2021版新高考數(shù)學(xué)：函數(shù)與方程含答案.doc

教學(xué)資料范本2021版新高考數(shù)學(xué)：函數(shù)與方程含答案編 輯：_時 間：_第九節(jié)函數(shù)與方程考點要求結(jié)合二次函數(shù)的圖象、了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系、判斷一元二次方程根的存在性與根的個數(shù)(對應(yīng)學(xué)生用書第38頁)1函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義對于函數(shù)yf(x)(xD)、把使f(x)0的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(2)三個等價關(guān)系方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a、b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線、并且有f(a)f(b)0、那么、函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a、b)內(nèi)有零點、即存在c(a、b)、使得f(c)0、這個c也就是方程f(x)0的根000二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點(x1、0)、(x2、0)(x1、0)無交點零點個數(shù)2102二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與零點的關(guān)系有關(guān)函數(shù)零點的3個結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)、則f(x)至多有一個零點(2)連續(xù)不斷的函數(shù)、其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點時、函數(shù)值可能變號、也可能不變號一、思考辨析(正確的打“”、錯誤的打“”)(1)函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象與x軸的交點()(2)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a、b)內(nèi)有零點(函數(shù)圖象連續(xù)不斷)、則f(a)f(b)0.()(3)若函數(shù)f(x)在(a、b)上單調(diào)且f(a)f(b)0、則函數(shù)f(x)在a、b上有且只有一個零點()(4)二次函數(shù)yax2bxc在b24ac0時沒有零點()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改編1已知函數(shù)yf(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線、且有如下的對應(yīng)值表：x123456y124.4337424.536.7123.6則函數(shù)yf(x)在區(qū)間1、6上的零點至少有()A.2個B3個C.4個 D5個Bf(2)f(3)0、f(3)f(4)0、f(4)f(5)0、故函數(shù)f(x)在區(qū)間1、6內(nèi)至少有3個零點2函數(shù)f(x)ln x2x6的零點所在的區(qū)間是()A.(0、1) B(1、2)C.(2、3) D(3、4)C由題意得f(1)ln 12640、f(2)ln 246ln 220、f(3)ln 366ln 30、f(4)ln 486ln 420、f(x)的零點所在的區(qū)間為(2、3).3函數(shù)f(x)ex3x的零點個數(shù)是_1由已知得f(x)ex30、所以f(x)在R上單調(diào)遞增、又f(1)30、f(0)10、因此函數(shù)f(x)有且只有一個零點4函數(shù)f(x)x()x的零點個數(shù)為_1作函數(shù)y1x和y2()x的圖象如圖所示由圖象知函數(shù)f(x)有1個零點(對應(yīng)學(xué)生用書第38頁)考點1函數(shù)零點所在區(qū)間的判定判斷函數(shù)零點所在區(qū)間的方法(1)解方程法、當(dāng)對應(yīng)方程易解時、可直接解方程(2)零點存在性定理(3)數(shù)形結(jié)合法、畫出相應(yīng)函數(shù)圖象、觀察與x軸交點來判斷、或轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象在所給區(qū)間上是否有交點來判斷1.函數(shù)f(x)ln x的零點所在的區(qū)間為()A.(0、1) B(1、2)C.(2、3) D(3、4)B由題意知函數(shù)f(x)是增函數(shù)、因為f(1)0、f(2)ln 2ln 2ln 0、所以函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間是(1、2).故選B.2若abc、則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個零點分別位于區(qū)間()A.(a、b)和(b、c)內(nèi) B(、a)和(a、b)內(nèi)C.(b、c)和(c、)內(nèi) D(、a)和(c、)內(nèi)Aabc、f(a)(ab)(ac)0、f(b)(bc)(ba)0、f(c)(ca)(cb)0、由函數(shù)零點存在性判定定理可知：在區(qū)間(a、b)(b、c)內(nèi)分別存在一個零點；又函數(shù)f(x)是二次函數(shù)、最多有兩個零點、因此函數(shù)f(x)的兩個零點分別位于區(qū)間(a、b)、(b、c)內(nèi)、故選A.3已知函數(shù)f(x)ln x2x6的零點在(kZ)內(nèi)、那么k_5f(x)20、x(0、)、f(x)在x(0、)上單調(diào)遞增、且fln 10、f(3)ln 30、f(x)的零點在內(nèi)、則整數(shù)k5.