數(shù)學(xué)建模競賽論文格式模板.doc

承 諾 書我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B中選擇一項填寫）： B 我們的參賽報名號為（報名網(wǎng)站提供的報名號）： 23006025 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?四川師范大學(xué) 參賽隊員及聯(lián)系方式 ：1. 姓名： 饒泉 聯(lián)系方式2. 姓名： 淳黎 聯(lián)系方式：3. 姓名： 陳紅燕 聯(lián)系方式（以上內(nèi)容請仔細(xì)核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。） 日期： 短期交通流量預(yù)測摘要隨著交通基礎(chǔ)設(shè)置建設(shè)和智能運(yùn)輸系統(tǒng)的發(fā)展，交通規(guī)劃和交通誘導(dǎo)已成為交通領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。對于交通規(guī)劃和交通誘導(dǎo)來說，準(zhǔn)確的交通流量預(yù)測是其實(shí)現(xiàn)的前提和關(guān)鍵。本題要求我們對城市交通路網(wǎng)中交通路段上的交通流量進(jìn)行短期預(yù)測。本文根據(jù)實(shí)際情況和問題提出了不同的模型和算法，再通過對各模型間的比較得出最優(yōu)預(yù)測方案。過程如下：首先，我們先進(jìn)行對數(shù)據(jù)的處理。由題可知以每15分鐘來測量交通流量，一共有3天的數(shù)據(jù)。理應(yīng)有288個數(shù)據(jù)，卻只有276個，其中有兩個負(fù)值數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)。為了保留數(shù)據(jù)的完整性，對于缺失數(shù)據(jù)和異常數(shù)據(jù)，我們分別使用插補(bǔ)法和平均值填補(bǔ)法來做。方案一：我們使用eview軟件來進(jìn)行時間序列的預(yù)測，時間序列預(yù)測要求數(shù)據(jù)必須是平穩(wěn)的，所以在此之前，先對數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)。通過后才能進(jìn)行預(yù)測，得到預(yù)測后的表達(dá)式和殘差，并對殘差進(jìn)行分析估計，最后對模型進(jìn)行評價。方案二：我們使用metlab軟件來實(shí)現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)質(zhì)是用已給出的數(shù)據(jù)來推出需要的數(shù)據(jù)，并將新預(yù)測出的數(shù)據(jù)重新返回輸入中，得到誤差，一直重復(fù)，直到誤差到達(dá)合理的范圍內(nèi)。在預(yù)測之前，我們先得出了誤差在合理范圍，并且看到已給出數(shù)據(jù)的真實(shí)值與預(yù)測值得對比。在確保模型是可用的之后，在進(jìn)行預(yù)測與預(yù)測結(jié)果的評價。方案三：我們使用spss軟件來進(jìn)行回歸分析模型的預(yù)測。首先，我們需要先對數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，如果數(shù)據(jù)沒有相關(guān)性，則回歸方程就會沒有意義。接下來，通過對回歸方法的決定性系數(shù)檢驗(yàn)和方差分析檢驗(yàn)，得到最合適方法。之后再進(jìn)行第四天的預(yù)測及預(yù)測結(jié)果的評價。最后，我們將對每一個模型進(jìn)行優(yōu)缺點(diǎn)評價，進(jìn)而對三種預(yù)測方法進(jìn)行了一個比較，判斷出那個模型是最適合這個題目的。并且對文章中所涉及的模型進(jìn)行推廣，使其更便于運(yùn)用于生活實(shí)際中。關(guān)鍵詞：平均值填補(bǔ) 時間序列 ADF檢測 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 多元線性回歸1.問題的重述隨著交通基礎(chǔ)設(shè)置建設(shè)和智能運(yùn)輸系統(tǒng)的發(fā)展，交通規(guī)劃和交通誘導(dǎo)已成為交通領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。對于交通規(guī)劃和交通誘導(dǎo)來說，準(zhǔn)確的交通流量預(yù)測是其實(shí)現(xiàn)的前提和關(guān)鍵。交通流量預(yù)測根據(jù)時間跨度可分為長期交通流量預(yù)測和短期交通流量預(yù)測，長期交通流量預(yù)測以小時、天、月甚至年為時間單位，是宏觀意義上的預(yù)測；短期交通流量預(yù)測一般的時間跨度不超過15分鐘，是微觀意義上的預(yù)測。短期交通流量預(yù)測是智能運(yùn)輸系統(tǒng)的核心內(nèi)容和實(shí)現(xiàn)其智能化功能的基礎(chǔ)平臺。短期交通流量預(yù)測具有高度非線性和不確定性等特點(diǎn)，并且同時間相關(guān)性較強(qiáng)，研究表明，城市交通路網(wǎng)中交通路段上某時刻的交通流量與本路段前幾個時段的交通流量有關(guān)，并且交通流量具有24小時內(nèi)準(zhǔn)周期的特征?