正比例函數第一課時 (8).docxVIP

正比例函數(第1課時)教學設計1教學設計理念通過問題情境的創(chuàng)設進一步理解函數的概念，經歷具體問題合作、交流、探索函數關系式，根據函數關系式的特點概括出正比例函數的概念，并能正確地加以區(qū)別，結合實例問題的探索，初步掌握正比例函數的圖像和性質，并加以應用。在教學中逐步形成教師為主導，學生為主體，個別學習與合作學習相統(tǒng)一的教學理念。2教學對象、內容分析在學生已掌握函數概念的基礎上通過創(chuàng)設情境教學，結合生活中的常見的實例，確定一些函數關系式，通過這些函數的解析式，讓學生歸結總結正比例函數概念，這樣學生應該容易接受，思維上也不會有什么大的障礙。確定正比例函數的解析式是一個難點，學生會遇到一定的困難，這是因為學生往往缺乏實際經驗，對從實際問題中抽象出數學模型的訓練不多，教師應要給學生充分思考的時間，并設出問題層層解剖，使學生理解實際問題的含義，由此達到把實際問題抽象成數學模型的目的；同時在學習中對于成績優(yōu)異的學生給予時時鼓勵，學習困難的學生應及時地給予幫助，從而使每個學生樹立學習的信心和決心。3教材分析 本節(jié)課講授的是人教版八年級上冊第14.2.1正比例函數的第1課時的內容在前面的內容學習中已經認識了變量、函數、函數的圖像以及函數的三種表示方法的基礎上，學習正比例函數的概念和圖像教學目標：1、 知識技能(1)領會正比例函數的定義，會從實際問題中提煉出；(2)理解正比例函數的概念及其圖象的特征；（3）能夠判斷兩個變量是否能夠構成正比例函數關系；（4）能夠畫出正比例函數的圖象.2、 數學思想方法（1）通過“路程問題”等具體事例的研究，建立函數模型的思想；(2) 通過正比例函數圖象的學習和研究，感知數形結合思想。3、情感目標（1）通過師生活動、學生自我探究、合作學習，讓學生充分參與到數學學習的過程中來。（2）通過正比例函數概念的引入，使學生進一步認識數學是由于人們需要而產生的，與現(xiàn)實世界密切相關。同時滲透熱愛自然和生活的教育。教學重點：正比例函數的概念及其圖像.教學難點：正比例函數圖象的特征.教學流程：一、回顧舊知1什么叫函數？函數研究的是什么問題？函數的表示方法有哪些？2描點法畫函數圖象的步驟有哪些？（設計意圖：通過復習前面的知識為本節(jié)課做好鋪墊）二、問題探究1下列問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的函數表示？（1）圓的周長L隨半徑r 大小變化而變化；（2）鐵的密度為7.8g/ cm，鐵塊的質量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm）的大小變化而變化；（3）每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本撂在一起的總厚度h（單位cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化；（4）冷凍一個0物體，使它每分下降2，物體的溫度T（單位：）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化；（學生分小組討論）設計意圖：這些問題源于真實背景,難度又不大,使全體學生進入學習狀態(tài)的同時,也進一步體會到函數是反映現(xiàn)實世界的一種數學模型.2觀察以下函數，這些函數有什么共同點？ L=2r； m=7.8V； h=0.5n； T= -2t； S=60t.通過在變化的背景中尋找上面函數的不變之處,經歷對一類對象共同本質特征的抽象過程,促進概念的形成.（特征歸納：這些函數都是常數與自變量的乘積的形式）3正比例函數的定義：一般地，形如y=kx（k是常數，k0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數。（注意：正比例函數y=kx（ k0）必須滿足兩個條件：比例系數k0；自變量x的次數為1.）設計意圖：明確正比例函數的結構特征，有助于判斷一個函數是否是正比例函數、正確指出比例系數，且能判斷出一個函數中滿足是正比例函數解析式的條件，從而突破難點.4試一試：(2)、下列關系中的兩個量成正比例的是（ ）（A）從甲地到乙地，所用的時間和速度（B）正方形的面積與邊長（C）買同樣的作業(yè)本所要的錢和作業(yè)本的數量（D）人的體重和身高設計意圖：通過設置練習進一步鞏固對正比例函數概念的理解.(2) 請舉一個生活中的和正比例函數相關的例子？（如彈簧）設計意圖：通過思考舉出其他的例子，對正比例函數的概念進行內化，體會到函數是反映現(xiàn)實世界的一種數學模型，也進一步體會到數學與現(xiàn)實生活是息息相關的.3、 應用新知設計意圖：從不同的角度去考察學生對正比例函數的概念理解，訓練學生靈活地運用正比例函數的概念進行解題. 例：已知y是x的正比例函數,且當x =1時，y =6，求y 與x之間的函數關系式.設計意圖：在學生已掌握本課的重點和難點以后，通過不同層次、不同類型的習題對所學知識加以鞏固，并引入待定系數法求函數解析式。五、課堂小結：這節(jié)課你學到了些什么知識？你有什么收獲？是否還有什么不解或困惑？請思考后發(fā)表自己的見解。設計意圖：整理本節(jié)課在知識與方法上的收獲與感悟,為以后的學習在研究思路上作好準備。六、課外作業(yè)： 1.y=3x2, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函數是_. 2.已知一個正比例函數的比例系數為6，則它的解析式為 _ 3.某種汽車的耗油量是8升/千米，所耗油量y（升）與行駛路程x（千米）之間的函數解析式為_.y是x的_函數.4.若y與x成正比例，x=-2時，y=6，則x與y之間的