數(shù)學人教版七年級上冊線段的和差的有關推理.docx

教學過程與線段和差有關的推理方法教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖引入新課PPT1PPT2PPT1：與線段和差有關的推理方法問題一直是學習的難點，這類問題怎么解決？相信大多數(shù)同學迫切想要知道答案本節(jié)微課講解就是突破此類問題的有關方法，應用分類討論和方程思想來破解這類問題PPT2：在講解方法之前，我們先來復習一下線段和差相關的知識1.如圖，線段的和差怎么表示？ A B C（）AC=AB+BC （）AB=AC-BC （）BC=AC-AB2線段的中點的定義：A M B如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，則點M叫做線段AB的中點.3線段的中點幾何符號語言：點M為線段AB的中點， AM=BM AB（或AB=2AM或AB=2BM）反過來點M在線段AB上，且AM=BM 點M為線段AB的中點. 通過與線段和差有關問題重要性的描述，激發(fā)學生求知的欲望，同時在講解方法之前，復習與線段和差相關的知識，為后面問題的解決打好基礎典例剖析（獲取新知）PPT3PPT4PPT5PPT6PPT3： 現(xiàn)在讓我們通過一道典型例題來看看怎么應用分類討論來解決線段和差有關的問題（邊分析題意，邊展示圖形）例1：已知M是線段AB所在直線上任一點，且C為AM的中點，D為BM中點，若AB=10，求CD的長 思考：怎么理解條件中M是線段AB所在直線上任一點？分析：點M在線段AB上，還是在線段AB外，是不確定的。要畫出符合條件的兩種情況來進行分類討論 M在線段AB上,如圖所示 A M B M在線段AB的延長線上,如圖所示 A B M PPT4：我們先來看第一種情況：點M在線段AB上點C為AM的中點，CM= AM，點D為BM的中點，DM= BM 思考：所要求的CD是哪兩條線段的和？從圖上容易看出CD是CM與DM的和.繼續(xù)往下做，就可以得出CD的長為5.接下來看第二種情況:點M在線段AB的延長線上.點C為AM的中點，CM= AM，點D為BM中點，DM= BM 思考：所要求的CD是哪兩條線段的差？從圖上容易看出CD是CM與DM的差.同樣CD 的長得到5.綜上所述：CD 的長為5.我們來小結一下：對于未給出圖形的線段計算題在自己畫圖計算時要周密思考，是否有多種情況，若有，則應分類討論，這樣解答時才不會遺漏. PPT5：讓我們再看一個例題，體會方程思想在解決線段和差問題中的應用例2：如圖，AB:BC:CD=3：4：5，AB的中點E與CD的中點F的距離是16cm，求線段BC的長度？ A E B C F D分析：本題中線段成比例，且所給的已知線段的長度較少，直接用已知線段求未知線段困難比較大，而通過設未知數(shù)表示線段的長度，用方程來表示線段的和差關系，進而解出線段的長則較為方便.思考：要求的線段BC與已知線段EF有什么關系呢？回答這個問題就運用到方程思想了，從圖上可以看出EF可以看成是BC與EB與CF的和.等量關系找到了，怎么設未知數(shù)呢？條件中AB:BC:CD=3：4：5，就設AB,BC,CD分別為3x，4x，5x. 點E是線段AB的中點,點F是線段CD的中點。 EB= AB=1.5x , CF= CD=2.5x我們已經(jīng)得出EF是BC與EB與CF的和。就可以得出這樣的方程： EF=EB+BC+CF=1.5x+4x+2.5x=16 解得x=2 BC=4x=8.這個方法運用了線段的和，那還有其它不同的方法嗎？PPT6：提示一下：可以用線段的差，也用方程思想.（停頓1秒）你想到了嗎？從圖上我們不難看出EF可以看成是AD與AE與DF 的差。讓我們暫停視頻，自己動手做一做吧。（停頓1秒）我們來校對一下，還是設AB,BC,CD分別為3x，4x，5x。如圖可得AD=AB+BC+CD= 3x+4x+5x=12x。點E是線段AB的中點,點F是線段CD的中點 AE= AB=1.5x ，DF= CD=2.5x 由我們找到的等量關系可以得出這樣的方程：EF=ADAEDF=12x1.5x2.5x = 16解得x=2同樣得到BC=8.以上兩種計算線段和差的方法你都掌握了嗎？最后我們小結一下： 在解決這道題目的過程中，我們是先引進未知數(shù)x，通過尋找線段相等的關系，列方程來解決幾何問題，這也是一種常用的解決幾何問題的手段運用這種方法，可使得解題思路變得更簡潔通過一道例題的解決，讓學生體會分類討論的重要性，更好培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思想.通過問題的形式一步步引導學生，有利于培養(yǎng)學生的思維能力例2：著重讓學生體會題目中的相等關系，和七年級上冊學過的列方程解應用題建立起聯(lián)系體會方程思想在實質(zhì)一題多解有利于鍛煉學生的思維能力，防止定向思維.總結反思P