關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，確定D點(diǎn)坐標(biāo)與SBCD的最大值；(3)因?yàn)閮扇切蔚牡走匨B相同，所以只需滿足MB上的高相等即可滿足題意【解答】(1)由解得拋物線解析式為：yx22x3.(2)設(shè)D(t，t22t3)，作DHx軸令x0，則y3，C(0，3)則SBCDS梯形DCOHSBDHSBOC (t22t33)t(3t)(t22t3)33 t2t.0，當(dāng)t時(shí)，即D(，)時(shí)，SBCD有最大值，且最大面積為.(3)P(1，4)，過點(diǎn)P且與BC平行的直線與拋物線的交點(diǎn)即為所求Q點(diǎn)之一，直線BC為yx3，過點(diǎn)P且與BC平行的直線為yx5.由解得Q1(2，3)；直線PM為x1，直線BC為yx3，M(1，2)設(shè)PM與x軸交于E點(diǎn)，PMEM2，過點(diǎn)E且與BC平行的直線為yx1.從而過點(diǎn)E且與BC平行的直線與拋物線的交點(diǎn)也為所求Q點(diǎn)之一由解得Q2(，)，Q3(，)滿足條件的Q點(diǎn)為Q1(2，3)，Q2(，)，Q3(，)3、【解答】(1)拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(0，2)，b0，c2.yax2bxc過點(diǎn)A(1，0)，0a02，a2，拋物線的解析式為y2x22.當(dāng)y0時(shí)，2x220，解得x1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)(2)連接BC.設(shè)P(m，n)PDBBOC90，當(dāng)以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，分兩種情況：若OCBDBP，則，即，解得n.此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，)；若OCBDPB，則，即，解得n2m2.此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，2m2)綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，)或(m，2m2)(3)假設(shè)在拋物線上存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q(x，2x22)，使BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形如圖，過點(diǎn)Q作QEl于點(diǎn)E.DBPBPD90，QPEBPD90，DBPQPE.在DBP與EPQ中，DBPEPQ.BDPE，DPEQ.分兩種情況：當(dāng)P(m，)時(shí)，B(1，0)，D(m，0)，E(m，2x22)，解得(均不合題意，舍去)當(dāng)P(m，2m2)時(shí)，B(1，0)，D(m，0)，E(m，2x22)，解得(均不合題意，舍去)綜上所述，不存在滿足條件的點(diǎn)Q.4、【思路點(diǎn)撥】(1)把兩個(gè)解析式聯(lián)立，利用一元二次方程根的判別式求出a的取值范圍利用二次函數(shù)解析式求得M、A的坐標(biāo)；(2)求出兩直線的交點(diǎn)N，從而求出其對(duì)稱點(diǎn)P，利用面積之差得PCD的面積；(3)分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)P在y軸左側(cè)時(shí)，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分得P點(diǎn)坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式，求得a；當(dāng)P在y軸右側(cè)時(shí)，利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等得P點(diǎn)坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式，求得a.【解答】(1)由題意聯(lián)立整理得2x25x4a0.由2532a0，解得a.a0，a且a0.令x0，得ya，A(0，a)由y(x1)21a，得M(1，1a)(2)設(shè)直線MA的解析式為ykxb，代入A(0，a)、M(1，1a)，得解得故直線MA的解析式為yxa.聯(lián)立解得N(，)由于P點(diǎn)是N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，P(，)代入yx22xa，得a2aa，解得a或a0(舍去)A(0，)，C(0，)，M(1，)，|AC|.SPCDSPACSDAC |AC|xP|AC|xD| (31).