，F(xiàn)有3天的交通流量數(shù)據(jù)（見附件二），假設(shè)從第1天0時15分開始，每隔15分鐘記錄一次該段時間內(nèi)的交通流量，請預(yù)測第4天的交通流量。2.問題分析對于問題要求的根據(jù)已給的3天數(shù)據(jù)來預(yù)測第四天的交通流量，并預(yù)測評價出模型的優(yōu)缺點(diǎn)。 首先，題目給出的是三天的數(shù)據(jù)，以15分鐘為一個截點(diǎn)，應(yīng)該有3x4x24個數(shù)據(jù)，但實(shí)際只有276個數(shù)據(jù)。另外，數(shù)據(jù)中還出現(xiàn)了負(fù)數(shù)的情況，而這顯然是不符合實(shí)際情況的。所以，我們要對異常數(shù)據(jù)和殘缺數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。我們運(yùn)用插補(bǔ)法和平均值填補(bǔ)法來處理數(shù)據(jù)。對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，我們就需要對第四天的交通流量進(jìn)行預(yù)測。這里我們需要對短期的交通流量進(jìn)行預(yù)測。在短期預(yù)測中，我們需要以15分鐘為一個時間段，預(yù)測未來的的交通流量。在這里，我們運(yùn)用時間序列預(yù)測方法和最后，我們通過對每種預(yù)測方法結(jié)果的分析，來評價各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。3.模型假設(shè)基本假設(shè)：（1） 在觀察測量的四天里交通沒有突發(fā)狀況，路況正常。（2） 假設(shè)灰色預(yù)測模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，時間序列預(yù)測模型都是最好的。（3） 假設(shè)測量數(shù)據(jù)誤差小對結(jié)論影響小，甚至沒影響。4.符號說明i一天中，以15分鐘為時間段的時間序列編號 5.模型的建立與求解5.1對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理由題可知以每15分鐘來測量交通流量，一共有3天的數(shù)據(jù)。理應(yīng)有288個數(shù)據(jù)，卻只有276個，其中的兩個負(fù)值數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)。為了保留數(shù)據(jù)的完整性，對于缺失數(shù)據(jù)和異常數(shù)據(jù)，我們分別使用插補(bǔ)法和平均值填補(bǔ)法來做。Step1 缺失數(shù)據(jù)的處理首先對于缺失數(shù)據(jù)來說，我們并不知道缺失的數(shù)據(jù)是隨機(jī)缺失數(shù)據(jù)還是非隨機(jī)缺失數(shù)據(jù)，所以我們先將數(shù)據(jù)點(diǎn)作圖，觀察曲線的趨勢，折線圖一如下：有圖可知，該數(shù)據(jù)具有明顯的周期性。對此，我們選擇了插補(bǔ)法進(jìn)行缺失值的填補(bǔ)，所謂熱卡插補(bǔ)法(Hot deck imputation)，即對于一個包含缺失值的對象，在完整數(shù)據(jù)中找到一個與它最相似的對象，然后用這個相似對象的值來進(jìn)行填補(bǔ)。在這里，我們用與缺失值最相似的前兩天同一時段的數(shù)據(jù)的平均值來代替缺失值。用替換掉缺失值的數(shù)據(jù)畫折線圖得到圖二：對于異常數(shù)據(jù)的處理我們直接用平均值填充法，用異常數(shù)據(jù)的前后兩個數(shù)據(jù)的平均值來代替異常數(shù)據(jù)，得到完整數(shù)據(jù)。5.2 方案一的模型建立于求解 為了保證預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，在進(jìn)行時間序列預(yù)測之前，我們還需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)（ADF檢驗(yàn)）。所謂平穩(wěn)性檢驗(yàn)，是指為了防止有時數(shù)據(jù)的高度相關(guān)僅僅是因?yàn)槎咄瑫r隨時間有向上或向下的變動趨勢, 并沒有真正聯(lián)系。如果這樣，數(shù)據(jù)中的趨勢項,周期項等無法消除, 從而在殘差分析中無法準(zhǔn)確進(jìn)行分析.。在這道題中，我們對隨著時間變化的交通流量進(jìn)行了平穩(wěn)性檢驗(yàn)，首先我們使用的是平均差分法，檢驗(yàn)結(jié)果如下表：ADF檢驗(yàn)的Mackinnon臨界值分別為-3.464643，-2.876515，-2.574831，t檢驗(yàn)統(tǒng)計量值-5.613230，prob值小于0.05，從而能拒絕，表明短期交通流量的差分序列存在單位根，是平穩(wěn)序列。