Gauss消去法實(shí)驗(yàn)報(bào)告.doc

Gauss消去法實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)院：教師教育學(xué)院專(zhuān)業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)使用matlab編寫(xiě)gauss消去法程序指導(dǎo)教師孫老師姓名鄭碧玉年級(jí)2011學(xué)號(hào)22110631成績(jī)實(shí)驗(yàn)一、gauss消去法解線(xiàn)性方程組一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、學(xué)習(xí)使用matlab編寫(xiě)數(shù)值計(jì)算程序。、了解gauss消去法的基本原理和解法思路及相應(yīng)的編程方法。、根據(jù)gauss消去法的原理編寫(xiě)matlab程序，并運(yùn)行出相應(yīng)的結(jié)果，提高matlab編程能力。二、實(shí)驗(yàn)原理：消元過(guò)程：設(shè)，令乘數(shù)，做（消去第i個(gè)方程組的）操作第1個(gè)方程+第i個(gè)方程（i=2，3，.n）則第i個(gè)方程變?yōu)檫@樣消去第2，3，。，n個(gè)方程的變?cè)?。原線(xiàn)性方程組變?yōu)椋哼@樣就完成了第1步消元?；卮^(guò)程：在最后的一方程中解出，得：再將的值代入倒數(shù)第二個(gè)方程，解出，依次往上反推，即可求出方程組的解：其通項(xiàng)為三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟：、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：依照實(shí)驗(yàn)原理編寫(xiě)gauss消去法的程序。、實(shí)驗(yàn)步驟：首先，在電腦上安裝matlab，然后，啟動(dòng)matlab，新建一個(gè)M文件。程序代碼程序代碼說(shuō)明function x=gauss(A,b) n=length(A);a=A,b;for k=1:n-1 for i=k+1:na(i,k)=a(i,k)/a(k,k);for j=k+1:na(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);endb(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);endendx=zeros(n,1);x(n)=b(n)/a(n,n); for k=n-1:-1:1s=b(k);for j=k+1:ns=s-a(k,j)*x(j);endx(k)=s/a(k,k);endx調(diào)用M文件gauss. m形成增廣矩陣計(jì)算乘子對(duì)k+1n項(xiàng)進(jìn)行消元%增廣矩陣第i行減去第k行的乘子倍目的是將該矩陣中的第k列中a(k,k)以下的元素全部消為零回代求解%此循環(huán)用來(lái)求a（j,k）*x(j)由k+1n項(xiàng)的和%輸出最終的解X四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果：、實(shí)驗(yàn)送的初值為：A=0.729,0.810,0.900;1.000,1.000,1.000;1.331,1.210,1.100b=0.6867;0.8338;1.0000、實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：X =0.2245 0.2814 0.3279五、實(shí)驗(yàn)分析：1.在本次實(shí)驗(yàn)中要先新建M文件并存儲(chǔ)，以便實(shí)驗(yàn)中多次調(diào)試，減少每次輸入的麻煩2.在本次實(shí)驗(yàn)中，很容易把矩陣中各元素的下標(biāo)寫(xiě)錯(cuò)，因?yàn)榫幊碳夹g(shù)還不夠熟練，所以在使用數(shù)學(xué)指令上還不夠全面，這在以后的實(shí)驗(yàn)中是應(yīng)該加強(qiáng)訓(xùn)練的。3.通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)也增強(qiáng)了我對(duì)matlab這個(gè)軟件的了解，尤其是循環(huán)語(yǔ)句的使用。4.輸入矩陣時(shí)的分行符號(hào)是英文分號(hào)而不是中文分號(hào)，否則會(huì)出現(xiàn)運(yùn)行錯(cuò)誤。 實(shí)驗(yàn)二、列主元法解線(xiàn)性方程組一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、學(xué)習(xí)使用matlab編寫(xiě)數(shù)值計(jì)算程序。、了解列主元消去法的基本原理和解法思路及相應(yīng)的編程方法。、根據(jù)列主元法的原理編寫(xiě)matlab程序，并運(yùn)行出相應(yīng)的結(jié)果，提高matlab編程能力。二、實(shí)驗(yàn)原理：由一般線(xiàn)性方程組在使用Gauss消去法求解時(shí)，從求解過(guò)程中可以清楚地看到，若，必須施以行交換的手續(xù)，才能使消去過(guò)程繼續(xù)下去。有時(shí)既使，但其絕對(duì)值很小，由于舍入誤差的影響，消去過(guò)程也會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。因此，為使這種不穩(wěn)定現(xiàn)象發(fā)生的可能性減至最小，在施行消去過(guò)程時(shí)每一步都要選主元素，即要尋找行，使并將第行與第行交換，以使的當(dāng)前值（即的數(shù)值）遠(yuǎn)大于0。這種列主元消去法的主要步驟如下：1消元過(guò)程 對(duì)，做 1 選主元，記 若，說(shuō)明方程組系數(shù)矩陣奇異，則停止計(jì)算，否則進(jìn)行2。 2 交換（增廣矩陣）的兩行元素 3 計(jì)算2回代過(guò)程 對(duì)，計(jì)算三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟：、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：依照實(shí)驗(yàn)原理編寫(xiě)列主元消去法的程序。、實(shí)驗(yàn)步驟：首先，在電腦上安裝matlab，然后，啟動(dòng)matlab，新建一個(gè)M文件。程序代碼程序代碼說(shuō)明function x=gauss(A,b) n=length(A);a=A,b;for k=1:n-1maxa=max(abs(a(k:n,k);if maxa=0return;endfor i=k:nif abs(a(i,k)=maxay=a(i,k:n+1);a(i,k:n+1)=a(k,k:n+1);a(k,k:n+1)=y;break;endendfor i=k+1:nl(i,k)=a(i,k)/a(k,k);a(i,k+1:n+1)=a(i,k+1:n+1)-l(i,k).*a(k,k+1:n+1);endend%回代if a(n,n)=0returnendx(n)=a(n,n+1)/a(n,n);for i=n-1:-1:1x(i)=(a(i,n+1)-sum(a(i,i+1:n).*x(i+1:n)/a(i,i);endx調(diào)用M文件gauss. m形成增廣矩陣%選出每列中絕對(duì)值最大的數(shù)%如果最大的數(shù)為零，則矩陣奇異，停機(jī)退出%進(jìn)行行變換計(jì)算乘子對(duì)k+1n項(xiàng)進(jìn)行消元回代求解%輸出最終的解X實(shí)驗(yàn)程序如下：四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果：、實(shí)驗(yàn)送的初值為：A=0.729,0.810,0.900;1.000,1.000,1.000;1.331,1.210,1.100b=0.6867;0.8338;1.0000實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：X=0.2246 0.2812 0.3280五、實(shí)驗(yàn)分析：1.在本次實(shí)驗(yàn)中要先新建M文件并存儲(chǔ)，以便實(shí)驗(yàn)中多次調(diào)試，減少每次輸入的麻煩2.在本次實(shí)驗(yàn)中，很容易把maxa=max(abs(a(k:n,k)的多個(gè)小括號(hào)給漏掉，造成運(yùn)行中的語(yǔ)法錯(cuò)誤這在以后的實(shí)驗(yàn)中是應(yīng)該加強(qiáng)訓(xùn)練的