(3)當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，四邊形APCN為平行四邊形，則AC與PN相互平分，點(diǎn)P與N關(guān)于原點(diǎn)(0，0)中心對(duì)稱，而N(，)，故P(，)代入yx22xa，得a2aa，解得a或a0(舍去)，P(，)當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，四邊形ACPN為平行四邊形，則NPAC且NPAC，而N(，)、A(0，a)、C(0，a)，故P(，)代入yx22xa，得a2aa，解得a或a0(舍去)，P(，)當(dāng)P點(diǎn)為(，)或(，)時(shí)，以A、C、P、N為頂點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形1(1)A為OB的中點(diǎn)，B(0，2)，A(0，1)拋物線yax2c對(duì)稱軸為y軸，CD4，C(2，0)，D(2，0)把A(0，1)，D(2，0)代入拋物線yax2c，得解得拋物線的解析式為y1.(2)設(shè)點(diǎn)P(x，1)，過P作PMy軸于點(diǎn)M，則OMOE1.|1|1.11或11.解得x12，x22，x30.點(diǎn)P坐標(biāo)是P1(2，1)，P2(2，1)，P3(0，1)(3)直線l與P相切設(shè)點(diǎn)P(x，1)，過P作PNl于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)Q.在RtPOQ中，PO2x2(1)2x211.PN21(2)21.PNPO.直線l與P相切2.(1)由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為N(1，)，可設(shè)其解析式為ya(x1)2.將M(2，)代入，得a(21)2，解得a.故所求拋物線的解析式為yx2x.(2)yx2x，x0時(shí)，y，C(0，)y0時(shí)，x2x0，解得x1或x3，A(1，0)，B(3，0)，BC2.設(shè)P(1，m)，當(dāng)CPCB時(shí)，有CP2，解得m；當(dāng)BPBC時(shí)，有BP2，解得m2；當(dāng)PBPC時(shí)，解得m0.綜上所述，當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，)，(1，)，(1，2)，(1，2)，(1，0)(3)由(2)知BC2，AC2，AB4，所以BC2AC2AB2，即BCAC.連接BC并延長(zhǎng)至B，使BCBC，連接BM，交直線AC于點(diǎn)Q，連接BQ，BM.B、B關(guān)于直線AC對(duì)稱，QBQB，QBQMQBQMMB，又BM2，所以此時(shí)QBM的周長(zhǎng)最小由B(3，0)，C(0，)，易得B(3，2)設(shè)直線MB的解析式為ykxn，將M(2，)，B(3，2)代入，得解得即直線MB的解析式為yx.同理可求得直線AC的解析式為yx.由解得即Q(，)所以在直線AC上存在一點(diǎn)Q(，)，使QBM的周長(zhǎng)最小3.(1)把點(diǎn)(b2，2b25b1) 代入解析式，得2b25b1(b2)2b(b2)3b3.解得b2.拋物線解析式為yx22x3.(2)由x22x30，得x3或x1.A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)拋物線的對(duì)稱軸是直線x1，圓心M在直線x1上設(shè)M(1，n)，作MGx軸于G，MHy軸于H，連接MC，MB.MH1，BG2.MBMC，BG2MG2MH2CH2.4n21(3n)2.解得n1.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，1)(3)由M(1，1)，得MGMH.MAMD，RtAMGRtDMH.MAGMDH.由旋轉(zhuǎn)可知AMEDMF.AMEDMF.若DMF為等腰三角形，則AME為等腰三角形設(shè)E(x，0)AME為等腰三角形，分三種情況：當(dāng)AEAM時(shí)，則x3，E(3，0)當(dāng)AMME時(shí)，M在AB的垂直平分線上，MAMEMB，E(1，0)當(dāng)AEME時(shí)，則點(diǎn)E在AM的垂直平分線上AEx3，ME2MG2EG21(1x)2.(x3)21(1x)2.解得x.E(，0)所求點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，0)，(1，0)或(，0)4.(1)函數(shù)yax2bxc與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且一元二次方程ax2bxc0兩根為8，2，A(8，0)、B(2，0)，即OB2.又tanABC3，OC6，即C(0，6)將A(8，0)、B(2，0)代入yax2bx6中，得a，b，二次函數(shù)解析式為yx2x6.