2014年高考數(shù)學(xué)模擬試題(一)(理).doc

2014年高考數(shù)學(xué)模擬試題（一）（理） 第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知向量，向量，如果那么m等于（ ）A2B1C2D12已知函數(shù)，且，則a的值等于（ ）A3BC9D3（ ）ABCD4已知全集U=，集合M=，則（ ）A B C D5關(guān)于直線m、n與平面、，有以下四個(gè)命題若m，n且則mn， 若m，n且則mn，若m，n且則mn， 若m，n且則mn其中真命題的序號(hào)是（ ）ABCD6若的值是（ ）ABCD7已知函數(shù)，滿足，且當(dāng)1x0，0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的最小正周期為4（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)增區(qū)間18(本小題滿分12分)某校的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行一種驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，已知該種實(shí)驗(yàn)每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為（1）求他們做了5次這種實(shí)驗(yàn)至少有2次成功的概率；（2）如果在若干次實(shí)驗(yàn)中累計(jì)有兩次成功就停止實(shí)驗(yàn)，否則將繼續(xù)進(jìn)行下次實(shí)驗(yàn)，但實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)最多不超過(guò)5次，求該小組做實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的概率分布列和期望19(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAC平面ABC，且SAC是正三角形, ABC是等腰直角三角形，其中AC=CB=2，O是AC的中點(diǎn)（1）求證：SOAB； （2）求二面角B-SA-C的大小20(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知等比數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求21(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值；（2）已知，求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方22(本小題滿分14分)已知點(diǎn)F（1，0），直線,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離為,已知，且（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）若，求向量的夾角；（3）如圖所示，若點(diǎn)G滿足，點(diǎn)滿足，且線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求的面積2014年高考數(shù)學(xué)模擬試題（一）（理）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分，共60分。）題號(hào)123456789101112答案CABDDCDBCAAB二、填空題（每小題4分，共16分。）13、4 14、-2 15、96 16、三、解答題（本大題共6小題，共74分）17.解：（1）由題意得：-2分 ,A=2 -5分 -6分（2）當(dāng)時(shí)，-8分 kZ-10分的單調(diào)增區(qū)間是，KZ-12分18.解：（1）設(shè)5次實(shí)驗(yàn)中，只成功一次為事件A，一次都不成功為事件B，至少2次成功為事件C，則P(C)=1P(A+B)=1P(A)P(B)-2分=1-= 所以5次實(shí)驗(yàn)至少2次成功的概率為.-5分(2) 的可能取值為2,3,4,5. 又； -9分（每對(duì)一個(gè)得1 分）的分布列為：2345P-10分E=2+3+4+5=-12分19 (1)證明: 是正三角形, 是的中點(diǎn)，.- -2分又平面平面，平面，- 4分 -5分(2) 法一：過(guò)在平面內(nèi)作,且垂足為M,連接BM，-7分是等腰直角三角形, 且，.又平面平面,.CM為BM在平面SAC內(nèi)的射影，由三垂線定理得，從而是二面角的平面角 -10分在中,，則，.即二面角的大小為 -12分法二：由()知,故以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以為軸,建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示）,且,則, -7分設(shè)是平面的法向量，則 即取得， . -10分又是平面的法向量,，所求二面角的大小為 -12分20解：（1）數(shù)列是等差數(shù)列，且 -2分 -4分-5分（2）由題意得： -7分從而 -8分當(dāng)a=1時(shí)，-9分當(dāng)a1時(shí)，=+ =+ -10分- 得： -12分21解：（1） 2分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù) 4分 6分（2）令， 則 8分 所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)10分又函數(shù)在處連續(xù)，且-11分 ，即，