所以ADF檢驗(yàn),平穩(wěn),自相關(guān)拖尾,偏自相關(guān)截尾,選擇AR模型時間序列預(yù)測模型的分析與求解參數(shù)檢驗(yàn),去掉常數(shù)C我們在進(jìn)行時間序列預(yù)測時，是直接使用的eviews軟件，軟件輸出結(jié)果如下面 模型檢驗(yàn):殘差均在虛線內(nèi),即模型可行做預(yù)測:靜態(tài)圖，基本擬合時間擴(kuò)展后的曲線圖(expand 1 384)，得到第四天中每個時間段的交通流量的預(yù)測值，依舊將它與其它第三天的數(shù)據(jù)一起，畫出它的折線圖，如下：5.3方案二的模型建立與求解BP網(wǎng)絡(luò)是一種具有3層或3層以上的階層型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它的特點(diǎn)是各層神經(jīng)元之間無 反饋連接,各層內(nèi)神經(jīng)元之間無任何連接,僅相鄰層神經(jīng)元之間有連接。典型BP網(wǎng)絡(luò)是3 層前饋網(wǎng)絡(luò),即輸入層、隱層和輸出層,各層之間實(shí)行全連接,見圖1。BP網(wǎng)絡(luò)的主要思想可概括為訓(xùn)練樣本集 和已知的輸出樣 1 2 ( , , , ) k P P P P k = ， 為樣本數(shù)本集 。訓(xùn)練的目的是求網(wǎng)絡(luò)的模擬輸出 ，通過 1 2 k T (T ,T , T ) = , 1 2 k A A A A = （ ， ， ）減少A與T之間的誤差來修改模擬過程的權(quán)值，使網(wǎng)絡(luò)模擬輸出值與實(shí)際樣本值之間的誤 差達(dá)到最小值。每一次的權(quán)值變化和偏差都與網(wǎng)絡(luò)誤差的變化成正比,并以反相傳播的 方式傳遞到每一層。BP網(wǎng)絡(luò)法由信息的前向傳遞和誤差的正相傳播兩部分組成2。由于BP網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)的定義，在對未來時間進(jìn)行預(yù)測前，系統(tǒng)將會先對已知數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，然后將真實(shí)數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行一個對比，并且給出在預(yù)測過程中的誤差分布，觀察這兩個圖，可以看到誤差水平差不多都在0.1左右，較小在合理范圍內(nèi)。而真實(shí)值與預(yù)測值得差距也較小，所以認(rèn)為模型的檢驗(yàn)是通過了的，是可以繼續(xù)進(jìn)行預(yù)測的。在BP算法中，我們采用了最速下降梯度法來修改權(quán)值，計算公式如下：Wij(n+1)=hiOj+aWij(n)(n為樣本數(shù))其中為期望輸出，為實(shí)際輸出，為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù),w(ij)為第ij次網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，a為學(xué)習(xí)率。在實(shí)際計算時，我們運(yùn)用matlab編了一段程序，詳見附件一。為了保證預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，我們并沒有一次性的預(yù)測出所有的數(shù)據(jù)，而是采用滾動預(yù)測的方式，將先預(yù)測出來的結(jié)果帶入到原始數(shù)據(jù)中，以此來預(yù)測接下來的數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)太多，這一次依舊用與前三天的交通流量的匯總數(shù)據(jù)來畫折線圖，用折線圖來表示預(yù)測的結(jié)果，圖如下：5.4方案三的模型建立與求解一般來說，回歸分析是通過規(guī)定因變量和自變量來確定變量之間的因果關(guān)系，建立回歸模型，并根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)來求解模型的各個參數(shù)，然后評價回歸模型是否能夠很好的擬合實(shí)測數(shù)據(jù)；如果能夠很好的擬合，則可以根據(jù)自變量作進(jìn)一步預(yù)測。首先建立的回歸方程，我們必須要先判斷作為自變量的因素與作為因變量的預(yù)測對象是否有關(guān)，檢驗(yàn)相關(guān)程度如何，以及這種相關(guān)程度的把握性多大，在這里，我們用相關(guān)關(guān)系的大小來判斷自變量和因變量的相關(guān)的程度。將自變量時間設(shè)為,因變量交通流量設(shè)為,在這里我們運(yùn)用R系數(shù)來計算兩者之間的相關(guān)性系數(shù)：表示時間與交通流量的平均數(shù)在SPASS軟件中我們通過計算得到以下結(jié)果：相關(guān)性時間交通流量時間Pearson 相關(guān)性1.606*顯著性（雙側(cè)）.000N9696交通流量Pearson 相關(guān)性.606*1顯著性（雙側(cè)）.000N9696*. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。由結(jié)果可以看出，交通流量和時間之間的相關(guān)性系數(shù)為0.606，在（0.5，0.8）的范圍內(nèi)，屬于中度相關(guān)，可以進(jìn)行回歸分析?；貧w分析預(yù)測的檢驗(yàn)回歸預(yù)測模型是否可用于實(shí)際預(yù)測，取決于對回歸預(yù)測模型的檢驗(yàn)和對預(yù)測誤差的計算?