(1)f(a)f(b)0是連續(xù)函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a、b上有零點的充分不必要條件(2)若函數(shù)f(x)在a、b上是單調(diào)函數(shù)、且f(x)的圖象連續(xù)不斷、則f(a)f(b)0函數(shù)f(x)在區(qū)間a、b上只有一個零點考點2函數(shù)零點個數(shù)的判斷函數(shù)零點個數(shù)討論的基本解法(1)直接法、令f(x)0、在定義域范圍內(nèi)有多少個解則有多少個零點(2)定理法、利用定理時往往還要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等(3)圖象法、一般是把函數(shù)分拆為兩個簡單函數(shù)、依據(jù)兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)得出函數(shù)的零點個數(shù)(1)(20xx全國卷)函數(shù)f(x)2sin xsin 2x在0、2的零點個數(shù)為()A.2 B3 C4 D5(2)函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為()A.0 B1 C2 D3(3)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)、當(dāng)x0時、f(x)exx3、則f(x)的零點個數(shù)為()A.1 B2 C3 D4(1)B(2)D(3)C(1)由f(x)2sin xsin 2x2sin x2sin x cos x2sin x(1cos x)0得sin x0或cos x1、xk、kZ、又x0、2、x0、2、即零點有3個、故選B.(2)依題意、在考慮x0時可以畫出函數(shù)yln x與yx22x的圖象(如圖)、可知兩個函數(shù)的圖象有兩個交點、當(dāng)x0時、函數(shù)f(x)2x1與x軸只有一個交點、綜上、函數(shù)f(x)有3個零點故選D.(3)因為函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)、所以f(0)0、即x0是函數(shù)f(x)的1個零點當(dāng)x0時、令f(x)exx30、則exx3、分別畫出函數(shù)yex和yx3的圖象、如圖所示、兩函數(shù)圖象有1個交點、所以函數(shù)f(x)有1個零點根據(jù)對稱性知、當(dāng)x0時、函數(shù)f(x)也有1個零點綜上所述、f(x)的零點個數(shù)為3.(1)利用函數(shù)的零點存在性定理時、不僅要求函數(shù)的圖象在區(qū)間a、b上是連續(xù)不斷的曲線、且f(a)f(b)0、還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點(2)圖象法求函數(shù)零點個數(shù)的關(guān)鍵是正確畫出函數(shù)的圖象在畫函數(shù)的圖象時、常利用函數(shù)的性質(zhì)、如周期性、對稱性等、同時還要注意函數(shù)定義域的限制1.函數(shù)f(x)2x|log0.5 x|1的零點個數(shù)為()A.1 B2 C3 D4B令f(x)2x|log0.5x|10、可得|log0.5x|.設(shè)g(x)|log0.5x|、h(x).在同一坐標系下分別畫出函數(shù)g(x)、h(x)的圖象、可以發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)圖象一定有2個交點、因此函數(shù)f(x)有2個零點故選B.2已知函數(shù)f(x)若f(0)2、f(1)1、則函數(shù)g(x)f(x)x的零點個數(shù)為_3依題意得由此解得由g(x)0得f(x)x0、該方程等價于或解得x2、解得x1或x2.因此、函數(shù)g(x)f(x)x的零點個數(shù)為3.考點3函數(shù)零點的應(yīng)用根據(jù)函數(shù)零點的情況求參數(shù)的3種常用方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式、再通過解不等式確定參數(shù)范圍(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離、轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形、在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象、然后數(shù)形結(jié)合求解根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)已知函數(shù)f(x)|x23x|、xR、若方程f(x)a|x1|0恰有4個互異的實數(shù)根、則實數(shù)a的取值范圍是_(0、1)(9、)設(shè)y1f(x)|x23x|、y2a|x1|、在同一直角坐標系中作出y1|x23x|、y2a|x1|的圖象如圖所示由圖可知f(x)a|x1|0有4個互異的實數(shù)根等價于y1|x23x|與y2a|x1|的圖象有4個不同的交點且4個交點的橫坐標都小于1、所以 有兩組不同解、消去y得x2(3a)xa0有兩個不等實根、所以(3a)24a0、即a210a90、解得a1或a9.又由圖象得a0、0a1或a9.由函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)的值或范圍的策略已知函數(shù)的零點個數(shù)、一般利用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)、這時圖形一定要準確、這種數(shù)形結(jié)合的方法能夠幫助我們直觀解題根據(jù)函數(shù)有無零點求參數(shù)已知函數(shù)f(x)則使函數(shù)g(x)f(x)xm有零點的實數(shù)m的取值范圍是_(、0(1、)函數(shù)g(x)f(x)xm的零點就是方程f(x)xm的根、畫出h(x)f(x)x的大致圖象(圖略).觀察它與直線ym的交點、得知當(dāng)m0或m1時、有交點、即函數(shù)g(x)f(x)xm有零點函數(shù)有無零點問題函數(shù)圖象與x軸有無公共點問題根據(jù)零點的范圍求參數(shù)若函數(shù)f(x)(m2)x2mx(2m1)的兩個零點分別在區(qū)間(1、0)和區(qū)間(1、2)內(nèi)、則m的取值范圍是_(、)依題意、結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象分析可知m需滿足即解得m.此類問題多轉(zhuǎn)化為討論區(qū)間端點處函數(shù)值的符號求解1.函數(shù)f(x)2xa的一個零點在區(qū)間(1、2)內(nèi)、則實數(shù)a的取值范圍是()A.(1、3)B(1、2)C(0、3)D(0、2)C因為f(x)在(0、)上是增函數(shù)、則由題意得f(1)f(2)(0a)(3a)0、解得0a3、故選C.2方程log(a2x)2x有解