(2)當(dāng)l在AB位置時(shí)，P即為AB中點(diǎn)H，當(dāng)l運(yùn)動(dòng)到AC位置時(shí)，P即為AC中點(diǎn)K，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為ABC的中位線HK.HKBC.在RtBOC中，OB2，OC6.BC2.HK.即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為.EPF的大小不會(huì)改變理由如下：DEAB，在RtAED中，P為斜邊AD的中點(diǎn)，PEADPA，PAEPEAEPD.同理可得：PAFPFADPF，EPFEPDDPF2(PAEPAF)，即EPF2EAF.又EAF大小不變，EPF的大小不會(huì)改變(3)設(shè)PEF的周長(zhǎng)為C，則CPEPFEF，PEAD，PFAD，CADEF.在等腰三角形PEF中，過P作PGEF于點(diǎn)G，EPGEPFBAC.tanBAC.tanEPG.EGPE，EFPEAD.CADEF(1)ADAD.又當(dāng)ADBC時(shí)，AD最小，此時(shí)C最小，又SABC30，BCAD30，AD3.C最小值為AD.5.(1)由題意，設(shè)D(a，a2)則拋物線C2的解析式為y(xa)2a2.又點(diǎn)C在拋物線C2上，將C(0，2)代入上式，解得a2.又因?yàn)镈在y軸右側(cè)，所以a2.拋物線C2的解析式為y(x2)22.(2)由題意，在y(x2)22中，令y0，則x2.點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，A(2，0)，B(2，0)又過點(diǎn)A、B、C的圓的圓心一定在線段AB的垂直平分線上，則設(shè)E(2，m)，且|CE|AE|.則22(2m)2m2(22)2，解得m.圓心E的坐標(biāo)為(2，)(3)假設(shè)存在F(t，)，使得四邊形CEBF為菱形，則|BF|CF|CE|.()2(2t)2(2)2t2，解得t.當(dāng)t時(shí)，F(xiàn)(，)此時(shí)|CE|，|CF|.|CF|BF|BE|CE|.即存在點(diǎn)F(，)，使得四邊形CEBF為菱形6(1)對(duì)于y3x3，當(dāng)x0時(shí)，y3；當(dāng)y0時(shí)，x1，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)A(1，0)解得此拋物線解析式為yx22x3.(2)如圖1，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B(3，0)，連接BC交直線l于點(diǎn)P，連接PA，則此時(shí)PAC周長(zhǎng)最小設(shè)BC的解析式為ykxm，將點(diǎn)B(3，0)、點(diǎn)C(0，3)代入解析式中，則解得BC的解析式為yx3.當(dāng)x1時(shí)，y2，點(diǎn)P為(1，2).(3)如圖2，以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形能為平行四邊形滿足要求的點(diǎn)M有3個(gè)，分別是M1(2，3)，M2(4，5)，M3(4，21)7.(1)B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，OCOB，OCOB3，C(0，3)將A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入yax2bxc，得解得此拋物線解析式為yx22x3.(2)過點(diǎn)E作直線EF平行于BC.直線BC過B(3，0)、C(0，3)，yBCx3.設(shè)直線EF的解析式為yEFxb.BOC面積為定值，S四邊形BOCESBOCSBCE，四邊形BOCE面積最大時(shí)，BCE面積最大BC為定值，當(dāng)BC上的高最大時(shí)，BCE面積最大，此時(shí)直線EF與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)故一元二次方程xbx22x3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根整理得x23xb30.94(b3)0.解得b，x1x2.當(dāng)x時(shí)，y，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，)當(dāng)E點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)時(shí)，S四邊形BOCE(3)(3).