；貧w方程只有通過各種檢驗(yàn)，且預(yù)測誤差較小，才能將回歸方程作為預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。根據(jù)對圖形的判斷，我們使用了曲線估計。在對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時，我們發(fā)現(xiàn)在對數(shù)模型，二次項模型，對數(shù)模型，立方模型，指數(shù)模型等模型中，立方模型的擬合結(jié)果最好，最接近題目給出數(shù)據(jù)的點(diǎn)分布（詳見附錄一），所以最后我們決定使用立方模型來回歸數(shù)據(jù)。在檢驗(yàn)過程中，我們使用了決定系數(shù)檢驗(yàn)和方差分析兩種檢驗(yàn)方式，檢驗(yàn)結(jié)果如下：模型匯總RR 方調(diào)整 R 方估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤.894.799.79240.229自變量為 VAR00002ANOVA平方和df均方FSig.回歸591390.1033197130.034121.810.000殘差148886.887921618.336總計740276.99095自變量為 VAR00002。在決定系數(shù)檢驗(yàn)中，立方模型的R方檢驗(yàn)值為79.9%，說明回歸擬合模型可以解釋交通變量的變化的79.9%，還有20.1是不能解釋的。 在方差分析中，方差檢驗(yàn)量F值為121.810，它的sig值為0.00。sig值就是顯著性，代表著平均值是在百分之幾的幾率上相等的。一般將sig值與0.05相比較，如果它小于0.05，說明平均值在小于5%的幾率上是相等的，而在大于95%的幾率上不相等。我們認(rèn)為平均值相等的幾率還是比較小的，說明差異是顯著的，從而認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)之間平均值是不相等的。這道題中的sig值大于了0.05，說明模型顯著性成立。兩個檢驗(yàn)結(jié)果都在合理的范圍內(nèi)，說明回歸分析預(yù)測模型的檢驗(yàn)是通過了的，所以可以開始檢驗(yàn)了。Step3 回歸分析預(yù)測模型求解 前面已經(jīng)進(jìn)行了相關(guān)性分析和模型的檢驗(yàn)，現(xiàn)在就只需要將數(shù)據(jù)錄入到冉建中，得到回歸擬合結(jié)果：系數(shù)未標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn)誤BetaX-1.6941.518-.534-1.116.267x * 2.198.0366.2625.467.000x * 3-.002.000-5.370-7.529.000（常數(shù)）34.83417.0862.039.044結(jié)果中的t值是對每一個自變量（logistic回歸）的逐個檢驗(yàn)，看它的beta值即回歸系數(shù)有沒有意義，后面的sig值則是為了顯示t值得顯著性。由結(jié)果可以看出，除了自變量的系數(shù)是不顯著的，其他的系數(shù)和常數(shù)都是顯著的，結(jié)果可以忍受，得到的回歸方程如下：將第四天的時間導(dǎo)入到表達(dá)式中，得到未來96個時間點(diǎn)的交通流量。然后將這個預(yù)測值和前三天的數(shù)據(jù)合在一起按，畫出折線圖四：6.模型的評價方案一時間序列預(yù)測模型的評價 一 優(yōu)點(diǎn)1 時間序列模型預(yù)測效果較好，體現(xiàn)出來的周期性強(qiáng)；2 時間序列的操作簡單；3 時間序列預(yù)測短期數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確；二 缺點(diǎn)1 時間序列AR模型的限制條件保證了模型的最高階數(shù)；2 零均值白噪聲序列；限制條件說明當(dāng)期的隨機(jī)干擾與過去的序列值無關(guān)。方案二BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型模型的評價一 優(yōu)點(diǎn)1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價方法是一種比較接近人類思維模式的定量與定性結(jié)合的綜合評價模型, 不需要對各種評價指標(biāo)權(quán)值做出認(rèn)為的規(guī)定,在學(xué)習(xí)過程中會自適應(yīng)調(diào)整,評價結(jié)果具有客觀性。2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有一定的容錯能力。二 缺點(diǎn)1 BP算法相對復(fù)雜，等待的時間也較長。2 BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和記憶具有不穩(wěn)定性,對于以前的權(quán)值和閾值是沒有記憶的。方案三多元回歸分析模型的評價一 優(yōu)點(diǎn)1 回歸分析預(yù)測模型可以直接給出預(yù)測模型的表達(dá)式，這樣也就可以預(yù)測較多的時間點(diǎn)。2 在模型結(jié)果中也就是回歸方程中直接就可以進(jìn)行檢驗(yàn)，操作方便。