(3)拋物線yx22x3的對(duì)稱軸為x1，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，設(shè)P(1，m)線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A恰好也落在此拋物線上，如圖，PAPA，APA90，如圖，過A作AN對(duì)稱軸于N，設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，NPAMPANAPNPA90，NAPMPA，在ANP與PMA中，ANPPMA.ANPM|m|，PNAM2.A(|m|1，m2)，代入yx22x3，得m2(|m|1)22(|m|1)3，解得m1，m2.P1(1，1)，P2(1，2)8.(1)拋物線解析式為y(x2)(x4)，令y0，解得x2或x4，A(2，0)，B(4，0)直線yxb經(jīng)過點(diǎn)B(4，0)，4b0，解得b.直線BD解析式為yx.當(dāng)x5時(shí)，y3，D(5，3)點(diǎn)D(5，3)在拋物線y(x2)(x4)上，(52)(54)3，k.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y(x2)(x4)(2)由拋物線解析式，令x0，得yk.C(0，k)，OCk.點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，ABP為鈍角因此若兩個(gè)三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB.若ABCAPB，則有BACPAB，如圖1所示設(shè)P(x，y)，過點(diǎn)P作PNx軸于點(diǎn)N，則ONx，PNy.tanBACtanPAB，即，yxk.P(x，xk)，代入拋物線解析式y(tǒng)(x2)(x4)，得(x2)(x4)xk，整理得x26x160，解得x8或x2(與點(diǎn)A重合，舍去)，P(8，5k)ABCAPB，即，解得k.若ABCPAB，則有ABCPAB，如圖2所示與同理，可求得k.綜上所述，k或k. (3)由(1)知D(5，3)過點(diǎn)D作DNx軸于點(diǎn)N，則DN3，ON5，BN459，tanDBA，DBA30.過點(diǎn)D作DKx軸，則KDFDBA30.過點(diǎn)F作FGDK于點(diǎn)G，則FGDF.由題意，動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑為折線AFDF.所用時(shí)間為AFFG.由垂線段最短可知，折線AFFG最小值就是點(diǎn)A到直線DK的垂線段AH的長(zhǎng)度所以F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.把x2代入yx，得y(2)2，F(xiàn)(2，2)當(dāng)點(diǎn)F坐標(biāo)為(2，2)時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少9.(1)由已知對(duì)稱軸為x1，得1，b2.拋物線yx2bxc與x軸交于點(diǎn)A(m2，0)和B(2m1，0)，x2bxc0的解為m2和2m1.(m2)(2m1)b，(m2)(2m1)c.m1，c3.拋物線解析式為yx22x3.(2)由得x2(k2)x10.x1x2(k2)，x1x21，(x1x2)2(x1x2)24x1x2(k2)24.當(dāng)k2時(shí)，(x1x2)2的最小值為4，即|x1x2|的最小值為2.x210，x11，x21，則y10，y24.當(dāng)|x1x2|最小時(shí)，拋物線與直線的交點(diǎn)為M(1，0)，N(1，4)(3)由(1)得O(0，0)，B(3，0)，P(1，4)，C(0，3)O，B，P，C構(gòu)成多邊形的周長(zhǎng)LOBBPPCCO，又線段OB平移過程中，OB、PC的長(zhǎng)度不變，要使L最小，只需BPCO最短如圖，平移線段OC到BC，四邊形OBCC是矩形C(3，3)作點(diǎn)P關(guān)于x軸(或OB)的對(duì)稱點(diǎn)P(1，4)，連接CP與x軸交于點(diǎn)B.設(shè)CP解析式為yaxn.解得yx.當(dāng)y0時(shí)，x，B(，0)又3，故點(diǎn)B向左平移，平移到B.同時(shí)，點(diǎn)O向左平移，平移到O(，0)即線段OB向左平移時(shí)，周長(zhǎng)L最短此時(shí)，線段BP，CO之和最短為PC，OBOB3，CP.當(dāng)線段OB向左平移，即點(diǎn)O平移到O(，0)，點(diǎn)B平移到B(，0)時(shí)，周長(zhǎng)L最短為3.10.(1)拋物線的解析式為yax28ax12a(a0)，令y0，即ax28ax12a0，解得x12，x26，A(2，0)，B(6，0)(2)拋物線的解析式為yax28ax12a(a0)，令x0，得y12a，C(0，12a)，OC12a.在RtCOD中，由勾股定理得：CD2OC2OD2(12a)262144a236；在RtAOC中，由勾股定理得：AC