二 缺點(diǎn)1 預(yù)測的結(jié)果非常粗略，難以用于實(shí)際的生活實(shí)踐中進(jìn)行判斷。2 回歸預(yù)測的處理過程相對來說比較復(fù)雜。最后結(jié)合在預(yù)測過程中，幾個模型的操作難易程度，參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果和結(jié)果的顯示，我們認(rèn)為，時間序列預(yù)測模型是最適合這道題的模型，可以用它來進(jìn)行接下來的其他時候的預(yù)測。7.參考文獻(xiàn)121世紀(jì)統(tǒng)計學(xué)系列教材:應(yīng)用時間序列分析(第3版) 王燕 中國人民大學(xué)出版社 2人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)論 蔣宗禮 高等教育出版社 3李金海;多元回歸分析在預(yù)測中的應(yīng)用J;河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報10.附錄附件1： 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測程序%原始數(shù)據(jù) %p=load(shuru.txt);%p=p; p=193:288; %t=load(shuchu.txt); %t=t; t=6 33 30 65 54 33 56 9 22 51 47 31 22 9 49 4 44 57 85 77 115 158 165216279241215220192211185185192201155178165198162202240210199221208218235211241240220241242202224184221184216207239226230258232247288243309252271256251222228229172171219195164155118107194.5 159 163.5147.5 101 104 81 8667 43.533 38; % plot(p,t) %數(shù)據(jù)歸一化 pn,minp,maxp,tn,mint,maxt=premnmx(p,t); dx=-1,1; %BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練 net=newff(dx,5,1,tansig,tansig,purelin,traingdx); net.trainParam.show=1000; %每1000輪回顯示一次結(jié)果net.trainParam.Lr=0.05; %學(xué)習(xí)速率為0.05 net.trainParam.epochs=3000; %循環(huán)10000次 net.trainParam.goal=1e-5; %均方誤差 net=train(net,pn,tn); %對原數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真 an=sim(net,pn); a=postmnmx(an,mint,maxt); %還原仿真得到的數(shù)據(jù) %與實(shí)際數(shù)據(jù)對比 x=193:288; newk=a(1,:); figure; plot(x,newk,r-o,x,t,b-+); legend(預(yù)測值,實(shí)際值); xlabel(時間); ylabel(cpi的值); %對新數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測 pnew=289:296;%預(yù)測2012年到2015年數(shù)據(jù) pnewn=tramnmx(pnew,minp,maxp);%新數(shù)據(jù)歸一化 anewn=sim(net,pnewn); anew=postmnmx(anewn,mint,maxt)%還原得到預(yù)測值附件二:3天的交通流量數(shù)據(jù)序號交通流量16626436045851764973481798105311151215134514571533164217818521924202921-13223723372442532263827682877299530119311613218433276342473525136193372263821339195401824116642188431494413245167461814720348219492265021651234521975321954230552475623857259582705923260202612436222363202642356518466215672176820969199701977122672217732547424375281762857728578251792888023681266822148321384186852098617687163881998917190170911349212893699441955396489742982599211003210116102521036310471053810691075010860109311051111-7112291133211421115461165011738118261194912064121731221141231821242391252421262331272551282401292111302251312